Intervalos de clase: cuántos y de qué ancho

1 · Definición

Los intervalos de clase son los tramos en que se divide el recorrido de una variable continua para poder contar cuántos casos caen en cada uno.

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2 · Para qué sirve

Una variable continua casi no repite valores: en 200 ingresos declarados es probable que no haya dos iguales. Una tabla de frecuencias sin agrupar tendría 200 filas con frecuencia 1 y no resumiría nada.

Al agrupar en seis u ocho tramos aparece lo que importa: dónde se concentran los casos, si la distribución es simétrica o tiene una cola larga, si hay un segundo montículo. Es el paso previo obligatorio para el histograma.

3 · El procedimiento

Paso 1 — Calculá el rango.

$$R = x_{\max} - x_{\min}$$

Paso 2 — Elegí la cantidad de clases $k$. Hay dos reglas clásicas, y ninguna es obligatoria:

• Regla de la raíz: $k \approx \sqrt{n}$
• Regla de Sturges: $k = 1 + 3{,}322 \, \log_{10} n$

Las dos son orientativas. Con pocos datos dan valores parecidos —con $n = 50$, 7 y 6,6—, pero con muchos se separan: la raíz crece mucho más rápido que el logaritmo. En la práctica se trabaja con entre 5 y 15 clases: menos que 5 aplana la forma, más que 15 la vuelve ruido.

Paso 3 — Calculá la amplitud.

$$a = \frac{R}{k}$$

y redondeala hacia arriba a un número cómodo: 5, 10, 100, 0,5. Una amplitud de 4,83 no la lee nadie; una de 5, sí.

Paso 4 — Fijá el primer límite inferior. En un valor redondo, igual o menor que $x_{\min}$. Si la edad mínima es 15, el primer intervalo arranca en 15, no en 14,7.

Paso 5 — Construí las clases sumando la amplitud, y declará el criterio de cierre. La convención habitual es el intervalo semiabierto:

$$[\,L_i,\ L_{i+1})$$

es decir, incluye el límite inferior y excluye el superior. Así un valor de 20 cae en $[20, 25)$ y en ningún otro lado. Sin esta convención, “15–20” y “20–25” se pisan y el 20 no se sabe dónde va.

Con esta convención hay que revisar la última clase: tiene que contener al máximo. Si $x_{\max}$ cae justo sobre el último límite superior, queda afuera de todas las clases. Se resuelve agregando una clase más o cerrando la última por los dos lados, que es lo que hace include.lowest = TRUE en R.

Paso 6 — Calculá la marca de clase, que es el punto medio y el valor que representa a todo el intervalo en los cálculos posteriores:

$$x_i = \frac{L_i + L_{i+1}}{2}$$

4 · Un ejemplo

Edad de las personas ocupadas de 15 a 74 años, según la Encuesta Permanente de Hogares del primer trimestre de 2026. La muestra tiene 19.437 casos, con $x_{\min} = 15$ y $x_{\max} = 74$, así que el rango es $R = 74 - 15 = 59$.

Con las dos reglas: la de la raíz da $\sqrt{19.437} \approx 139$ clases. Sturges da $1 + 3{,}322 \log_{10} 19.437 \approx 15$. Con 139 clases de menos de medio año cada una, el gráfico sería ilegible; con 15, tampoco se leería cómodo.

La otra opción razonable eran los grupos quinquenales, el estándar demográfico que se ve más abajo: darían 12 clases, cerca de lo que sugiere Sturges, y son los que pide una pirámide. Para una tabla compacta del mercado de trabajo, los tramos de diez años alcanzan y se leen de un vistazo.

Intervalo	$x_i$	$n_i$	$f_i$	$p_i$	$N_i$	$P_i$
[15, 25)	20	1.368.119	0,102	10,2 %	1.368.119	10,2 %
[25, 35)	30	3.280.131	0,246	24,6 %	4.648.250	34,8 %
[35, 45)	40	3.434.016	0,257	25,7 %	8.082.266	60,5 %
[45, 55)	50	3.018.739	0,226	22,6 %	11.101.005	83,1 %
[55, 65)	60	1.734.456	0,130	13,0 %	12.835.461	96,1 %
[65, 75)	70	524.083	0,039	3,9 %	13.359.544	100,0 %
Total	—	13.359.544	1,000	100,0 %	—	—

5 · Cómo se interpreta

La clase más frecuente —la clase modal— es $[35, 45)$, con el 25,7 %. La columna acumulada muestra que el 60,5 % de los ocupados tiene menos de 45 años.

La forma es la de una distribución con un pico ancho en el medio y una caída pronunciada hacia la derecha: hay pocos ocupados de más de 65, lo cual no es un dato sobre la edad de la gente sino sobre cuándo se sale del mercado de trabajo.

Redacción sugerida:

Las personas ocupadas se concentraron en el tramo de 25 a 54 años, que reunió al 72,9 % del total. La clase modal fue la de 35 a 44 años (25,7 %), y el 60,5 % tenía menos de 45 años (EPH, 1º trimestre de 2026).

6 · Cuando los intervalos no son todos iguales

La amplitud constante es la opción por defecto, no una obligación. Hay dos alternativas que se usan todo el tiempo y conviene conocer.

Clases de amplitud desigual. Sirven cuando la distribución tiene una cola larga: con el ingreso, veinte clases iguales dejan diecisiete vacías y todo amontonado en las tres primeras. Ahí se abren tramos finos abajo y anchos arriba. El precio es que el histograma ya no se puede dibujar con la frecuencia como altura: hay que usar la densidad, que corrige por el ancho de cada clase.

$$d_i = \frac{n_i}{a_i}$$

Con esa altura, el área de cada barra vuelve a ser proporcional a la frecuencia, que es lo que el ojo interpreta. Sin el ajuste, una clase el doble de ancha se ve el doble de importante de lo que es.

Clases de igual frecuencia. En vez de fijar el ancho, se fija cuántos casos entran en cada tramo: cinco clases con el 20 % cada una son los quintiles. Es el criterio con el que se publican los ingresos por decil, y tiene una ventaja y una desventaja simétricas: todas las clases tienen el mismo peso estadístico, pero sus anchos son distintos y cambian en cada relevamiento, así que los tramos no son comparables entre períodos.

7 · Cuando los tramos ya están decididos

Buena parte de las veces no hay nada que elegir, y eso es una buena noticia: existe una convención del campo y conviene respetarla, porque es lo que permite comparar el resultado con lo publicado por otros.

• Grupos quinquenales de edad —0 a 4, 5 a 9, y así hasta un tramo abierto al final—: es el estándar demográfico, el que usan las proyecciones de población y el que necesita una pirámide.
• Tramos de significado propio: los grupos de edad de la EPH para la condición de actividad, las categorías de índice de masa corporal de la OMS, los tramos de una escala de riesgo. No son intervalos estadísticos sino cortes sustantivos, decididos por fuera de los datos.
• Tramos oficiales de publicación, cuando el objetivo es que la tabla propia se pueda poner al lado de la del organismo.

Y un detalle que no es menor: el origen también decide la forma. Las mismas edades agrupadas desde 15 o desde 16 dan histogramas distintos, a veces bastante distintos. Cuando la forma cambia al mover el corte, la lección no es buscar el agrupamiento que más gusta: es que ese detalle no está sostenido por los datos.

8 · Errores frecuentes

• Intervalos que se pisan. Escribir “15–20” y “20–25” deja al 20 sin destino claro. Usá la notación $[15, 20)$, o escribí “15 a 19” y “20 a 24” si la variable se mide en enteros.
• Intervalos de distinta amplitud sin ajustar el histograma. Se pueden usar, pero entonces la altura de la barra ya no es la frecuencia sino la densidad ($n_i / a_i$). Si no se hace ese ajuste, el gráfico miente.
• Dejar abierto el último intervalo. “65 y más” es cómodo para presentar, pero después no se puede calcular la marca de clase ni la media. Si lo usás, documentá qué valor le asignaste.
• Demasiadas clases. Con 15 casos y 10 intervalos, el histograma es un peine: cada barra tiene uno o dos casos y no se ve ninguna forma.
• Muy pocas clases. Con tres intervalos, cualquier distribución parece simétrica y desaparece todo lo interesante.
• Límites en números incómodos. Empezar en 14,7 porque es el mínimo exacto hace la tabla ilegible. Redondeá hacia abajo a un valor cómodo.
• Probar cortes hasta que aparezca lo que uno quería ver. El agrupamiento se decide antes de mirar el resultado, o se declara que se probaron varios. Una forma que solo aparece con un corte particular no es un hallazgo.
• Ignorar los tramos convencionales del campo. Una tabla de edades en clases de 7 años es correcta y no se puede comparar con ninguna otra.
• Tomar Sturges como ley. Es una orientación de 1926 pensada para muestras chicas y aproximadamente normales. Con $n$ grande subestima la cantidad de clases.

9 · En el software

# R — clases de amplitud fija, cerradas por izquierda
cortes <- seq(15, 75, by = 10)
clases <- cut(datos$edad, breaks = cortes, right = FALSE)
table(clases)

# Cortes propios, de amplitud desigual
cut(datos$ingreso, breaks = c(0, 200000, 500000, 1e6, Inf), right = FALSE)

# Clases de igual frecuencia: quintiles
# (si muchos casos repiten valor, como los ingresos en cero o en montos
# redondos, dos cuantiles pueden coincidir y cut() falla con
# "breaks are not unique")
cut(datos$ingreso, breaks = quantile(datos$ingreso, probs = seq(0, 1, 0.2)),
    include.lowest = TRUE)

# El histograma elige el ancho solo (Sturges por defecto en hist(),
# Freedman-Diaconis si se lo pedís)
hist(datos$edad, breaks = "FD")

# Python
import pandas as pd
import numpy as np

cortes = np.arange(15, 85, 10)
clases = pd.cut(datos["edad"], bins=cortes, right=False)
clases.value_counts().sort_index()

# Clases de igual frecuencia
pd.qcut(datos["ingreso"], q=5)

Excel:    =FRECUENCIA(datos; límites)  (en Excel 365 se derrama sola;
          en versiones anteriores, como fórmula matricial),
          o Datos › Análisis de datos › Histograma, con el complemento
          Herramientas para análisis activado
SPSS:     Transformar › Agrupación visual,
          o Transformar › Recodificar en distintas variables › Rangos
InfoStat: Datos › Categorizar

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