Rango intercuartílico

1 · Definición

El rango intercuartílico (RIC, o IQR en inglés) es la distancia entre el tercer y el primer cuartil:

$$\mathrm{RIC} = Q_3 - Q_1$$

2 · Para qué sirve

Es la medida de dispersión que acompaña a la mediana, igual que el desvío estándar acompaña a la media. Cuando una distribución es asimétrica o tiene valores extremos —y por eso se informa la mediana—, la dispersión que corresponde es el RIC.

Y define el criterio de atípico más usado: un valor se considera atípico si queda fuera de

$$[\,Q_1 - 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}, \;\; Q_3 + 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}\,]$$

Esos dos límites son los que dibuja el diagrama de caja.

3 · Por qué es robusto

Porque solo depende de los cuartiles, y los cuartiles dependen de posiciones, no de valores.

Podés reemplazar el ingreso más alto por diez veces más y el RIC no se mueve un peso: el caso sigue estando por encima de $Q_3$, valga lo que valga. El desvío estándar, en cambio, se dispararía.

Esa insensibilidad tiene un costo: el RIC ignora el 50 % de los datos, los del medio hacia afuera. No sirve para detectar cambios en las colas, que a veces es justo lo que interesa.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal (EPH, 1T 2026):

$$\mathrm{RIC} = 1.400.000 - 500.000 = 900.000$$

Y con el desvío estándar en $1.063.114, los dos números cuentan historias distintas. El RIC dice que el 50 % central de los ocupados se reparte en una franja de novecientos mil pesos. El desvío estándar, inflado por la cola, es más grande que la propia mediana.

Cuando el desvío estándar supera a la mediana, informar “media ± desvío” sugiere valores negativos y es directamente engañoso. Ahí el RIC es la medida honesta.

Con la edad de los mismos ocupados pasa lo contrario: RIC de 19 años ($50 - 31$) y desvío estándar de 12,9 años. Las dos medidas son coherentes entre sí, porque la distribución es casi simétrica.

5 · Cómo se informa

El RIC se informa dando los dos cuartiles, no solo la diferencia:

Ingreso mediano: $900.000 (RIC: $500.000 – $1.400.000).

Igual que con el rango, los extremos ubican al lector. Escribir solo “RIC = $900.000” obliga a adivinar dónde está esa franja.

6 · Errores frecuentes

• Confundirlo con el rango. El rango usa el mínimo y el máximo; el RIC, los cuartiles. Uno es frágil y el otro robusto.
• Informar solo la diferencia. Sin $Q_1$ y $Q_3$, el lector no sabe dónde está la franja.
• Usarlo junto con la media. Las parejas son media + desvío, o mediana + RIC. Mezclarlas confunde.
• Aplicar el 1,5 · RIC como si fuera una ley. El 1,5 es una convención práctica, no un umbral con sustento teórico. Señala candidatos a revisar, no errores.
• Creer que “atípico” significa “erróneo”. En una distribución de ingresos hay un 5,5 % de casos fuera del límite, y son personas reales de altos ingresos.
• Calcularlo con distinto método de cuantiles y comparar. Si dos informes usan métodos distintos, los RIC no son estrictamente comparables con muestras chicas.

7 · En el software

# R
IQR(datos$ingreso)
quantile(datos$ingreso, c(0.25, 0.75))

# Los límites de atípicos
q <- quantile(datos$ingreso, c(0.25, 0.75))
q + c(-1.5, 1.5) * IQR(datos$ingreso)

# Python
q1, q3 = datos["ingreso"].quantile([0.25, 0.75])
ric = q3 - q1
q1 - 1.5 * ric, q3 + 1.5 * ric

Excel:    =CUARTIL.INC(rango;3) - CUARTIL.INC(rango;1)
SPSS:     Explorar › Estadísticos  (informa el rango intercuartil)
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen › Q1, Q3

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