Rango intercuartílico

1 · Definición

El rango intercuartílico (RIC, o IQR en inglés) es la distancia entre el tercer y el primer cuartil:

$$\mathrm{RIC} = Q_3 - Q_1$$

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2 · Para qué sirve

Es la medida de dispersión que acompaña a la mediana, igual que el desvío estándar acompaña a la media. Cuando una distribución es asimétrica o tiene valores extremos —y por eso se informa la mediana—, la dispersión que corresponde es el RIC.

Y define el criterio de atípico más usado: un valor se considera atípico si queda fuera de

$$[\,Q_1 - 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}, \;\; Q_3 + 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}\,]$$

Esos dos límites son los que dibuja el diagrama de caja.

3 · Por qué es robusto

Porque solo depende de los cuartiles, y los cuartiles dependen de posiciones, no de valores.

Si el ingreso más alto se multiplicara por diez, el RIC no se movería un peso: el caso seguiría estando por encima de $Q_3$, valga lo que valga. El desvío estándar, en cambio, se dispararía.

Esa insensibilidad tiene un costo: el RIC ignora la mitad de los datos, el 25 % más bajo y el 25 % más alto, todo lo que queda fuera de la caja. No sirve para detectar cambios en las colas, que a veces es justo lo que interesa.

4 · Un ejemplo

Con el ingreso de la ocupación principal (EPH, 1T 2026):

$$\mathrm{RIC} = 1.400.000 - 500.000 = 900.000$$

Y con el desvío estándar en $1.063.114, los dos números cuentan historias distintas. El RIC dice que el 50 % central de los ocupados se reparte en una franja de novecientos mil pesos. El desvío estándar, inflado por la cola, es más grande que la propia mediana.

Cuando el desvío se acerca a la media, “media ± 2 desvíos” ya entra en valores negativos: con el ingreso da −$1.022.000, algo que no existe. Y aunque no llegue a cero, una banda simétrica describe mal una distribución asimétrica. Ahí el RIC es la medida honesta.

Con la edad de los mismos ocupados pasa lo contrario: RIC de 19 años ($50 - 31$) y desvío estándar de 12,9 años. Las dos medidas son coherentes entre sí, porque la distribución es casi simétrica: $19 / 12{,}9 = 1{,}47$, no muy lejos del 1,35 que daría una normal. Para el ingreso, ese mismo cociente es 0,85 — bien por debajo—, que es la firma numérica de una cola larga.

5 · De dónde sale el 1,5

No es un número mágico ni una elección arbitraria: es una calibración. John Tukey lo eligió para que, en una distribución normal, casi ningún caso quede marcado como atípico.

Las cuentas son estas. Si el RIC vale 1,349 σ, el bigote superior se apoya en $Q_3$ —que está a 0,674 σ— y se estira 1,5 RIC más, o sea 2,024 σ:

$$Q_3 + 1{,}5\,\mathrm{RIC} \approx 2{,}70\,\sigma$$

Y afuera de ±2,70 σ, una normal deja apenas el 0,7 % de los casos — unos siete de cada mil, repartidos entre las dos colas. El 1,5 está puesto para eso: para que marcar un punto signifique algo.

Con el ingreso de la EPH queda fuera del límite un 5,5 % de los casos, ocho veces más que lo que daría una normal. No hay 720.000 errores de carga: hay una distribución con cola larga, y el criterio —pensado para distribuciones simétricas— la marca entera.

6 · Los cuartiles también hablan de la forma

Con los tres cuartiles alcanza para saber hacia dónde se estira la distribución, comparando las dos mitades de la caja:

Distancia	Con el ingreso
$Q_2 - Q_1$ (mitad de abajo)	$400.000
$Q_3 - Q_2$ (mitad de arriba)	$500.000

La mitad de arriba es más ancha: la distribución se estira hacia la derecha. Ese desbalance se puede resumir en un número, el coeficiente de asimetría de Bowley, que compara las dos distancias en unidades de RIC:

$$A_B = \frac{(Q_3 - Q_2) - (Q_2 - Q_1)}{\mathrm{RIC}}$$

Vale 0 si la caja es simétrica y se acerca a ±1 en los casos extremos. Para el ingreso da 0,11: una asimetría leve dentro de la caja, aunque el coeficiente clásico —que sí mira las colas— dé 5,46. No se contradicen: miden cosas distintas. La parte central está bastante equilibrada y casi toda la asimetría del ingreso vive en el 25 % superior.

7 · Cómo se informa

El RIC se informa dando los dos cuartiles, no solo la diferencia:

Ingreso mediano: $900.000 (RIC: $500.000 – $1.400.000).

Igual que con el rango, los extremos ubican al lector. Escribir solo “RIC = $900.000” obliga a adivinar dónde está esa franja.

8 · Errores frecuentes

• Confundirlo con el rango. El rango usa el mínimo y el máximo; el RIC, los cuartiles. Uno es frágil y el otro robusto.
• Informar solo la diferencia. Sin $Q_1$ y $Q_3$, el lector no sabe dónde está la franja.
• Usarlo junto con la media. Las parejas son media + desvío, o mediana + RIC. Mezclarlas confunde.
• Aplicar el 1,5 · RIC como si fuera una ley. Está calibrado para distribuciones simétricas; en una asimétrica marca como atípica una cola entera. Señala candidatos a revisar, no errores.
• Creer que “atípico” significa “erróneo”. En una distribución de ingresos hay un 5,5 % de casos fuera del límite, y son personas reales de altos ingresos.
• Comparar un RIC con un desvío sin traducirlos. No están en la misma escala: en una normal, el RIC es 1,35 veces el desvío.
• Calcularlo con distinto método de cuantiles y comparar. Si dos informes usan métodos distintos, los RIC no son estrictamente comparables con muestras chicas. R usa por defecto el tipo 7, igual que CUARTIL.INC de Excel; SPSS ubica el cuartil en la posición $(n+1)p$, que es el tipo 6 de R. Por eso a veces SPSS y R no coinciden en el RIC.

9 · En el software

# R
IQR(datos$ingreso)
quantile(datos$ingreso, c(0.25, 0.75))

# Los límites de atípicos
q <- quantile(datos$ingreso, c(0.25, 0.75))
q + c(-1.5, 1.5) * IQR(datos$ingreso)

# Estimaciones robustas del desvío
IQR(datos$ingreso) / 1.349
mad(datos$ingreso)          # ya viene multiplicada por 1,4826

# Con ponderadores (Hmisc se instala aparte)
Hmisc::wtd.quantile(datos$ingreso, datos$ponderador, probs = c(0.25, 0.75))

# Python
q1, q3 = datos["ingreso"].quantile([0.25, 0.75])
ric = q3 - q1
q1 - 1.5 * ric, q3 + 1.5 * ric

from scipy.stats import median_abs_deviation
median_abs_deviation(datos["ingreso"], scale="normal")

Excel:    =CUARTIL.INC(rango;3) - CUARTIL.INC(rango;1)
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Explorar › Estadísticos
          (informa el rango intercuartil)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Rango intercuartílico}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/rango-intercuartilico}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-11-09}
}