Diagrama de caja (boxplot)

1 · Definición

El diagrama de caja —o boxplot, o diagrama de caja y bigotes— representa la distribución de una variable a partir de cinco valores: mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y máximo, señalando aparte los valores atípicos.

2:00

Esos cinco valores se llaman resumen de cinco números, y el gráfico es otro invento de John Tukey en Exploratory Data Analysis (1977), el mismo libro del tallo y hoja. La idea era la misma: una figura que se pueda dibujar a mano en veinte segundos y que muestre lo esencial.

2 · Para qué sirve

Comparar grupos. Es su punto más fuerte y no tiene competencia: cinco o diez boxplots lado a lado se leen sin esfuerzo, mientras que cinco histogramas superpuestos son ilegibles.

Detectar atípicos. Los marca explícitamente, con un criterio declarado.

Ver la asimetría. Si la mediana no está en el centro de la caja, o si un bigote es mucho más largo que el otro, la distribución es asimétrica.

3 · Qué es cada parte

Los bigotes no llegan al mínimo y al máximo, y esto es lo que más se malinterpreta. Llegan hasta el dato más alejado que todavía cae dentro de

$$[\,Q_1 - 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}, \;\; Q_3 + 1{,}5 \cdot \mathrm{RIC}\,]$$

Todo lo que queda afuera se dibuja como punto individual. Si no hay atípicos, los bigotes sí coinciden con el mínimo y el máximo.

Que aparezcan puntos no quiere decir que algo ande mal. Incluso con datos perfectamente normales, esa regla deja afuera alrededor del 0,7 % de los casos: con 10.000 datos, unos 70 puntos sueltos.

4 · Un ejemplo

Lo que se lee sin hacer una cuenta:

• La mediana está pegada al borde izquierdo de la caja. La mitad de abajo de la población ocupa una franja más angosta que la mitad de arriba: asimetría a la derecha.
• El bigote derecho es mucho más largo que el izquierdo. Misma conclusión.
• La media queda a la derecha de la mediana, arrastrada por la cola.
• Hay un 5,5 % de casos por encima de $2.750.000, marcados como atípicos.

5 · Cómo se lee la forma

Lo que se ve	Qué significa
Mediana centrada, bigotes parejos	Distribución simétrica
Mediana pegada a $Q_1$, bigote derecho largo	Asimétrica a la derecha
Mediana pegada a $Q_3$, bigote izquierdo largo	Asimétrica a la izquierda
Caja corta ($Q_1$ y $Q_3$ cerca)	Poca dispersión en el 50 % central
Muchos puntos de un solo lado	Cola pesada de ese lado

6 · Comparar grupos

Es el uso que justifica aprenderlo. Con boxplots lado a lado se compara de un vistazo:

• La posición (¿qué grupo tiene la mediana más alta?),
• la dispersión (¿qué grupo es más heterogéneo?),
• la forma (¿alguno es más asimétrico?),
• los atípicos (¿dónde se concentran?).

Cuatro comparaciones simultáneas, en un gráfico que entra en media página. Ninguna tabla hace eso.

Cuando los grupos tienen tamaños muy distintos, conviene indicar el $n$ de cada uno debajo de su caja: un boxplot de 12 casos y uno de 12.000 se ven iguales y no merecen la misma confianza. Hay dos recursos gráficos para lo mismo:

Ancho proporcional al tamaño. Se dibujan las cajas con ancho proporcional a $\sqrt{n}$, así el tamaño del grupo se ve sin leer ningún número.

Cajas con muesca. Una escotadura alrededor de la mediana que abarca

$$\tilde{x} \pm 1{,}58 \cdot \frac{\mathrm{RIC}}{\sqrt{n}}$$

y funciona como un intervalo de confianza aproximado: si las muescas de dos grupos no se superponen, hay evidencia de que sus medianas difieren. Es la forma más rápida de pasar de la descripción a una comparación con respaldo, y de paso incorpora el tamaño de muestra, porque la muesca se angosta cuando hay más casos.

La fórmula supone un muestreo aleatorio simple. Con datos de una encuesta como la EPH, que sortea viviendas agrupadas en áreas, la incertidumbre real es mayor y la muesca queda más angosta de lo que debería: ver efecto de diseño.

7 · Variantes y alternativas

El boxplot tiene dos debilidades conocidas —esconde la bimodalidad y se llena de puntos con muestras grandes— y cada una tiene su remedio:

La última merece un comentario, porque resuelve algo que esta misma entrada señala: con el ingreso de la EPH, la regla de 1,5 · RIC marca un 5,5 % de los casos como atípicos, todos del mismo lado. No son errores ni rarezas: es una cola larga que un criterio pensado para distribuciones simétricas no sabe leer. La versión ajustada, propuesta por Mia Hubert y Ellen Vandervieren en 2008, mide la asimetría con un estadístico robusto llamado medcouple, estira el límite del lado de la cola y deja marcados solo los casos realmente excepcionales. En R está como adjbox(), del paquete robustbase.

8 · Errores frecuentes

• Creer que los bigotes llegan al mínimo y al máximo. Llegan al dato más extremo dentro de los límites de 1,5 · RIC.
• Creer que la línea de adentro es la media. Es la mediana. Algunos programas agregan la media como un símbolo aparte —el de Excel pone una “X” por defecto—, y ahí hay que aclararlo en el epígrafe.
• Tratar los puntos marcados como errores. Son casos señalados por una regla automática, que marca puntos aun en datos normales. Con el ingreso, ese 5,5 % son personas reales de altos ingresos.
• Usarlo con muy pocos casos. Con menos de unos 10 datos, los cuartiles son muy inestables. Ahí es mejor mostrar los puntos.
• Usarlo para variables categóricas. Necesita orden y distancias.
• Concluir que dos grupos difieren porque las cajas no se superponen. Que las cajas se toquen o no es descriptivo; lo que da respaldo es la muesca, o directamente una prueba.
• Comparar cajas sin informar el $n$ de cada grupo.
• No aclarar la regla de los bigotes. Hay variantes: algunos programas los extienden a los percentiles 5 y 95, o al mínimo y máximo. Si no es la regla de 1,5 · RIC, hay que decirlo.

9 · En el software

# R base (no acepta ponderadores)
boxplot(datos$ingreso, horizontal = TRUE)

# Comparar grupos, con muesca y ancho proporcional a la raíz de n
boxplot(ingreso ~ sexo, data = datos, notch = TRUE, varwidth = TRUE)

# ggplot2, con los puntos encima: solo con muestras chicas (con los 15.448
# casos de la EPH, los puntos tapan la caja)
library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x = sexo, y = ingreso)) +
  geom_boxplot(outlier.shape = NA) +
  geom_jitter(width = 0.2, alpha = 0.2) +
  coord_flip()

# ggplot2 con el ponderador de la encuesta, como en la figura del ejemplo:
# calcula cuartiles ponderados (necesita el paquete quantreg instalado)
ggplot(datos, aes(x = sexo, y = ingreso, weight = PONDIIO)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip()

# Python
datos.boxplot(column="ingreso", by="sexo")

import seaborn as sns
sns.boxplot(data=datos, x="ingreso", y="sexo")
sns.violinplot(data=datos, x="ingreso", y="sexo")   # variante violín
sns.boxenplot(data=datos, x="ingreso", y="sexo")    # valores-letra
# Ninguno de estos acepta ponderadores: con datos de encuesta, los cuartiles
# ponderados se calculan aparte y la caja se dibuja con esos valores

Excel:    Insertar › Gráfico de cajas y bigotes (desde 2016)
SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Explorar
          (marca los atípicos con el número de caso, muy útil)
InfoStat: Gráficos › Diagrama de caja

@misc{estadistica_ar_diagrama_de_caja,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Diagrama de caja (boxplot)}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/diagrama-de-caja}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-11-09}
}