Qué es una serie de tiempo

1 · Qué la define

Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones de la misma variable, ordenadas cronológicamente y tomadas a intervalos regulares.

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2 · Serie, corte transversal y panel

Es la primera distinción que conviene tener clara, porque define qué técnicas se pueden usar:

Estructura	Unidades	Momentos	Ejemplo
Corte transversal	muchas	uno	la EPH de un trimestre
Serie de tiempo	una	muchos	el IPC mensual
Panel o longitudinal	muchas	muchos	las 24 provincias, año a año

3 · Por qué rompe casi todo el curso

Supuesto habitual	En una serie de tiempo
Observaciones independientes	falso: cada valor depende de los anteriores
Muestra aleatoria	falso: es la historia, no una muestra
Orden irrelevante	falso
Varianza constante	a menudo falso

4 · La autocorrelación, con números

No es una advertencia abstracta. Las pernoctaciones hoteleras del país, antes de la pandemia, correlacionadas consigo mismas a distintos rezagos:

Rezago	Correlación
1 mes	0,434
3 meses	−0,234
6 meses	0,134
12 meses	0,879
24 meses	0,783

El conjunto de todos esos coeficientes es el correlograma, y su forma dice qué hay adentro de la serie. Ver autocorrelación y correlograma.

5 · La regresión espuria

Dos series que suben —cualquier par de series que suban— van a correlacionar alto aunque no tengan nada que ver. No es una curiosidad: es lo que pasa casi siempre.

Diez mil pares de paseos aleatorios independientes de 115 pasos, que por construcción no tienen ninguna relación entre sí:

Correlación obtenida	Porcentaje de los pares
$\lvert r \rvert > 0{,}5$	40,2 %
$\lvert r \rvert > 0{,}7$	17,2 %
$\lvert r \rvert > 0{,}8$	7,8 %
$\lvert r \rvert > 0{,}9$	1,1 %

Con datos independientes de la misma cantidad de observaciones, una correlación mayor a 0,5 aparece en el 0,00 % de los casos.

6 · El vocabulario

Término	Qué es
Frecuencia	cada cuánto se observa: diaria, mensual, trimestral, anual
Rezago (lag)	cuántos períodos hacia atrás
Autocorrelación	correlación de la serie consigo misma, desplazada
Estacionariedad	que media y varianza no cambien con el tiempo
Estacionalidad	patrón que se repite cada año

La receta habitual para acercarse a la estacionariedad es diferenciar: trabajar con las variaciones en vez de con los niveles. Ver estacionariedad y diferenciación. Cuánto ayuda, con el IPC partido en dos mitades:

	Primera mitad	Segunda mitad
Nivel del índice	245	5.138
Variación mensual	2,92 %	5,39 %

7 · Lo primero: graficarla

El gráfico de la serie muestra de una sola vez lo que ninguna tabla comunica:

Qué mirar	En el ejemplo
Tendencia	crecimiento lento hasta 2019
Estacionalidad	picos anuales muy marcados
Ciclos	fluctuaciones de varios años
Rupturas	el colapso de 2020
Valores faltantes	los meses sin relevamiento
Cambios de variabilidad	mayor amplitud cuando el nivel es alto

8 · Los problemas prácticos

Valores faltantes. No se pueden simplemente omitir: rompen las medias móviles y las variaciones interanuales. Hay que decidir explícitamente qué hacer.

Rupturas estructurales. Un cambio de metodología, una crisis o una pandemia parten la serie en dos regímenes. Modelar todo junto supone que nada cambió.

Cambios de frecuencia. Pasar de mensual a trimestral se hace sumando o promediando según el tipo de variable: un stock se promedia, un flujo se suma.

Calendario. Los meses tienen distinta cantidad de días y de días hábiles, y eso se mete en los resultados. En las pernoctaciones, febrero tiene un índice estacional de 1,370 medido por mes y de 1,474 medido por día: ocho por ciento de diferencia que no es turismo, es el almanaque. Con variables que son flujos diarios conviene mirar el promedio diario antes de concluir nada.

9 · Qué se hace con una serie

Objetivo	Herramienta
Describir la evolución	gráfico, variaciones
Separar sus partes	descomposición
Ver la tendencia sin ruido	medias móviles
Comparar meses consecutivos	desestacionalizar
Proyectar	tendencia, modelos ARIMA

10 · Errores frecuentes

• Aplicar regresión sin considerar la autocorrelación.
• Correlacionar dos series con tendencia y concluir que hay relación.
• Llamar serie de tiempo a un panel.
• Comparar meses consecutivos de una serie estacional.
• Ignorar los valores faltantes.
• Modelar a través de una ruptura estructural.
• Comparar meses sin corregir por cantidad de días, en variables de flujo.
• No graficar la serie antes de analizarla.
• Tratar las fechas como texto, que arruina el orden.

11 · En el software

# R — el objeto ts es el punto de partida
s <- ts(valores, start = c(2007, 1), frequency = 12)
plot(s)
acf(s)                      # autocorrelación
decompose(s)

# Correlación con un rezago concreto
cor(head(s, -12), tail(s, -12))

# Con fechas reales
library(tsibble); library(feasts)

# Python
s = pd.Series(valores, index=pd.date_range('2007-01', periods=n, freq='MS'))
s.plot()

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(s.dropna())

s.autocorr(lag=12)

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