Razón, proporción y tasa

1 · Las tres definiciones

	Qué compara	El numerador está en el denominador	Rango
Razón	dos cantidades cualesquiera	No	0 a ∞
Proporción	una parte con su todo	Sí	0 a 1
Tasa	eventos con población y tiempo	Sí	0 a ∞

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2 · Razón

$$\text{Razón} = \frac{a}{b}$$

donde $a$ y $b$ son cantidades distintas, ninguna contenida en la otra.

Ejemplo	Cálculo
Razón de masculinidad	varones / mujeres
Habitantes por médico	población / médicos
Índice de envejecimiento	personas de 65+ / menores de 15

El índice de envejecimiento de los aglomerados urbanos es 57,1: hay 57 personas de 65 años o más por cada 100 menores de 15. Nadie está contado en los dos grupos, así que es una razón y no una proporción.

Que una razón no está acotada se ve mejor en la de masculinidad, calculada por grupo de edad sobre la misma encuesta:

Grupo de edad	Varones por cada 100 mujeres
0 a 14	105,9
20 a 39	97,4
65 a 79	71,7
80 y más	53,8
Total	95,0

3 · Proporción

$$\text{Proporción} = \frac{a}{a + b}$$

El numerador forma parte del denominador. Siempre está entre 0 y 1, y multiplicada por 100 da un porcentaje.

• El 22,2 % de la población tiene menos de 15 años.
• El 74,6 % de las defunciones de 2023 fueron de personas de 65 años o más.

4 · La cuarta: los odds

Hay una medida más de la misma familia, que aparece todo el tiempo en salud y en los modelos de regresión: los odds, o chance. Es la razón entre una proporción y su complemento.

$$\text{odds} = \frac{p}{1-p}$$

Es decir: casos a favor contra casos en contra, en vez de casos a favor sobre el total. Los dos números dicen lo mismo y se convierten uno en el otro, pero se leen distinto.

Proporción	Odds	Se lee
0,05	0,05	1 contra 19
0,25	0,33	1 contra 3
0,50	1,00	pareja
0,75	3,00	3 contra 1
0,90	9,00	9 contra 1

5 · Tasa

$$\text{Tasa} = \frac{\text{eventos ocurridos}}{\text{población expuesta} \times \text{tiempo}}$$

Su denominador ideal son las personas-tiempo. Con un ejemplo mínimo: si 100 personas se siguen durante medio año cada una, el denominador no son 100 personas sino 50 personas-año, y si en ese lapso ocurren 5 eventos la tasa es

$$\frac{5}{50} = 0{,}10 \text{ por persona-año}$$

En la práctica casi nunca se conoce el seguimiento individual, así que se usa la población a mitad del período como aproximación de las personas-tiempo. Es una convención con fundamento: con una población que crece de manera pareja, la de mitad de año es su promedio a lo largo del año. Usar la del 1 de enero sobreestima la tasa y la del 31 de diciembre la subestima.

6 · Por qué importa la distinción

Porque el denominador define la pregunta.

Indicador	Denominador	Responde
Tasa de mortalidad infantil	nacidos vivos	riesgo de morir en el primer año
Proporción de defunciones infantiles	total de defunciones	peso de las infantiles en el total
Razón de mortalidad materna	nacidos vivos	muertes maternas por nacimiento

7 · El error que más aparece en los medios

Comparar cantidades absolutas entre poblaciones de tamaños distintos.

“La provincia A tuvo 500 accidentes y la B, 150: A es más peligrosa.”

Sin denominador la frase no significa nada. Si A tiene tres millones de habitantes y B doscientos mil, las tasas son 16,7 y 75 por cien mil: B es cuatro veces más peligrosa.

Y existe el error simétrico, más difícil de ver porque viene disfrazado de tasa: una tasa alta calculada sobre una población chica. Un departamento de 800 habitantes con dos muertes por una causa determinada tiene una tasa de 250 por cien mil y encabeza cualquier ranking provincial. Con numeradores de un dígito, la tasa se mueve enteramente por el azar de un caso más o uno menos, y el ranking cambia todos los años sin que pase nada.

8 · Errores frecuentes

• Llamar “tasa” a una proporción sin dimensión temporal. Muy extendido, incluso en publicaciones oficiales.
• Comparar números absolutos entre poblaciones de distinto tamaño.
• Publicar tasas con numeradores de un dígito sin advertir que son inestables.
• Usar el denominador equivocado. La tasa de desocupación se calcula sobre la PEA, no sobre la población total.
• Omitir el período de referencia.
• Interpretar una razón como porcentaje. Una razón de masculinidad de 0,95 no es “95 % de varones”.
• Confundir odds con proporción, que solo se parecen cuando el evento es raro.
• Leer una proporción de defunciones como si fuera una tasa de mortalidad.
• Usar la población de inicio de año en lugar de la de mitad de período.
• Sumar o promediar tasas de poblaciones distintas sin ponderar. Ver probabilidad total.

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