Tendencia, ciclo, estacionalidad e irregular

1 · Las cuatro componentes

Componente	Qué es	Duración
Tendencia ($T$)	la dirección de largo plazo	años
Ciclo ($C$)	fluctuaciones alrededor de la tendencia	2 a 10 años
Estacionalidad ($S$)	patrón que se repite cada año	1 año
Irregular ($I$)	lo que queda: ruido y hechos puntuales	sin patrón

3:20

2 · Los dos modelos

Aditivo:

$$Y_t = T_t + S_t + I_t$$

La estacionalidad suma o resta la misma cantidad todos los años.

Multiplicativo:

$$Y_t = T_t \times S_t \times I_t$$

La estacionalidad es un porcentaje del nivel: si la serie crece, la amplitud de los picos crece con ella.

Tomando logaritmos, un modelo multiplicativo se vuelve aditivo: por eso muchas series se analizan en logaritmos.

3 · Los índices estacionales

Los doce índices de las pernoctaciones hoteleras, con el modelo multiplicativo:

Mes	Índice		Mes	Índice
Enero	1,596		Julio	1,112
Febrero	1,365		Agosto	0,897
Marzo	1,023		Septiembre	0,921
Abril	0,837		Octubre	0,978
Mayo	0,699		Noviembre	0,970
Junio	0,654		Diciembre	0,949

4 · La descomposición, mes a mes

La identidad $Y = T \times S \times I$ se puede seguir dato por dato. Dos meses de 2019, con la tendencia estimada por media móvil centrada de doce meses:

	Enero 2019	Junio 2019
Observado ($Y$)	5.957.152	2.980.803
Tendencia ($T$)	4.042.581	4.087.345
Estacional ($S$)	1,5957	0,6538
$T \times S$ esperado	6.450.631	2.672.276
Irregular ($I$)	0,9235	1,1155

El componente irregular de esta serie, en los años previos a la pandemia, tiene media 1,000 y desvío 0,048: la descomposición deja sin explicar alrededor de un 5 % del nivel mes a mes. Ese desvío es la medida natural de qué tan bien funciona el modelo.

5 · Qué hacer con cada componente

Componente	Interés
Tendencia	la dirección de fondo; lo que importa para decisiones de largo plazo
Ciclo	la fase de la economía
Estacionalidad	se remueve para comparar meses, o se usa para planificar
Irregular	debería ser ruido; si tiene estructura, falta algo en el modelo

6 · Los métodos de descomposición

Método	Característica
Medias móviles clásicas	simple, transparente; el que se enseña
STL	robusto a atípicos, admite estacionalidad cambiante
X-13ARIMA-SEATS	el estándar de los institutos oficiales
Filtro Hodrick-Prescott	separa tendencia de ciclo; muy usado y muy criticado

El método clásico de medias móviles tiene la ventaja pedagógica de que cada paso se puede seguir a mano.

7 · Sus límites

Las rupturas rompen todo. El colapso de 2020 no es irregularidad ni ciclo: es un cambio de régimen. En junio de 2020 el componente irregular da 0,05, es decir que lo observado fue el 5 % de lo que el modelo esperaba. Un “ruido” de esa magnitud no es ruido; es la señal de que el modelo no corresponde a ese período.

La estacionalidad puede cambiar, y en esta serie cambió. Los mismos índices, calculados en dos tramos:

Mes	2007-2012	2014-2019
Enero	1,657	1,546
Febrero	1,426	1,338
Junio	0,639	0,664
Julio	1,062	1,151

Los extremos son inestables. Las medias móviles centradas no dan valores para los primeros y últimos meses, que son justo los que más interesan.

8 · Errores frecuentes

• Elegir el modelo sin mirar el gráfico.
• Descomponer a través de una ruptura estructural.
• Interpretar el componente irregular como si fuera informativo.
• No normalizar los índices estacionales, que corre el nivel de la serie.
• Usar los valores de los extremos de una media móvil centrada.
• Suponer estacionalidad fija en series de más de diez años.
• No declarar si los índices se calcularon con media o con mediana.
• Descartar la estacionalidad como si fuera un estorbo.

9 · En el software

# R
s <- ts(valores, start = c(2007, 1), frequency = 12)

plot(decompose(s, type = "multiplicative"))
plot(stl(log(s), s.window = "periodic"))    # STL trabaja en aditivo

# Los índices estacionales
decompose(s, type = "multiplicative")$figure

# Control: tienen que promediar 1 en el modelo multiplicativo
mean(decompose(s, type = "multiplicative")$figure)

# Python
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose, STL
seasonal_decompose(s, model='multiplicative', period=12).plot()
STL(np.log(s), period=12).fit().plot()

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