Muestreo aleatorio simple

1 · Definición

En el muestreo aleatorio simple (MAS), todas las muestras posibles de tamaño $n$ tienen exactamente la misma probabilidad de ser seleccionadas.

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2 · La condición

Cada unidad de la población tiene la misma probabilidad de entrar:

$$P(\text{ser seleccionado}) = \frac{n}{N}$$

Es una condición más fuerte de lo que parece. No alcanza con que cada unidad tenga igual probabilidad individual: todas las combinaciones tienen que ser igualmente probables. Hay diseños donde lo primero se cumple y lo segundo no —el sistemático es uno— y por eso no son MAS.

La diferencia entre las dos condiciones no es sutil, es abismal. Cuántas muestras distintas puede llegar a producir cada diseño:

Población y muestra	Muestreo aleatorio simple	Sistemático
$N = 100$, $n = 10$	$\approx 10^{13}$	10
$N = 1.000$, $n = 100$	$\approx 10^{139}$	10
$N = 5.000$, $n = 500$	$\approx 10^{704}$	10

3 · Cómo se hace

Paso 1. Numerá todas las unidades del marco muestral, de 1 a $N$.

Paso 2. Generá $n$ números aleatorios entre 1 y $N$, sin repetir. El $n$ se calcula antes, según la precisión que se busca: ver tamaño de muestra para una media o para una proporción, que están en el módulo de Estimación.

Paso 3. Seleccioná las unidades con esos números.

Paso 4 — el que se saltea. Registrá la semilla del generador. Sin ella, el sorteo no se puede reproducir, y un sorteo que no se puede reproducir no se puede auditar.

4 · Con y sin reemplazo

Sin reemplazo. Una unidad seleccionada no puede volver a salir. Es lo que se hace en la práctica: no tiene sentido encuestar dos veces a la misma persona.

Con reemplazo. Cada extracción es independiente y una unidad puede salir varias veces. Es lo que suponen muchas fórmulas teóricas, porque simplifica la matemática.

La diferencia importa cuando la muestra es grande respecto de la población, y se corrige con el factor de corrección por población finita. Cuando $n$ es menos del 5 % de $N$, la diferencia es despreciable.

5 · Ventajas y límites

Ventajas

• Es el más simple de entender y de justificar.
• Las fórmulas estándar se aplican directamente, sin correcciones.
• No requiere información previa sobre la población.

Límites

• Requiere un marco completo y numerado de toda la población. Es la condición que más veces no se cumple.
• Es caro en poblaciones dispersas. Si de 1.000 viviendas sorteadas cada una está en un pueblo distinto, el costo de traslado es prohibitivo. Para eso están los conglomerados.
• No garantiza representación de grupos chicos. Por azar, una minoría del 3 % puede quedar con muy pocos casos o ninguno. Para eso está la estratificación.

Por esas dos últimas razones, las encuestas nacionales casi nunca usan MAS puro: usan diseños combinados, y después miden cuánto se apartaron con el efecto de diseño.

Cuán poco garantiza, con números

El tercer límite merece una cuenta, porque “puede quedar con pocos casos” no dice cuántos ni con qué frecuencia. Supongamos un grupo que es el 3 % de la población —una comunidad originaria, los mayores de 85 años, los hogares con una persona con discapacidad— y una muestra aleatoria simple de distintos tamaños. Como el sorteo no mira a qué grupo pertenece cada uno, la cantidad de integrantes del grupo que entra en la muestra también es azarosa, y varía de una muestra a otra.

La tabla resume esa variación con tres columnas:

• Casos esperados: cuántos integrantes del grupo salen en promedio. Es el 3 % de $n$.
• P(ninguno): la probabilidad de que la muestra no contenga a ninguno.
• Rango del 95 %: entre qué valores cae la cantidad de casos del grupo en 95 de cada 100 muestras.

$n$	Casos esperados	P(ninguno)	Rango del 95 %
100	3,0	4,8 %	0 a 7
200	6,0	0,2 %	2 a 11
400	12,0	~0	6 a 19
1.000	30,0	~0	20 a 41

6 · Errores frecuentes

• Elegir “al azar” sin mecanismo. Señalar filas de una lista o tomar “los primeros que aparezcan” no es aleatorio.
• No registrar la semilla. El sorteo deja de ser reproducible.
• Sortear sobre un marco incompleto y llamarlo aleatorio simple. El problema no está en el sorteo sino en el marco.
• Reemplazar a los que no responden por el siguiente de la lista. Eso cambia las probabilidades de selección y reintroduce sesgo. La no respuesta se trata como no respuesta, no tapándola.
• Confundir aleatorio simple con “sin criterio”. Es un procedimiento riguroso, no la ausencia de procedimiento.
• Usar MAS cuando hay grupos de interés chicos. Conviene estratificar: con un grupo del 3 % y cien casos, una de cada veinte muestras no lo contiene.
• Creer que “cada uno con igual probabilidad” define al MAS. También lo cumple el sistemático, que sortea entre diez muestras posibles en vez de entre $10^{139}$.

7 · En el software

# R — sorteo reproducible
set.seed(1976)                       # la semilla, siempre
muestra <- sample(1:N, size = n, replace = FALSE)

# Directo sobre el marco
seleccionados <- marco[sample(nrow(marco), n), ]

# Python
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(1976)
muestra = rng.choice(N, size=n, replace=False)

seleccionados = marco.sample(n=n, random_state=1976)

Excel:    =ALEATORIO() en una columna auxiliar, ordenar por ella
          y tomar las primeras n filas.
          Ojo: ALEATORIO() se recalcula con cada cambio de la hoja;
          hay que pegar los valores antes de ordenar

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