Muestreo estratificado

1 · Definición

En el muestreo estratificado la población se divide en grupos —los estratos— y se sortea una muestra independiente dentro de cada uno.

Los estratos se arman antes de sortear, con información que ya está en el marco: la región, el sexo, el tamaño de la empresa, la carrera. Cada unidad pertenece a un estrato y solo a uno, y todos los estratos entran en la muestra: lo que se decide de antemano es cuántos casos le tocan a cada uno. Dentro de cada estrato, en cambio, la selección es por sorteo, igual que en un aleatorio simple.

Un ejemplo simple. Una facultad tiene 6.000 estudiantes: 4.000 de una carrera A, 1.500 de una carrera B y 500 de una carrera C. Se quiere una muestra de 300. Con un aleatorio simple se sortean 300 entre los 6.000, y cuántos salen de la carrera C lo decide el azar: en promedio 25, pero de una muestra a otra puede ir de 16 a 35, y eso solo contando el 95 % de las muestras. Estratificando por carrera, se sortean 200 entre los de A, 75 entre los de B y 25 entre los de C, cada sorteo por separado. La carrera C tiene asegurados sus 25 casos en todas las muestras posibles, y la composición de la muestra coincide con la de la facultad.

2 · Para qué sirve

Gana precisión. Si la variable de interés varía mucho entre estratos y poco dentro de cada uno, la variabilidad “entre grupos” desaparece del error: solo queda la de adentro, que es chica. Con el mismo $n$, la estimación es más precisa que con aleatorio simple.

Garantiza representación. En un aleatorio simple, un grupo que es el 3 % de la población puede quedar con pocos o ningún caso por azar. Estratificando se asegura que estén.

Permite estimar por estrato. Si además de la estimación global se quieren resultados por provincia o por rama de actividad, la estratificación asegura casos suficientes en cada uno.

3 · Cómo se hace

Paso 1 — Elegir la variable de estratificación. Tiene que estar disponible en el marco y asociada a la variable de interés. Estratificar por algo que no se relaciona con lo que se mide no gana nada.

Paso 2 — Definir los estratos. Exhaustivos y excluyentes: cada unidad en uno y solo uno.

Paso 3 — Repartir la muestra. Cuántos casos de cada estrato: es la afijación.

Paso 4 — Sortear dentro de cada estrato, con aleatorio simple o sistemático.

Paso 5 — Combinar. Si la afijación no fue proporcional, la estimación global necesita ponderadores.

4 · La lógica de la precisión

La varianza total de una variable se puede descomponer en dos partes: la variabilidad dentro de los estratos y la variabilidad entre estratos.

El muestreo estratificado elimina la segunda del error de estimación, porque sortea dentro de cada estrato por separado.

La regla que permite decidir antes de diseñar

Esa frase se puede convertir en un número. Con afijación proporcional, la varianza del estimador se reduce en la proporción de la varianza total que explica la variable de estratificación. Esa proporción tiene nombre: es el $\eta^{2}$ (eta al cuadrado), una medida del tamaño del efecto que se utiliza comúnmente en el análisis de la varianza (ANOVA):

$$\frac{V_{\text{estratificado}}}{V_{\text{MAS}}} \approx 1 - \eta^{2}$$

Medido sobre el ingreso de los 15.448 ocupados de la EPH, tomados como si fueran la población y con $n = 1.000$:

Estratificar por	$\eta^{2}$	$1 - \eta^{2}$	Ganancia medida
Una letra al azar	0,0003	0,9997	0,9989
Sexo	0,0210	0,9790	0,9794
Región	0,0451	0,9549	0,9550
Nivel educativo	0,0685	0,9315	0,9304
Decil de ingreso	0,5882	0,4118	0,4130

Y la ganancia real es más chica de lo que suele prometerse

Estratificar por	Equivale a un MAS de
Sexo	1.021 casos
Región	1.047 casos
Nivel educativo	1.074 casos
Nivel educativo × sexo	1.122 casos

Un matiz sobre “nunca empeora”

Con afijación proporcional, la estratificación no puede perder: en el peor caso $\eta^{2} = 0$ y queda igual que el MAS. Pero eso no vale para cualquier reparto. Estratificando por región y poniendo la misma cantidad de casos en cada estrato, con estratos que van de 1.402 a 4.626 unidades:

Reparto de la muestra	Contra el MAS
Proporcional	0,955
Igual por estrato	1,141

5 · Un ejemplo

La EPH estratifica sus aglomerados por características socioeconómicas de las áreas antes de seleccionar. El objetivo es doble: mejorar la precisión de las estimaciones nacionales y asegurar que todos los tipos de área queden representados, no solo por azar.

Un ejemplo más cercano a una tesis: para estimar el gasto de los hogares de una ciudad, estratificar por zona es razonable si las zonas difieren en nivel socioeconómico. Estratificar por letra inicial del apellido no sirve para nada: no tiene relación con el gasto, y la tabla de la sección anterior lo muestra —el estratificador al azar deja la varianza en 0,9989 del MAS, o sea intacta—.

6 · Estratos y conglomerados

El muestreo por conglomerados es el diseño que se ve a continuación, pero conviene adelantarlo acá porque se confunde seguido con el estratificado. También divide la población en grupos —escuelas, manzanas, hospitales—, pero los usa al revés: en lugar de sortear dentro de todos los grupos, sortea algunos grupos enteros y releva lo que hay adentro. Se lo usa para abaratar el trabajo de campo, porque el encuestador concentra las entrevistas en pocos lugares.

Las dos ideas parecen parientes y son opuestas:

	Estratos	Conglomerados
Composición ideal	Homogéneos adentro	Heterogéneos adentro
Se seleccionan	Todos los estratos	Algunos conglomerados
Se sortea	Dentro de cada estrato	Los conglomerados enteros
Efecto en la precisión	La mejora	La empeora
Efecto en el costo	Neutro o lo sube	Lo baja mucho

La regla mnemotécnica: en estratos entran todos los grupos; en conglomerados entran algunos.

Las fórmulas de la media, el total y la proporción estratificadas, con sus errores estándar, están en estimadores en muestreo estratificado y por conglomerados.

7 · Errores frecuentes

• Estratificar por una variable irrelevante. No gana precisión y complica el análisis. Se descarta de antemano mirando el $\eta^{2}$.
• Esperar una ganancia grande. Con los estratificadores que suele haber disponibles, mil casos rinden como mil cien, no como dos mil.
• Suponer que estratificar nunca puede salir peor. Eso vale para la afijación proporcional; con un reparto parejo entre estratos desiguales, la estimación global puede quedar 14 % peor que el MAS.
• Dejar estratos afuera. Si un estrato no se releva, deja de ser estratificado: es otra cosa.
• Usar afijación no proporcional y analizar sin ponderar. Si se sobrerrepresentó un estrato a propósito, los cálculos globales necesitan ponderadores. Ignorarlo da resultados directamente mal.
• Confundir estratos con conglomerados.
• Demasiados estratos. Con muchos estratos chicos, la muestra por estrato queda insuficiente para estimar nada.
• Estratificar después de relevar. Eso es análisis por subgrupos, no diseño estratificado, y no da la ganancia de precisión.

8 · En el software

# R — sorteo dentro de cada estrato
library(dplyr)
set.seed(1976)
muestra <- marco |>
  group_by(estrato) |>
  slice_sample(n = 50) |>     # afijación igual
  ungroup()

# Afijación proporcional
muestra <- marco |>
  group_by(estrato) |>
  slice_sample(prop = 0.1) |>
  ungroup()

# Análisis con diseño complejo
library(survey)
dis <- svydesign(ids = ~1, strata = ~estrato, weights = ~peso, data = datos)
svymean(~ingreso, dis)

# Python
muestra = marco.groupby("estrato", group_keys=False).apply(
    lambda g: g.sample(frac=0.1, random_state=1976)
)

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