Calculadora
Selección de la muestra
Aleatoria simple, sistemática y estratificada, con una semilla que la vuelve reproducible: la misma semilla da exactamente la misma muestra acá y en R.
Diseño
400 unidades seleccionadas de 5.000
Fracción de muestreo 8,00 %. Ordenadas de menor a mayor.
La misma muestra en R
Esta página reproduce el generador de R —Mersenne-Twister con muestreo por rechazo, el que R usa por omisión desde la versión 3.6— número por número. Corriendo este código en R se obtienen exactamente las mismas unidades. No hace falta confiar en la página: se puede comprobar.
set.seed(2026) muestra <- sample(5000, 400) sort(muestra)
Por qué importa que se pueda reproducir
Una muestra aleatoria tiene que ser aleatoria y, además, tiene que poder mostrarse que lo fue. «La saqué con un generador de números al azar» no alcanza ante un tribunal de tesis, una auditoría o un informe técnico: alguien puede preguntar cuáles salieron y por qué esos, y la única respuesta que sirve es poder volver a sacarlos.
Eso es lo que hace la semilla. Fijada la semilla, el sorteo queda determinado: cualquiera que repita el procedimiento con esa semilla obtiene las mismas unidades. La aleatoriedad está en que la semilla se elige antes de mirar el marco, no en que el resultado sea irrepetible.
La mayoría de las herramientas web usan el generador del navegador, que no admite semilla y cambia de un navegador a otro. Una muestra sacada así no se puede volver a sacar nunca. Esta página, en cambio, reproduce número por número el generador de R —el Mersenne-Twister con el sembrado de set.seed() y el muestreo por rechazo que R usa por omisión desde la versión 3.6—. Debajo de cada resultado aparece el código de R que lo reproduce, para comprobarlo sin tener que confiar en nadie.
Aleatorio simple
Todas las unidades tienen la misma probabilidad de salir, y también todos los conjuntos de n unidades. Es el diseño de referencia y el que suponen casi todas las fórmulas de los manuales. Necesita un marco muestral completo —una lista de todas las unidades— y no usa ninguna información sobre ellas.
Si se pega una lista, las posiciones sorteadas se refieren al orden de esa lista. Para reproducirlo en R con la misma lista basta con lista[sample(length(lista), n)] después de fijar la semilla.
Sistemático
Se elige una unidad cada k, empezando en un punto al azar. Es cómodo en el campo —«una de cada veinte viviendas»— y, si la lista está ordenada por algo que se relaciona con lo que se mide, reparte la muestra a lo largo de ese orden mejor que el aleatorio simple.
El detalle que casi todos los manuales esquivan es qué hacer cuando N no es múltiplo de n. Con 5.003 unidades y una muestra de 400, el intervalo es 12,5075. Redondearlo a 12 deja afuera el final de la lista; redondearlo a 13 da menos de 400 casos. Esta calculadora usa el intervalo fraccionario: arranque al azar entre 0 y k, y posiciones redondeadas para arriba. Así todas las unidades tienen exactamente la misma probabilidad y la muestra sale del tamaño pedido siempre.
Un riesgo propio del sistemático: si la lista tiene una periodicidad que coincide con el intervalo —departamentos donde cada décimo es el del encargado, turnos que se repiten cada siete días— la muestra puede quedar sistemáticamente sesgada. Vale la pena mirar el orden del marco antes de usarlo.
Estratificado
Se divide la población en grupos que no se superponen —los estratos— y se saca una muestra aleatoria simple dentro de cada uno. Garantiza que todos los grupos estén representados, y si los estratos son internamente parecidos, estima con menos error que un aleatorio simple del mismo tamaño.
La decisión clave es la afijación: cuántos casos van a cada estrato.
Proporcional: cada estrato recibe muestra en proporción a su tamaño. Es autoponderada —cada unidad de la muestra representa a la misma cantidad de unidades de la población— y es la opción segura cuando no se sabe nada más.
Igual: la misma cantidad en cada estrato. Sirve cuando lo que interesa es comparar estratos entre sí, no estimar el total. El costo es que la muestra deja de ser autoponderada y hay que ponderar para cualquier estimación global.
Óptima de Neyman: más muestra donde hay más variabilidad. Minimiza la varianza del estimador del total para un n dado, pero necesita saber de antemano el desvío de cada estrato, que casi nunca se conoce: hay que sacarlo de un estudio previo o de un piloto.
Las correcciones que la fórmula no hace
Las fórmulas de afijación dan números con decimales y no saben nada de límites. La calculadora resuelve tres problemas que aparecen en la práctica:
Redondeo. Redondear cada cuota por separado puede dar un total distinto del pedido. Se usa el método del resto mayor: primero la parte entera de cada cuota y lo que falta se reparte, de a uno, entre los estratos con mayor parte decimal. Suma siempre exactamente n, y ningún estrato queda a más de una unidad de su cuota.
Topes. Neyman le pide muestra de más a los estratos chicos y muy variables, a veces más de las unidades que existen. Ese estrato se toma entero y el sobrante se reparte entre los demás.
Mínimos. Cada estrato necesita al menos dos casos para poder estimar su varianza. Con uno solo, el estrato entra en la estimación del total pero su error estándar no existe, y el del total tampoco.
Cuando alguna de estas correcciones actúa, la calculadora lo avisa: una afijación «proporcional» que tuvo que corregir estratos ya no es proporcional, y al estimar hay que usar los pesos reales de cada estrato.
La semilla, bien usada
Tres reglas simples. La semilla se elige antes de sortear y no se cambia después: probar semillas hasta que salga una muestra «que guste» destruye la aleatoriedad, aunque cada sorteo sea impecable. Se anota en el informe, junto con el diseño, el tamaño del marco y la versión del procedimiento. Y el marco se congela: la misma semilla sobre una lista reordenada da otra muestra.