Muestreo por conglomerados

1 · Definición

En el muestreo por conglomerados la población se divide en grupos —los conglomerados—, se sortean algunos grupos enteros, y se relevan todas las unidades que contienen.

Un conglomerado es un agrupamiento natural de unidades que ya existe antes del estudio, y casi siempre tiene un sentido geográfico: las unidades que reúne están juntas en el territorio. Una manzana agrupa viviendas; un radio censal agrupa manzanas; una localidad agrupa radios. También hay agrupamientos institucionales —una escuela reúne alumnos, un hospital reúne pacientes—, que funcionan igual porque también son un lugar físico al que se llega una vez.

Esa cercanía es la razón de ser del diseño. Una vez que el encuestador llega a una manzana sorteada, relevar la vivienda de al lado cuesta casi nada; llegar a la manzana siguiente, en otro barrio u otro pueblo, es lo caro. Por eso el sorteo se hace sobre lugares y no sobre personas.

Cuando dentro de cada conglomerado sorteado no se releva todo sino que se vuelve a sortear —algunas viviendas de cada manzana—, el diseño pasa a tener dos etapas. Es la base del muestreo polietápico, que es como se hacen casi todas las encuestas de hogares.

2 · Para qué sirve

Resuelve los dos problemas prácticos que hacen inviable el aleatorio simple en encuestas reales:

No hace falta un marco de individuos. Alcanza con una lista de conglomerados: las manzanas de una ciudad, las escuelas de un distrito. Conseguir un listado de todas las personas es casi siempre imposible; conseguir un mapa, no.

Reduce muchísimo el costo de campo. Si se sortean 1.000 personas al azar en una provincia, cada una está en un lugar distinto. Si se sortean 50 manzanas y se relevan 20 viviendas en cada una, el encuestador trabaja concentrado.

3 · Conglomerados y estratos son opuestos

Es la confusión más frecuente del módulo, y conviene fijarla:

	Estratos	Conglomerados
Ideal	Homogéneos adentro, distintos entre sí	Heterogéneos adentro, parecidos entre sí
Se seleccionan	Todos	Algunos
Qué se sortea	Unidades dentro de cada grupo	Los grupos enteros
Efecto en precisión	La mejora	La empeora
Efecto en el costo	Neutro	Lo baja mucho

El ideal de un conglomerado es que sea una población en miniatura: que adentro haya la misma variedad que en el total. Cada manzana debería parecerse al conjunto.

4 · El precio: la correlación intraclase

El problema es que los conglomerados reales no son miniaturas de la población. La gente que vive en la misma manzana se parece entre sí: mismo nivel socioeconómico, mismo acceso a servicios, misma escuela.

Esa similitud tiene nombre —correlación intraclase— y una consecuencia directa: cada caso adicional dentro de un mismo conglomerado aporta menos información que uno de un conglomerado nuevo.

Por eso el muestreo por conglomerados pierde precisión respecto del aleatorio simple con el mismo $n$. Cuánto se pierde se mide con el efecto de diseño, y hay que tenerlo en cuenta al calcular el tamaño de muestra: hacen falta más casos para la misma precisión.

Cuánto vale $\rho$ en la práctica

Se puede medir. Tomando como conglomerado el hogar —el agrupamiento más extremo que existe— y como variable el ingreso de la ocupación principal en la EPH:

Agrupamiento	$\rho$ del ingreso
Dentro del hogar	0,472
Dentro del aglomerado	0,066

5 · La regla práctica

Para un total de casos fijo, conviene muchos conglomerados con pocas unidades cada uno antes que pocos conglomerados con muchas.

Relevar 100 manzanas × 10 viviendas da una estimación más precisa que 20 manzanas × 50 viviendas, aunque las dos sumen 1.000. La razón es la misma: las viviendas de una manzana aportan información redundante.

Cuánto más precisa, con mil casos y $\rho = 0{,}05$:

Diseño	Efecto de diseño	Casos que rinde
1.000 × 1 (aleatorio simple)	1,00	1.000
100 conglomerados × 10	1,45	690
50 × 20	1,95	513
20 × 50	3,45	290
10 × 100	5,95	168

Dónde está el óptimo

El límite lo pone el costo: más conglomerados significa más traslados. El punto de equilibrio tiene fórmula. Si abrir un conglomerado cuesta $c_a$ y cada entrevista cuesta $c_b$:

$$m^{*} = \sqrt{\frac{c_a}{c_b} \cdot \frac{1-\rho}{\rho}}$$

Abrir un conglomerado cuesta	$\rho = 0{,}02$	$\rho = 0{,}05$	$\rho = 0{,}10$	$\rho = 0{,}20$
4 entrevistas	14	9	6	4
25 entrevistas	35	22	15	10
100 entrevistas	70	44	30	20

6 · Un ejemplo

La EPH usa conglomerados en su primera etapa: selecciona áreas geográficas —radios censales— y dentro de ellas viviendas. Es lo que le permite relevar sin tener un listado nacional de personas.

El costo de esa decisión es un efecto de diseño mayor que 1: la EPH necesita más casos que un aleatorio simple para alcanzar la misma precisión. Es un intercambio deliberado y documentado, no un defecto.

Las fórmulas para estimar la media y el total con conglomerados, en una y en dos etapas, están en estimadores en muestreo estratificado y por conglomerados.

7 · Errores frecuentes

• Confundirlos con estratos. Estratos: todos, homogéneos adentro. Conglomerados: algunos, heterogéneos adentro.
• Analizar como si fuera aleatorio simple. Subestima el error estándar, lo que angosta artificialmente los intervalos y produce p-valores más chicos de lo que corresponde. Es el error de análisis más común con datos de encuestas.
• Pocos conglomerados grandes. Muchos chicos es mejor: con $\rho = 0{,}05$, mil casos en 20 conglomerados rinden como 290 y en 100 conglomerados como 690.
• Elegir el tamaño del conglomerado a ojo. Tiene fórmula, y solo necesita el cociente de costos y un $\rho$ aproximado.
• Descartar un $\rho$ por chico. Multiplica a $(m-1)$: 0,066 con 20 casos por conglomerado ya da un efecto de diseño de 2,26.
• No tener en cuenta el efecto de diseño al calcular $n$. La muestra queda chica para la precisión buscada.
• Creer que abarata sin costo. Abarata el campo y encarece la precisión.
• Conglomerados definidos por una variable de interés. Si se agrupa por nivel socioeconómico, los conglomerados quedan homogéneos adentro, que es exactamente lo contrario de lo que se necesita.

8 · En el software

# R — el análisis tiene que declarar el diseño
library(survey)

dis <- svydesign(
  ids = ~conglomerado,        # la unidad de primera etapa
  strata = ~estrato,
  weights = ~peso,
  data = datos
)

svymean(~ingreso, dis)        # el error estándar ya considera el diseño
confint(svymean(~ingreso, dis))

# Python
from samplics.estimation import TaylorEstimator

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