Qué significa (y qué no) un IC del 95 %

1 · La frase incorrecta

Es lo que dice casi todo el mundo, incluidos muchos manuales. Y es incorrecto.

Por qué: $\mu$ es un número fijo, no una variable aleatoria. No se mueve. O está dentro de ese intervalo o no está, y eso ya quedó determinado cuando se sorteó la muestra. No hay ninguna probabilidad involucrada en esa pregunta: es un hecho que simplemente no conocemos.

2 · La frase correcta

Lo que varía de muestra en muestra no es el parámetro: son los intervalos. El parámetro está clavado en un lugar y los intervalos saltan alrededor de él.

Por eso lo que se dice de un intervalo concreto es “confianza” y no “probabilidad”: es una afirmación sobre la calidad del método que lo produjo.

3 · Verlo funcionar

Tomando la población de ingresos de la EPH —donde $\mu$ se conoce porque está toda la base— y sorteando 100 muestras de 200 casos cada una:

94 de los 100 intervalos contienen a μ. Seis no. Con el 95 % prometido se esperarían unos cinco fallos, y salieron seis: exactamente el comportamiento anunciado.

Y el punto clave: mirando un intervalo suelto no hay forma de saber si es de los 94 o de los 6. Esa es toda la diferencia entre “el método acierta el 95 % de las veces” y “este intervalo tiene 95 % de probabilidad de acertar”.

4 · Las cuatro frases que hay que evitar

Incorrecto	Por qué
“Hay 95 % de probabilidad de que μ esté acá”	μ es fijo; no tiene distribución
“El 95 % de los datos está en el intervalo”	Confunde IC con dispersión de los datos
“El 95 % de las muestras futuras caerá acá”	Eso es un intervalo de predicción, otra cosa
“Estamos 95 % seguros del resultado”	Sugiere una certeza subjetiva que el método no da

La segunda es especialmente común y especialmente grave: el intervalo de confianza describe la precisión de una estimación, no la variabilidad de los datos. Con $n$ grande es angostísimo, y eso no significa que la gente gane cosas parecidas.

5 · Cómo redactarlo bien

Las formas aceptadas en la práctica científica:

El ingreso medio se estimó en $990.201 (IC 95 %: $974.370 – $1.006.032).

Los datos son compatibles con un ingreso medio poblacional de entre $974.370 y $1.006.032.

Con 95 % de confianza, el ingreso medio poblacional se ubica entre $974.370 y $1.006.032.

La tercera usa “confianza” y no “probabilidad”, que es la distinción que importa. La segunda —“compatibles con”— es la más precisa y la que más recomienda la literatura metodológica reciente.

6 · Qué se puede leer de un intervalo

Más allá de la interpretación formal, un intervalo comunica tres cosas útiles:

Los valores que los datos descartan. Todo lo que queda afuera es poco compatible con lo observado.

La precisión de la estimación. Angosto: estimación precisa. Ancho: los datos son compatibles con muchas cosas.

Si una diferencia es significativa. Si el intervalo de una diferencia no incluye el cero, es significativa al nivel correspondiente.

7 · Errores frecuentes

• “95 % de probabilidad de que μ esté acá”. El error central.
• Confundirlo con la dispersión de los datos.
• Confundirlo con un intervalo de predicción, que es el rango donde caería una observación futura y es mucho más ancho.
• Concluir a partir de la superposición de dos intervalos.
• Creer que un IC angosto garantiza un buen estudio. Refleja el error aleatorio; un estudio sesgado puede tener intervalos angostísimos alrededor del valor equivocado.
• Interpretar un IC calculado sobre una muestra no probabilística. No tiene la propiedad de cobertura que lo define.

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