Afijación: igual, proporcional y óptima

1 · Definición

La afijación es la regla que decide cuántos casos de la muestra total le corresponden a cada estrato.

2 · Los tres criterios

Igual. El mismo número de casos por estrato:

$$n_h = \frac{n}{H}$$

con $H$ la cantidad de estratos. Sirve cuando el objetivo es comparar los estratos entre sí, porque da la misma precisión a cada uno. Para la estimación global es ineficiente, y exige ponderar.

Proporcional. Cada estrato recibe casos en proporción a su tamaño:

$$n_h = n \cdot \frac{N_h}{N}$$

Es la más usada. Tiene una ventaja práctica enorme: la muestra es autoponderada, o sea que todas las unidades tienen la misma probabilidad de selección y los cálculos globales se hacen sin ponderadores.

Óptima (de Neyman). Además del tamaño, considera la variabilidad de cada estrato:

$$n_h = n \cdot \frac{N_h \, S_h}{\sum_{j} N_j \, S_j}$$

Da más casos a los estratos más grandes y a los más heterogéneos. Es la que produce el menor error para un $n$ dado, y requiere conocer o estimar $S_h$, el desvío de cada estrato, antes de relevar.

3 · Un ejemplo

Población de 10.000 comercios repartidos en tres estratos por tamaño, con muestra total de 300:

Estrato	$N_h$	$S_h$ (facturación)	Igual	Proporcional	Óptima
Chicos	7.000	20	100	210	140
Medianos	2.500	50	100	75	125
Grandes	500	150	100	15	75
Total	10.000		300	300	300

Las tres reparten 300 casos y dan resultados muy distintos.

La proporcional deja solo 15 comercios grandes: suficiente para la estimación global, insuficiente para decir algo sobre ese estrato.

La óptima les da 75, porque son pocos pero muy heterogéneos entre sí, y esa heterogeneidad es la que más aporta al error total.

La igual reparte parejo, que es lo que conviene si el objetivo es comparar los tres grupos.

4 · Cómo elegir

Si el objetivo es…	Afijación
Estimar el total de la población	Proporcional
Comparar los estratos entre sí	Igual
Máxima precisión global con $n$ fijo	Óptima
Estimar en cada estrato por separado	Igual, o un mínimo por estrato

En la práctica, lo más común es proporcional con un mínimo garantizado: se reparte proporcionalmente pero se asegura un piso —30 o 50 casos— en cada estrato para que ninguno quede sin poder estimarse. Eso ya rompe la autoponderación y obliga a ponderar, pero es un intercambio razonable.

5 · Errores frecuentes

• Usar afijación no proporcional y analizar sin ponderar. Es el error grave del tema: da estimaciones globales directamente mal.
• Aplicar la óptima sin conocer $S_h$. Necesita estimaciones previas —de un piloto o de un relevamiento anterior—. Sin eso, no se puede.
• Afijación proporcional con estratos muy chicos. El estrato queda con dos o tres casos y no sirve para nada.
• Confundir afijación con estratificación. La estratificación es dividir; la afijación es repartir la muestra entre las divisiones.
• No declarar el criterio usado. El lector necesita saberlo para interpretar los $n$ por estrato y para evaluar si los ponderadores correspondían.

6 · En el software

# R — afijación proporcional
tam <- table(marco$estrato)
n_total <- 300
n_h <- round(n_total * tam / sum(tam))

library(dplyr)
set.seed(1976)
muestra <- marco |>
  group_by(estrato) |>
  group_modify(~ slice_sample(.x, n = n_h[[.y$estrato]])) |>
  ungroup()

# Análisis posterior con los ponderadores del diseño
library(survey)
dis <- svydesign(ids = ~1, strata = ~estrato, weights = ~peso,
                 fpc = ~N_estrato, data = datos)
svymean(~facturacion, dis)

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