Redondeo y cifras significativas

1 · Definición

Redondear es reducir la cantidad de dígitos de un número conservando su magnitud. Las cifras significativas son los dígitos que efectivamente aportan información sobre la precisión con la que se midió.

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Cuáles dígitos cuentan como significativos se decide con cuatro reglas. Queda un caso que ninguna resuelve, y es el que trae problemas:

Número	Cifras significativas	Por qué
42,7	3	Todo dígito distinto de cero cuenta
1.007	4	Los ceros del medio también
0,0042	2	Los ceros de la izquierda solo ubican la coma
2,50	3	El cero final después de la coma dice que se midió hasta ahí
1.500	2, 3 o 4	Ambiguo: no se sabe hasta dónde se midió

El último caso se resuelve escribiéndolo en notación científica, que es justamente para lo que sirve: $1{,}5 \times 10^{3}$ declara dos cifras significativas y $1{,}500 \times 10^{3}$ declara cuatro. En un informe, lo habitual es resolverlo con palabras —“1,5 miles de millones”, “unas 1.500 viviendas”— pero el problema es el mismo: un cero final no dice si es una medición o un lugar vacío.

2 · Para qué sirve

Porque escribir “el ingreso medio fue de 1.104.227,3184 pesos” afirma conocer el ingreso medio al diezmilésimo de peso, cuando el dato viene de una muestra con un margen de error de decenas de miles.

Eso se llama falsa precisión, y no es un detalle de formato: comunica una certeza que no existe.

3 · Las reglas prácticas

Redondeá al final, nunca en el medio. Todos los cálculos intermedios se hacen con la precisión completa del software. Si redondeás antes de seguir operando, el error se arrastra y se amplifica.

Los decimales los fija la precisión del dato, no la pantalla. Si la edad se midió en años cumplidos, una media de 41,3 años está bien y una de 41,2847 no aporta nada.

Regla de referencia para informar:

Qué	Decimales
Conteos	Ninguno, siempre enteros
Porcentajes	1 decimal (2 solo si el $n$ es muy grande)
Medias y desvíos	Un decimal más que los datos originales
Coeficientes (r, d, asimetría)	2 decimales
p-valores	3 decimales, o p < 0,001

El dato de origen pone el techo. Una media o un desvío llevan, como mucho, un decimal más que los datos: si la edad está en años cumplidos, 41,3 sí y 41,28 no. Y cuando el error es grande, ni siquiera ese decimal se sostiene: eso lo decide la regla de la sección siguiente.

Y en castellano, la coma decimal. Se escribe 1.104.227,32: punto para los miles, coma para los decimales. El software devuelve el formato inglés — 1,104,227.32— y copiarlo tal cual a un informe en castellano es de los descuidos más visibles de una tesis. Peor todavía es mezclarlo: una tabla con 3.5 en una fila y 3,5 en la otra deja al lector sin saber si son tres y medio o tres mil quinientos.

4 · Cuántos decimales manda el error

La tabla de arriba es una guía. La regla de fondo es una sola y sirve cuando la guía no alcanza: el resultado se redondea hasta donde llega su incertidumbre.

En la práctica son dos pasos:

1. Redondear el error —el error estándar, el margen de error, el semiancho del intervalo— a una o dos cifras significativas: dos si empieza con 1 o 2, una en los demás casos. Un error de 0,14 queda 0,14, porque llevarlo a 0,1 lo cambiaría en casi un 30 %; uno de 0,63 queda 0,6.
2. Redondear el resultado al mismo lugar donde quedó la última cifra del error.

Una media de 41,2847 años con un error estándar de 0,6312 se informa como 41,3 ± 0,6: el error no se conoce mejor que eso, así que la media tampoco. Si el error estándar fuera 6,312, correspondería 41 ± 6, y los decimales que el software muestra son ruido.

La regla no habla de decimales sino de cifras, y con números grandes eso se nota. El ingreso medio de la EPH se estima en 1.104.227 pesos con un margen de error del orden de ±35.000 (ver parámetro y estadístico). El margen se conoce hasta los miles, así que el resultado también: 1.104.000 ± 35.000, o en un texto, «unos 1,10 millones de pesos». Los 227 pesos finales no son un dato, son lo que dejó la cuenta.

Por eso los intervalos de confianza se informan con los dos extremos al mismo nivel de detalle, y por eso un p-valor de 0,0000001 se escribe p < 0,001: pasado cierto punto, el número deja de significar algo distinto.

5 · Cómo se redondea

La regla escolar —si el siguiente dígito es 5 o más, se sube— tiene un problema: redondear siempre el 5 hacia arriba introduce un sesgo sistemático hacia arriba en series largas.

Por eso R y Python usan redondeo al par (o banker’s rounding): cuando el dígito es exactamente 5 y no hay nada después, se redondea al par más cercano.

$$2{,}5 \rightarrow 2 \qquad 3{,}5 \rightarrow 4$$

Así los redondeos se compensan. No hace falta hacerlo a mano, pero sí saberlo: explica por qué R devuelve round(2.5) igual a 2 y parece un error cuando no lo es.

Dos cosas más que conviene tener claras antes de discutir con el software:

Truncar no es redondear. Truncar es cortar los dígitos que sobran: 2,79 truncado a un decimal da 2,7, no 2,8. Es una operación válida —los años cumplidos son la edad truncada, no redondeada— pero sesga siempre hacia abajo, así que no sirve para informar resultados.

Redondear dos veces está mal. Partiendo de 2,449 y con la regla escolar: a dos decimales queda 2,45, a un decimal 2,5 y a entero 3. Pero 2,449 redondeado directo a entero es 2. Cada redondeo se hace desde el valor original, no desde el anterior.

6 · Los porcentajes que no suman 100

Es la consecuencia más visible del redondeo. Si las partes dan 33,3 %, 33,3 % y 33,3 %, la suma es 99,9 %. El total se calcula con los valores sin redondear —da 100 % justo— y se redondea aparte, así que no tiene por qué coincidir con la suma de las partes ya redondeadas.

No se arregla forzando un valor para que cierre: se aclara al pie de la tabla.

Los porcentajes pueden no sumar 100 por redondeo.

Esa nota es la habitual en las publicaciones estadísticas, y es la forma correcta de manejarlo. Alterar una cifra para que la columna cierre sí es un error.

7 · Errores frecuentes

• Redondear antes de terminar los cálculos. El error se propaga. Redondeá solo al informar.
• Copiar los quince decimales del software. No es rigor: es no haber decidido cuántos corresponden.
• Muchos más decimales que los datos de origen. Si contaste personas enteras, un promedio de 2,34567 personas por hogar se informa como 2,3: todo lo que sigue sobra.
• Informar el resultado con más precisión que su error. Un 41,2847 ± 0,6 se contradice a sí mismo: los tres últimos dígitos ya están adentro del error.
• Dejar el punto decimal del inglés. 1,104,227.32 en un informe en castellano es 1.104.227,32, y mezclar los dos formatos en la misma tabla la vuelve ilegible.
• Forzar que los porcentajes sumen 100. Se aclara, no se falsea.
• Redondear conteos. Una frecuencia absoluta es un número entero de casos observados. “3,5 hogares” no existe.
• Mezclar criterios en una misma tabla. Si una columna lleva un decimal, todas las de esa columna llevan uno, incluidos los valores que terminan en cero: se escribe “10,0” y no “10”.

8 · En el software

# R — redondeo al par, como manda la norma IEEE
round(2.5)        # 2
round(3.5)        # 4
round(0.15, 1)    # 0.1 — no es un error: 0,15 no existe en binario
round(1104227.3184, 0)

# Para informar, formato con separadores en castellano
format(1104227.32, big.mark = ".", decimal.mark = ",", nsmall = 2)

# Python — también redondea al par
round(2.5)        # 2
round(3.5)        # 4
round(0.15, 1)    # 0.1

# Separadores en castellano: se formatea en inglés y se dan vuelta los símbolos
f"{1104227.32:,.2f}".translate(str.maketrans(",.", ".,"))

Excel:    =REDONDEAR(número; decimales)   aleja el 5 del cero: 2,5 → 3, −2,5 → −3
          =TRUNCAR(número; decimales)     corta sin redondear
          Ojo: cambiar los decimales que se muestran NO cambia el valor
          guardado; los cálculos siguen usando el número completo

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