Curtosis

1 · Definición

La curtosis mide el peso de las colas de una distribución en comparación con las de la distribución normal.

$$g_2 = \frac{\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^4}{s^4} - 3$$

2 · Qué mide realmente

Acá hay que desactivar algo que dicen casi todos los manuales: la curtosis no mide cuán puntiaguda es la distribución.

Mide el peso de las colas. Una curtosis alta significa que hay más casos extremos de los que habría en una normal; una curtosis baja, que hay menos. Que el centro se vea más alto o más achatado es un efecto lateral de que la varianza se reparte distinto, no lo que el coeficiente cuantifica.

La confusión viene de la traducción de manuales viejos y sobrevive por inercia. La forma correcta de decirlo: curtosis es peso de colas.

3 · Cómo se lee

Exceso de curtosis	Nombre	Significa
≈ 0	Mesocúrtica	Colas como las de la normal
> 0	Leptocúrtica	Colas más pesadas: más valores extremos
< 0	Platicúrtica	Colas más livianas: menos valores extremos

Regla mnemotécnica sin pretensiones: lepto de “delgada y alta” (aunque lo que importe sean las colas), plati de “plana”.

4 · Un ejemplo

Dos variables de la EPH del primer trimestre de 2026:

	Ingreso	Edad
Asimetría	5,46	0,26
Curtosis (exceso)	95,49	−0,73
Casos fuera de ±3s	1,6 %	0,0 %

El ingreso tiene una curtosis de 95,5, un valor altísimo. Las colas son extraordinariamente pesadas: hay ingresos de $40.000.000 en una distribución cuya mediana es $900.000. Esos poquísimos casos, elevados a la cuarta potencia, dominan el cálculo.

La edad tiene curtosis −0,73, o sea platicúrtica: colas más livianas que la normal. Tiene sentido, porque la variable está acotada por construcción —no hay ocupados de 5 ni de 120 años— y los casos se reparten de manera bastante pareja entre los 25 y los 55.

5 · Para qué se usa en la práctica

Es la menos usada de las medidas descriptivas, y con razón: rara vez cambia una decisión. Sus dos usos reales:

Como parte del diagnóstico de normalidad, junto con la asimetría. Valores de asimetría y curtosis cercanos a cero son compatibles con una normal; valores grandes son evidencia en contra. Para una respuesta formal están las pruebas de normalidad.

En finanzas y gestión de riesgo, donde el peso de las colas es exactamente lo que interesa: la curtosis alta de los rendimientos financieros significa que los eventos extremos son más probables de lo que predice el modelo normal, y eso tiene consecuencias concretas.

Fuera de esos dos usos, informarla en un trabajo descriptivo suele ser relleno.

6 · Errores frecuentes

• Decir que mide el apuntamiento. Mide el peso de las colas. Es el error más extendido y viene en muchos libros de texto.
• No saber si el programa resta 3 o no. Cambia por completo la interpretación.
• Interpretarla con muestras chicas. Es aún más inestable que la asimetría: con menos de 50 casos, el valor es prácticamente ruido.
• Informarla porque el software la calcula. Si no responde una pregunta del trabajo, no va.
• Tratarla como prueba de normalidad. Es un indicio descriptivo, no un test.
• Compararla entre programas sin verificar la fórmula. Igual que con la asimetría, hay varias versiones con y sin corrección por tamaño de muestra.

7 · En el software

# R
library(e1071)
kurtosis(datos$ingreso)             # ya resta 3
kurtosis(datos$ingreso, type = 2)   # G2, igual que Excel y SPSS

# Python
from scipy.stats import kurtosis
kurtosis(datos["ingreso"])                # exceso (resta 3)
kurtosis(datos["ingreso"], fisher=False)  # sin restar 3
datos["ingreso"].kurt()                   # pandas: G2, exceso

Excel:    =CURTOSIS(rango)    devuelve el exceso (la normal da 0)
SPSS:     Descriptivos › Opciones › Curtosis  (exceso, con su error típico)
InfoStat: Estadísticas › Medidas resumen

@misc{estadistica_ar_curtosis,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Curtosis}},
  year         = {2026},
  howpublished = {\url{https://estadistica.ar/conceptos/curtosis}},
  note         = {estadistica.ar. Consultado el \today},
  urldate      = {2026-09-18}
}