Los pasos de una prueba, en orden

1 · Los siete pasos

Toda prueba de hipótesis, cualquiera sea la técnica —una t, un chi-cuadrado, un ANOVA—, sigue el mismo procedimiento. Lo que cambia de una a otra es el estadístico que se calcula en el paso 4; el resto es siempre igual. Tenerlo ordenado sirve para dos cosas: no saltearse nada al resolver un problema, y reconocer cuándo un trabajo publicado tomó decisiones en un orden que no corresponde.

1. Plantear las hipótesis. $H_0$ con el igual, $H_1$ con la dirección que corresponda. Sobre parámetros, no sobre estadísticos.

2. Elegir el nivel de significación. Antes de ver los datos.

3. Elegir la prueba y verificar sus supuestos. Se elige la prueba según la pregunta y el tipo de variable, y se deja dicho de antemano qué alternativa se usará si algún supuesto no se cumple —por ejemplo, Wilcoxon si la normalidad falla con una muestra chica—. Ver cómo elegir la prueba adecuada.

4. Calcular el estadístico de prueba.

5. Obtener el valor p —o el valor crítico, si se trabaja con tablas—.

6. Decidir. Rechazar o no rechazar $H_0$.

7. Interpretar en el contexto del problema, con tamaño del efecto e intervalo de confianza.

2 · Un ejemplo de punta a punta

La pregunta. ¿El ingreso medio de los ocupados difiere de $1.000.000?

Paso 1.

$$H_0: \mu = 1.000.000 \qquad H_1: \mu \ne 1.000.000$$

Bilateral: interesa cualquier apartamiento, en cualquier sentido.

Paso 2. $\alpha = 0{,}05$.

Paso 3. Prueba t para una media, porque $\sigma$ es desconocida. Supuestos: muestra aleatoria —sí, por diseño— y normalidad de la distribución muestral de la media, garantizada por el TCL con $n = 15.448$, aunque los datos sean muy asimétricos.

Paso 4. Con media $990.201, $s = 1.003.821$ y $n = 15.448$:

$$EE = \frac{1.003.821}{\sqrt{15.448}} = 8.076 \qquad t = \frac{990.201 - 1.000.000}{8.076} = -1{,}21$$

Paso 5. Con 15.447 grados de libertad, $p = 0{,}225$.

Paso 6. Como $0{,}225 > 0{,}05$, no se rechaza $H_0$.

Paso 7. Interpretación:

El ingreso medio de la ocupación principal fue de $990.201 (IC 95 %: $974.370 a $1.006.032). No se encontró evidencia de que difiera de $1.000.000, $t(15.447) = -1{,}21$, $p = 0{,}225$. El intervalo es angosto y contiene al valor hipotético, de modo que el resultado es compatible con una diferencia nula o muy chica.

3 · Un segundo ejemplo, que sí rechaza

La pregunta. ¿El ingreso difiere entre varones y mujeres?

Paso
1	$H_0: \mu_V = \mu_M$ · $H_1: \mu_V \ne \mu_M$
2	$\alpha = 0{,}05$
3	t de Welch para dos muestras independientes: las varianzas difieren mucho
4	diferencia $291.750 · $t = 18{,}76$
5	$gl = 14.760$ · $p < 0{,}001$
6	Se rechaza $H_0$
7	$d = 0{,}29$ · IC 95 %: $261.268 a $322.232

Los varones ocupados declararon ingresos mayores que las mujeres: $1.123.989 contra $832.239, una diferencia de $291.750 (IC 95 %: $261.268 a $322.232), $t(14.760) = 18{,}76$, $p < 0{,}001$. El tamaño del efecto es pequeño ($d = 0{,}29$): la diferencia es nítida a nivel poblacional, pero las dos distribuciones se superponen ampliamente.

Qué significa “se superponen ampliamente”

Es la frase que más cuesta defender ante alguien que acaba de leer $p < 0{,}001$, y conviene tenerla traducida a números que no requieran saber qué es un desvío estándar:

Pregunta	Respuesta
Si se elige un varón y una mujer al azar, ¿qué probabilidad hay de que él gane más?	61,8 %
¿Cuántas mujeres ganan más que el varón mediano?	36,7 %
¿Cuánto se superponen las dos distribuciones?	~88 %

4 · Qué se reporta siempre

Elemento	Ejemplo
Estadístico con grados de libertad	$t(14.760) = 18{,}76$
Valor p exacto	$p < 0{,}001$
Estimación puntual	$291.750
Intervalo de confianza	$261.268 a $322.232
Tamaño del efecto	$d = 0{,}29$
$n$ de cada grupo	8.364 y 7.084

5 · Errores frecuentes

• Saltarse el paso 3. Los supuestos se verifican antes, no después de que el resultado no guste.
• Elegir la dirección o el $\alpha$ después de ver los datos.
• Terminar en el paso 6. La decisión estadística no es la conclusión del estudio.
• Interpretar sin contexto. “Se rechaza $H_0$” no es una conclusión sustantiva.
• Reportar solo el valor p.
• Leer “diferencia significativa” como “los grupos son distintos”. Con $d = 0{,}29$, el 36,7 % de las mujeres gana más que el varón mediano.
• Concluir causalidad desde una prueba sobre datos observacionales.

6 · En el software

# R — los pasos 4, 5 y 6 en una línea
t.test(x, mu = 1000000)
#  t = -1.2133, df = 15447, p-value = 0.225
#  95 percent confidence interval: 974370.1 1006031.6

t.test(ingreso ~ sexo)          # dos muestras, Welch por defecto
effectsize::cohens_d(ingreso ~ sexo)

# Python
from scipy import stats
stats.ttest_1samp(x, 1000000)
stats.ttest_ind(v, m, equal_var=False)

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