Pruebas unilaterales y bilaterales

1 · La diferencia

Toda prueba de hipótesis compara lo observado con lo que afirma la hipótesis nula, y antes de mirar los datos hay que decidir qué apartamiento cuenta como evidencia en su contra. Si interesa cualquier diferencia, hacia arriba o hacia abajo, la prueba es bilateral: la región crítica se reparte entre las dos colas. Si solo interesa una dirección —que la media sea mayor, o que sea menor—, la prueba es unilateral, y toda la región crítica va a la cola de esa dirección.

	Bilateral	Unilateral
$H_1$	$\mu \ne \mu_0$	$\mu > \mu_0$ o $\mu < \mu_0$
Pregunta	¿hay diferencia?	¿es mayor (o menor)?
Región crítica	dos colas de $\alpha/2$	una cola de $\alpha$
Crítico ($\alpha=0{,}05$)	$\pm 1{,}96$	$1{,}645$
Valor p	$2 \times$ el área de la cola	el área de la cola

2 · Cuándo corresponde cada una

Bilateral —la opción por defecto—:

• Cuando interesa cualquier diferencia, en cualquier dirección.
• Cuando un resultado en el sentido inesperado también sería relevante.
• Siempre que haya duda.

Unilateral, solo si se cumplen las dos condiciones:

1. La dirección está justificada antes de ver los datos, por teoría o por evidencia previa.
2. Un resultado en la dirección contraria llevaría a la misma conclusión práctica que ningún resultado.

Algunos ejemplos de cada caso:

Pregunta	$H_1$	Prueba
¿El ingreso medio difiere de $1.000.000?	$\mu \ne \mu_0$	Bilateral
¿Nacen varones en proporción distinta de 0,5?	$p \ne 0{,}5$	Bilateral
¿Un contaminante supera el máximo legal?	$\mu > \mu_0$	Unilateral derecha
¿Un proveedor entrega más del 2 % de fallados?	$p > 0{,}02$	Unilateral derecha
¿Un remedio trae menos droga que la declarada?	$\mu < \mu_0$	Unilateral izquierda
¿Bajó la espera tras reorganizar la guardia?	$\mu < \mu_0$	Unilateral izquierda

Las dos primeras son bilaterales porque cualquier apartamiento, hacia arriba o hacia abajo, sería un hallazgo. En las otras, solo un sentido obliga a actuar: un contaminante por debajo del máximo o un proveedor con menos fallas no son problemas; el faltante de droga es el incumplimiento que se está controlando —el exceso, si importa, va en otra prueba—; y si la espera subió, la reorganización se descarta igual que si no hubiera cambiado nada.

Lo que justifica mirar una sola cola no es que el investigador espere un resultado en esa dirección, sino que la decisión práctica solo cambia en ese sentido.

3 · Un ejemplo donde cambia la conclusión

Un estadístico $z = 1{,}80$ con $\alpha = 0{,}05$:

Prueba	Crítico	Valor p	Decisión
Bilateral	1,960	0,072	No se rechaza
Unilateral derecha	1,645	0,036	Se rechaza

El mismo dato, dos conclusiones opuestas. Por eso la decisión no puede tomarse después.

Qué se gana cuando la unilateral está justificada

Conviene ver el otro lado, porque la unilateral no es una picardía: cuando corresponde, es más potente. Con un efecto real de 0,30 desvíos:

Casos por grupo	Potencia bilateral	Potencia unilateral
50	0,318	0,438
100	0,560	0,681
175	0,799	0,876

O, planteado como tamaño de muestra para 80 % de potencia:

Efecto	Bilateral	Unilateral	Ahorro
0,20	393	310	21 %
0,30	175	138	21 %
0,50	63	50	21 %

4 · Elegir después es hacer trampa

Si se corre la prueba bilateral, se ve $p = 0{,}072$ y entonces se decide que “en realidad la hipótesis era direccional” para reportar $p = 0{,}036$, el $\alpha$ real del procedimiento no es 0,05.

Es una de las formas más comunes de p-hacking, y la más difícil de detectar para un lector. El antídoto es el preregistro: dejar asentada la dirección antes de los datos.

5 · La relación con el intervalo de confianza

Una prueba bilateral al 5 % equivale a mirar si el IC del 95 % contiene al valor hipotético. La unilateral equivale a un intervalo de un solo lado, que casi nadie reporta.

Es otro argumento práctico a favor de la bilateral: se corresponde con el intervalo que efectivamente se publica.

6 · El caso especial de las pruebas intrínsecamente unilaterales

Algunas pruebas son de una sola cola por construcción, y eso no tiene nada que ver con la elección del investigador:

• Chi-cuadrado: solo valores grandes contradicen la nula, porque el estadístico suma cuadrados.
• F del ANOVA: también, porque compara una variabilidad con otra y solo un cociente grande contradice la nula.

En esos casos no hay decisión que tomar: la región crítica está siempre en la cola derecha. Ver distribución F.

7 · Errores frecuentes

• Elegir unilateral después de ver los datos.
• Usar el crítico de una cola en una prueba de dos.
• Olvidar duplicar el valor p al calcularlo a mano en una bilateral.
• Hacer bilateral un chi-cuadrado. Ya es unilateral por construcción.
• Justificar la unilateral solo con “esperábamos que fuera mayor”. La expectativa no alcanza: hace falta que el sentido contrario sea irrelevante.
• Descartar la unilateral por prejuicio. Cuando está justificada ahorra el 21 % de la muestra, y eso a veces decide si un estudio es viable.
• Reportar sin aclarar cuál se usó.

8 · En el software

# R — por defecto es bilateral
t.test(x, mu = 0)                              # two.sided
t.test(x, mu = 0, alternative = "greater")     # cola derecha
t.test(x, mu = 0, alternative = "less")        # cola izquierda

prop.test(x, n, p = 0.5, alternative = "greater")

# Python
from scipy import stats
stats.ttest_1samp(x, 0)                              # bilateral
stats.ttest_1samp(x, 0, alternative='greater')       # unilateral

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