Prueba de McNemar para proporciones apareadas

1 · Cuándo se usa

Cuando la variable es dicotómica y las dos mediciones están apareadas: la misma persona antes y después, dos métodos aplicados a los mismos casos, dos evaluadores mirando las mismas radiografías.

	Una muestra	Dos independientes	Dos apareadas
Media	t para una media	t para dos muestras	t pareada
Proporción	z para una proporción	z para dos proporciones	McNemar

2 · La tabla y el estadístico

Los datos no van en una tabla de contingencia común: cada casilla es un par, no una persona contada dos veces.

	Después: no	Después: sí
Antes: no	$a$	$b$
Antes: sí	$c$	$d$

$$\chi^{2} = \frac{(b-c)^{2}}{b+c} \qquad gl = 1$$

3 · Un ejemplo con el panel de la EPH

La EPH es una muestra rotativa: los mismos hogares se relevan en varios trimestres seguidos. Enlazando el cuarto trimestre de 2025 con el primero de 2026 por hogar y número de componente quedan 4.626 asalariados presentes en los dos, con su condición de registración en cada uno.

	1T2026: no reg.	1T2026: registrado	Total
4T2025: no reg.	1.243	189	1.432
4T2025: registrado	170	3.024	3.194
Total	1.413	3.213	4.626

$$\chi^{2} = \frac{(189-170)^{2}}{189+170} = 1{,}01 \qquad p = 0{,}316$$

No se rechaza. La registración pasó del 69,04 % al 69,46 %: una diferencia de 0,41 puntos, con intervalo del 95 % de −0,39 a +1,21 puntos.

4 · Qué pasa si se usa chi-cuadrado

Es el error que esta entrada existe para evitar, y sobre esta misma tabla el resultado es espectacular:

Prueba	Estadístico	$p$	Qué contesta
McNemar	1,01	0,316	¿cambió la proporción?
Chi-cuadrado de independencia	3.094,0	$\approx 0$	¿están asociadas las dos mediciones?
z para dos proporciones independientes	0,43	0,669	¿difieren dos grupos distintos?

La tercera fila muestra el error simétrico y más benigno: tratar los dos trimestres como muestras independientes desperdicia el apareamiento y pierde potencia. Acá no cambia la conclusión, pero el mecanismo sí importa.

5 · Cuánto se gana con el apareamiento

Simulación con 500 personas medidas dos veces, con un cambio real fijo del 50 % al 58 % —ocho puntos— y variando cuánto se parecen las dos mediciones:

Correlación entre las mediciones	Discordantes	McNemar	z independiente
0,00	50 %	70,2 %	73,2 %
0,24	38 %	80,8 %	75,5 %
0,45	28 %	91,4 %	79,2 %
0,65	18 %	99,0 %	84,4 %
0,77	12 %	100 %	89,5 %

6 · Sus variantes

Situación	Qué usar
$b+c < 25$	Binomial exacta sobre los discordantes
Corrección de continuidad	$(\|b-c\|-1)^2/(b+c)$; hoy se prefiere la exacta
Más de dos categorías	Prueba de Bowker o de simetría
Más de dos momentos	Prueba Q de Cochran
Medir acuerdo en vez de cambio	Kappa, que es otra pregunta

7 · Errores frecuentes

• Usar chi-cuadrado de independencia. Sobre el ejemplo da $p \approx 0$ contestando otra pregunta.
• Armar la tabla mal. Las casillas son pares, no observaciones; el total de la tabla es la cantidad de personas, no el doble.
• Tratar los dos momentos como muestras independientes. Desperdicia el apareamiento y pierde potencia.
• Usar la aproximación chi-cuadrado con pocos discordantes. Con $b+c < 25$ va la binomial exacta.
• Reportar solo el valor p sin decir cuántos se movieron para cada lado. En el ejemplo, “no cambió” esconde 359 transiciones.
• Confundirla con kappa. Una mide cambio, la otra acuerdo.
• Concluir que no hubo cambio sin mirar la potencia: acá el mínimo detectable era de 1,15 puntos.

8 · En el software

# R — la tabla va como matriz de PARES
tabla <- matrix(c(1243, 170, 189, 3024), nrow = 2)
mcnemar.test(tabla, correct = FALSE)     # X² = 1.0056, p = 0.3160
mcnemar.test(tabla)                      # con corrección de continuidad

# La versión exacta, que es la que conviene con pocos discordantes
binom.test(189, 189 + 170, p = 0.5)

# Más de dos momentos
# rstatix::cochran_qtest(datos, respuesta ~ momento | id)

# Python
from statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar
mcnemar([[1243, 189], [170, 3024]], exact=False, correction=False)
mcnemar([[1243, 189], [170, 3024]], exact=True)     # binomial exacta

SPSS:     Analizar › Estadísticos descriptivos › Tablas cruzadas
          Estadísticos › McNemar
          Las dos mediciones tienen que estar en dos VARIABLES, una fila
          por persona; no en formato largo.

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