Ojiva

1 · Definición

La ojiva es el gráfico de la frecuencia acumulada: una línea que, para cada valor del eje horizontal, indica cuántos casos —o qué porcentaje— quedan por debajo.

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El nombre viene de la arquitectura: el arco ojival, el arco apuntado del gótico. Lo trajo a la estadística Francis Galton, por el parecido entre ese arco y la forma de S alargada que dibuja la acumulada de una distribución acampanada. Su gráfico, eso sí, estaba girado respecto del actual: ordenaba los casos de menor a mayor sobre el eje horizontal y levantaba el valor de cada uno en el vertical. Es la misma curva con los ejes intercambiados, la que hoy se llama función de cuantiles.

2 · Para qué sirve

Para dos cosas que el histograma no hace bien, y conviene notar que son lecturas en direcciones opuestas del mismo gráfico:

Leer cualquier cuantil. Se entra por el eje vertical en el porcentaje que interesa, se cruza hasta la curva y se baja al eje horizontal. Ahí está el valor. Con 50 % se obtiene la mediana; con 25 % y 75 %, los cuartiles; con 90 %, el percentil 90.

Responder preguntas de umbral. Al revés: se entra por el eje horizontal con un valor —un ingreso, una edad— y se sube hasta la curva para ver qué proporción queda por debajo. “¿Qué parte gana menos de tanto?” se lee de un vistazo, mientras que en un histograma habría que sumar barras a ojo.

Pregunta	Se entra por	Se lee en
¿Cuál es el valor que deja al 50 % abajo?	El eje vertical (50 %)	El eje horizontal
¿Qué porcentaje queda debajo de 45 años?	El eje horizontal (45)	El eje vertical

3 · Cómo se construye

Paso 1. Armá la tabla con intervalos de clase y la columna de frecuencia acumulada.

Paso 2. Marcá un punto en cada par (límite superior del intervalo, frecuencia acumulada de ese intervalo).

Ese es el detalle que hay que tener presente: en la ojiva los puntos van en el límite superior, no en la marca de clase. Tiene sentido: la acumulada de un intervalo cuenta a todos los casos hasta donde el intervalo termina.

Paso 3. Agregá un punto en el límite inferior del primer intervalo con frecuencia acumulada 0. Es el arranque de la curva.

Paso 4. Uní los puntos con segmentos. La curva termina en el total, o en 100 % si se trabaja con acumuladas relativas.

4 · Un ejemplo

Con la edad de las personas ocupadas de 15 a 74 años en los 31 aglomerados de la EPH (primer trimestre de 2026, ponderada; la tabla se arma en intervalos de clase):

Intervalo	Límite superior	$P_i$
—	15	0,0 %
[15, 25)	25	10,2 %
[25, 35)	35	34,8 %
[35, 45)	45	60,5 %
[45, 55)	55	83,1 %
[55, 65)	65	96,1 %
[65, 75)	75	100,0 %

Entrando por el 50 % en el eje vertical, la curva se cruza entre los 35 y los 45 años, cerca de los 41: ahí está la mediana. Por el 25 % se llega a unos 31 años, y por el 75 % a algo más de 51.

¿Qué tan bien anduvo? Con los microdatos se puede saber:

	En la ojiva	Calculado caso por caso
Primer cuartil	31,0	31
Mediana	40,9	40
Tercer cuartil	51,4	50

La lectura se corre hasta un año y medio. No es un error de dibujo: es lo que pasa al suponer que adentro de cada intervalo los casos se reparten parejo.

5 · Qué dice la pendiente

La pendiente de la ojiva en un tramo indica cuántos casos hay por unidad del eje en ese tramo:

• Pendiente empinada = muchos casos concentrados ahí.
• Pendiente suave = pocos casos por unidad.
• Tramo horizontal = ningún caso en ese rango.

Es la misma información del histograma de densidad, traducida a otro lenguaje visual: donde el histograma tiene una barra alta, la ojiva sube rápido. El “por unidad” importa cuando los intervalos tienen distinta amplitud: un intervalo ancho puede tener muchos casos y, aun así, poca pendiente.

6 · La ojiva descendente

La que se usa habitualmente es la ascendente o “menor que”: acumula de menor a mayor y responde cuántos casos quedan por debajo de cada valor. Existe la contraria, la descendente o “mayor que”, que arranca en el 100 %, baja y responde cuántos quedan por encima.

Las dos contienen la misma información —una es 100 menos la otra— y no hace falta dibujar las dos. Pero cuando se las superpone aparece una propiedad linda de recordar: se cruzan exactamente en la mediana. En ese punto la proporción que queda abajo iguala a la que queda arriba, y eso es la definición de mediana.

Cuál conviene depende de cómo se formule la pregunta. Para “cuántos hogares tienen ingresos menores a la canasta”, la ascendente. Para “cuántas escuelas superan los 500 alumnos”, la descendente.

7 · Comparar dos distribuciones

Superponer dos ojivas es una de las mejores formas de comparar distribuciones completas, y no solo sus promedios.

Si la curva de un grupo queda siempre por encima y a la izquierda de la del otro, quiere decir que en todo punto acumula más casos: sus valores son menores en todos los niveles, no solo en promedio. Los dos grupos están ordenados sin ambigüedad, y cualquier cuantil que se compare —la mediana, el primer cuartil, el percentil 90— va a dar en el mismo sentido. A eso se lo llama dominancia estocástica de primer orden, un término que se usa sobre todo en economía y en el análisis de decisiones.

Esa lectura es la que está detrás de la curva de Lorenz, que es una acumulada de un tipo particular: en vez de acumular casos contra valores, acumula la parte del ingreso total contra la parte de la población.

8 · Errores frecuentes

• Poner los puntos en la marca de clase. Van en el límite superior del intervalo. Con la marca de clase la curva queda corrida media amplitud.
• Olvidar el punto de arranque en cero. La ojiva tiene que empezar en el límite inferior del primer intervalo con acumulada 0.
• Que la curva baje. Una acumulada ascendente nunca decrece. Si baja, hay un error en la tabla.
• Que no termine en el total. Si la última acumulada no da el 100 %, faltan casos o hay categorías sin declarar.
• Usarla con variables nominales. Sin orden no hay acumulada, y sin acumulada no hay ojiva.
• Equivocar el sentido de lectura. Para un cuantil se entra por el eje vertical y se baja; para un umbral, por el horizontal y se sube. Entrar por el eje equivocado devuelve la respuesta de la otra pregunta.
• Comparar dos ojivas con frecuencias absolutas. Si los grupos tienen distinto tamaño, las curvas terminan en alturas distintas y no se pueden comparar. Con acumuladas relativas, las dos terminan en 100 %.

9 · En el software

Los ejemplos usan las variables de la EPH: CH06 es la edad y PONDERA, el ponderador.

# R — ojiva ponderada
cortes <- seq(15, 75, 10)
tabla  <- xtabs(PONDERA ~ cut(CH06, breaks = cortes, right = FALSE),
                data = datos)
acum   <- c(0, cumsum(prop.table(tabla)))
plot(cortes, 100 * acum, type = "b",
     xlab = "Edad", ylab = "Porcentaje acumulado")
abline(h = 50, lty = 2)   # la línea de la mediana

# Sin agrupar: la acumulada empírica de dos grupos superpuestos.
# Ojo: ecdf() cuenta casos sin ponderar, así que describe a la muestra
plot(ecdf(datos$CH06[datos$CH04 == 1]), main = NULL)          # varones
plot(ecdf(datos$CH06[datos$CH04 == 2]), add = TRUE, col = 2)  # mujeres

# Python — ojiva ponderada
import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
bordes = np.arange(15, 85, 10)
frec, _ = np.histogram(datos["CH06"], bins=bordes, weights=datos["PONDERA"])
acum = np.r_[0, np.cumsum(frec) / frec.sum() * 100]
plt.plot(bordes, acum, "-o")
plt.axhline(50, ls="--")

# Sin agrupar, también ponderada: se ordena y se acumulan los pesos
orden = datos.sort_values("CH06")
plt.step(orden["CH06"], 100 * orden["PONDERA"].cumsum() / orden["PONDERA"].sum())

Excel:    Gráfico de dispersión con líneas rectas, con los límites
          superiores en el eje X y el punto inicial (15; 0 %).
          No usar el gráfico de líneas: toma el eje X como categorías
          y pone los puntos equiespaciados aunque los intervalos no lo estén

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