Frecuencias marginales y condicionales

1 · Las tres distribuciones

En una tabla cruzada conviven tres cosas distintas, y confundirlas es el error más común al interpretarla.

3:30

Distribución	Dónde está	Qué responde
Conjunta	celdas interiores	¿qué proporción del total tiene las dos características?
Marginal	los bordes	¿cómo se distribuye cada variable por separado?
Condicional	una fila o columna, renormalizada	¿cómo se distribuye una variable dentro de un grupo?

2 · El ejemplo

Asalariados de 18 años o más de la EPH, primer trimestre de 2026, en miles de personas (con ponderadores):

	No registrado	Registrado	Total
Hasta sec. incompleto	1.436	1.001	2.437
Secundario completo+	2.183	4.994	7.177
Total	3.619	5.995	9.613

Los porcentajes que siguen se calculan sobre los valores sin redondear.

3 · Conjunta y marginales: las que menos dicen

La conjunta es cada celda dividida por el total, 9.613 miles:

	No registrado	Registrado
Hasta sec. incompleto	14,94 %	10,42 %
Secundario completo+	22,71 %	51,94 %

Las cuatro suman 100 %. Se lee: “el 14,94 % del total de asalariados no terminó el secundario y además no está registrado”. Sirve para dimensionar cada grupo dentro del conjunto, y poco más.

Las marginales son los bordes divididos por el total:

Variable	Distribución
Nivel educativo	25,4 % sin secundario · 74,6 % con secundario
Registración	37,6 % no registrado · 62,4 % registrado

Son las distribuciones univariadas de cada variable, que es lo que se tendría sin haber cruzado nada. No dicen nada sobre la relación.

4 · Condicionales: dentro de cada grupo

Cada fila dividida por su propio total:

	No registrado	Registrado	Total
Hasta sec. incompleto	58,9 %	41,1 %	100 %
Secundario completo+	30,4 %	69,6 %	100 %

Cada fila suma 100 % por separado. Comparar filas entre sí es exactamente lo que hace el análisis bivariado de variables categóricas.

5 · Condicionales en el otro sentido

Las columnas divididas por su total responden otra pregunta:

	Hasta sec. incompleto	Secundario completo+	Total
No registrados	39,7 %	60,3 %	100 %
Registrados	16,7 %	83,3 %	100 %

“Del total de no registrados, el 39,7 % no terminó el secundario.” Es la composición de cada grupo, no el riesgo dentro de cada grupo.

6 · La tabla es probabilidad

Las tres distribuciones no se parecen a las tres probabilidades del módulo de probabilidad: son esas tres, estimadas para la población a partir de la encuesta.

En la tabla	En probabilidad	Con estos datos
Conjunta	$P(A \cap B)$	0,1494
Marginal	$P(A)$	0,2535
Condicional	$P(B \mid A)$	0,5891

Y las relaciones que se demuestran allá se pueden verificar acá con una calculadora. La regla del producto, por ejemplo:

$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$$ $$0{,}2535 \times 0{,}5891 \approx 0{,}1494$$

(Con los factores redondeados da 0,14934; con los valores completos, 0,14935.)

7 · Si no hay asociación

Cuando las variables son independientes, todas las condicionales coinciden con la marginal: saber el nivel educativo no cambia la distribución de la registración.

Es la definición de independencia leída en la tabla, y la base de la prueba chi-cuadrado. Acá las condicionales son 58,9 % y 30,4 % contra una marginal de 37,6 %: están lejos de coincidir.

Eso se puede llevar a conteos y ver la distancia directamente. Para eso conviene volver a los casos de la muestra, sin ponderar, porque el chi-cuadrado se calcula sobre casos observados y no sobre personas expandidas:

	No registrado	Registrado	Total
Hasta sec. incompleto	2.045	1.472	3.517
Secundario completo+	3.140	7.207	10.347
Total	5.185	8.679	13.864

Si valiera la independencia, en la celda de arriba a la izquierda debería haber

$$\frac{3.517 \times 5.185}{13.864} = 1.315$$

casos, y hay 2.045. Esa diferencia entre observado y esperado, sumada sobre las cuatro celdas, es exactamente lo que mide el chi-cuadrado.

8 · Errores frecuentes

• Confundir conjunta con condicional. “El 14,94 % del total” y “el 58,9 % de los que no terminaron el secundario” son cosas distintas.
• Invertir la condicional. $P(B\mid A)$ y $P(A \mid B)$ casi nunca son iguales; pasar de una a la otra requiere Bayes, no dar vuelta la frase.
• Comparar porcentajes que no suman 100 en la misma dirección.
• Leer las marginales como si dijeran algo sobre la relación.
• Condicionar por la variable equivocada.
• Interpretar la condicional como causa.
• Describir con los casos de la muestra. En una encuesta, los porcentajes que describen a la población salen de la tabla ponderada. Sin ponderar, acá el 58,9 % baja a 58,1 %: poco en este caso, mucho en otros.
• Comparar condicionales de grupos con muy pocos casos. Un 60 % sobre 5 casos son 3 personas.

9 · En el software

# R — las tres, sobre la misma tabla ponderada
tabla <- xtabs(PONDERA ~ educacion + registrado, data = datos)

prop.table(tabla)        # conjunta: suma 1 en toda la tabla
margin.table(tabla, 1)   # marginal de filas
prop.table(tabla, 1)     # condicional por fila: cada fila suma 1
prop.table(tabla, 2)     # condicional por columna

# Los conteos esperados bajo independencia, sobre los casos sin ponderar
chisq.test(table(datos$educacion, datos$registrado))$expected

# Python — con values y aggfunc, crosstab suma los ponderadores
import pandas as pd
pd.crosstab(datos["educacion"], datos["registrado"],
            values=datos["PONDERA"], aggfunc="sum", normalize=True)      # conjunta
pd.crosstab(datos["educacion"], datos["registrado"],
            values=datos["PONDERA"], aggfunc="sum", normalize="index")   # por fila
pd.crosstab(datos["educacion"], datos["registrado"],
            values=datos["PONDERA"], aggfunc="sum", normalize="columns") # por columna

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