Frecuencias marginales y condicionales

1 · Las tres distribuciones

En una tabla cruzada conviven tres cosas distintas, y confundirlas es el error más común al interpretarla.

Distribución	Dónde está	Qué responde
Conjunta	celdas interiores	¿qué proporción del total tiene las dos características?
Marginal	los bordes	¿cómo se distribuye cada variable por separado?
Condicional	una fila o columna, renormalizada	¿cómo se distribuye una variable dentro de un grupo?

2 · El ejemplo

	No registrado	Registrado	Total
Hasta sec. incompleto	2.045	1.472	3.517
Secundario completo+	3.140	7.207	10.347
Total	5.185	8.679	13.864

3 · Conjunta: sobre el total general

Cada celda dividida por $n = 13.864$:

	No registrado	Registrado
Hasta sec. incompleto	14,75 %	10,62 %
Secundario completo+	22,65 %	51,98 %

Las cuatro suman 100 %. Se lee: “el 14,75 % del total de asalariados no terminó el secundario y además no está registrado”.

Sirve para dimensionar cada grupo dentro del conjunto, y poco más: es la que menos se usa para analizar la relación.

4 · Marginales: cada variable por separado

Los bordes divididos por el total:

Variable	Distribución
Nivel educativo	25,4 % sin secundario · 74,6 % con secundario
Registración	37,4 % no registrado · 62,6 % registrado

Son las distribuciones univariadas de cada variable, que es lo que se tendría sin haber cruzado nada. No dicen nada sobre la relación.

5 · Condicionales: dentro de cada grupo

Cada fila dividida por su propio total:

	No registrado	Registrado	Total
Hasta sec. incompleto	58,1 %	41,9 %	100 %
Secundario completo+	30,3 %	69,7 %	100 %

Cada fila suma 100 % por separado. Comparar filas entre sí es exactamente lo que hace el análisis bivariado de variables categóricas.

6 · Condicionales en el otro sentido

Las columnas divididas por su total responden otra pregunta:

	Hasta sec. incompleto	Secundario completo+	Total
No registrados	39,4 %	60,6 %	100 %
Registrados	17,0 %	83,0 %	100 %

“Del total de no registrados, el 39,4 % no terminó el secundario.” Es la composición de cada grupo, no el riesgo dentro de cada grupo.

7 · Si no hay asociación

Cuando las variables son independientes, todas las condicionales coinciden con la marginal: saber el nivel educativo no cambia la distribución de la registración.

Es la definición de independencia leída en la tabla, y la base de la prueba chi-cuadrado. Acá las condicionales son 58,1 % y 30,3 % contra una marginal de 37,4 %: están lejos de coincidir.

8 · Errores frecuentes

• Confundir conjunta con condicional. “El 14,75 % del total” y “el 58,1 % de los que no terminaron el secundario” son cosas distintas.
• Comparar porcentajes que no suman 100 en la misma dirección.
• Leer las marginales como si dijeran algo sobre la relación.
• Condicionar por la variable equivocada.
• Interpretar la condicional como causa.
• Comparar condicionales de grupos con muy pocos casos. Un 60 % sobre 5 casos son 3 personas.

9 · En el software

# R — las tres, sobre la misma tabla
tabla <- table(educacion, registrado)

prop.table(tabla)        # conjunta: suma 1 en toda la tabla
margin.table(tabla, 1)   # marginal de filas
prop.table(tabla, 1)     # condicional por fila: cada fila suma 1
prop.table(tabla, 2)     # condicional por columna

# Python
pd.crosstab(educacion, registrado, normalize=True)        # conjunta
pd.crosstab(educacion, registrado, normalize='index')     # por fila
pd.crosstab(educacion, registrado, normalize='columns')   # por columna

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