Comparaciones post hoc: Tukey, Bonferroni, Scheffé

1 · Para qué

El ANOVA dice que al menos dos grupos difieren, no cuáles. Las comparaciones post hoc identifican los pares, controlando el error tipo I acumulado.

2 · La idea de la corrección

Concepto	Qué es
Error por comparación	probabilidad de equivocarse en una prueba
Error por familia	probabilidad de equivocarse en al menos una del conjunto

Los métodos post hoc controlan el segundo: garantizan que la probabilidad de cualquier falso positivo en toda la familia de comparaciones sea $\alpha$.

El costo es inevitable: menos potencia en cada comparación individual.

3 · Los métodos

Método	Cuándo	Característica
Tukey (HSD)	todos los pares, grupos de tamaño similar	el estándar; el mejor equilibrio
Bonferroni	pocas comparaciones planificadas	simple, muy conservador con muchas
Holm	igual que Bonferroni	uniformemente mejor: más potencia, misma garantía
Scheffé	cualquier contraste, incluso combinaciones	el más conservador de todos
Games-Howell	varianzas desiguales	no supone homocedasticidad
Dunnett	todos contra un control	mucha más potencia al reducir comparaciones

InfoStat y las cátedras de agronomía usan además el LSD de Fisher, Duncan y Student-Newman-Keuls, más permisivos que Tukey: cuánto error acumulan está en LSD, Duncan y SNK.

4 · Bonferroni y Holm

Bonferroni divide el nivel: con $m$ comparaciones, cada una se evalúa contra $\alpha/m$. Con 15 comparaciones, el umbral pasa de 0,05 a 0,0033.

Es correcto y es muy fácil de aplicar a mano, pero se vuelve demasiado exigente cuando $m$ crece.

Holm ordena los valores p de menor a mayor y compara el primero contra $\alpha/m$, el segundo contra $\alpha/(m-1)$, y así hasta el primero que no rechaza.

5 · El ejemplo

Tukey sobre los seis niveles educativos: de 15 pares, 11 son significativos y 4 no.

Los que no se distinguen:

Par	Diferencia	$p$
Primario incompleto vs. Primario completo	$72.281	0,804
Primario incompleto vs. Secundario incompleto	$124.475	0,221
Primario completo vs. Secundario incompleto	$52.194	0,538
Secundario completo vs. Superior incompleto	$64.725	0,095

Ese es un hallazgo que el $F$ global —223,23, $p < 10^{-230}$— no muestra de ninguna manera. Las post hoc no son un trámite: son donde aparece el contenido.

Los seis métodos sobre los mismos datos

Método	Pares significativos
Sin corregir	13 de 15
Games-Howell	13 de 15
Holm	12 de 15
Tukey	11 de 15
Bonferroni	11 de 15
Scheffé	11 de 15

Y la elección cambia la conclusión. Los cuatro pares que Tukey no distingue:

Par	Sin corregir	Tukey	Games-Howell	Scheffé
Prim. inc. vs Prim. comp.	0,206	0,804	0,463	0,901
Prim. inc. vs Sec. inc.	0,025	0,221	0,031	0,415
Prim. comp. vs Sec. inc.	0,091	0,538	0,192	0,722
Sec. comp. vs Sup. inc.	0,009	0,095	0,033	0,236

6 · Planificadas o post hoc

	Planificadas (a priori)	Post hoc
Cuándo se deciden	antes de ver los datos	después
Cuántas	pocas, justificadas por la teoría	todas las posibles
Corrección	menor o ninguna	obligatoria
Potencia	mayor	menor

Cuánto más potente, medido —detectar un $d = 0{,}50$ con 30 casos por grupo, ajustando por la cantidad de comparaciones declaradas—:

Comparaciones	Umbral	Potencia
1, declarada de antemano	0,050	0,478
3 planificadas	0,017	0,307
6 (4 grupos, todos los pares)	0,008	0,224
15 (6 grupos)	0,003	0,142
45 (10 grupos)	0,001	0,079

7 · Errores frecuentes

• Hacer pruebas t de a pares sin corregir.
• Hacer post hoc sin que el ANOVA haya rechazado. No siempre es un error —Tukey controla su propio error— pero conviene declarar el procedimiento.
• Usar Bonferroni con muchas comparaciones y perder toda la potencia.
• Usar Tukey con varianzas muy desiguales. Va Games-Howell.
• Reportar solo cuáles dieron significativas sin las diferencias ni sus intervalos.
• Presentar todas las comparaciones cuando solo unas pocas importaban.
• Elegir el método después de ver cuál da el resultado buscado.

8 · En el software

# R
modelo <- aov(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)
TukeyHSD(modelo)                   # con diferencias, IC y p ajustados
plot(TukeyHSD(modelo))             # los intervalos, gráficamente

# Otros métodos
pairwise.t.test(ingreso, nivel_ed, p.adjust.method = "holm")
pairwise.t.test(ingreso, nivel_ed, p.adjust.method = "bonferroni")

# Varianzas desiguales
rstatix::games_howell_test(d, ingreso ~ nivel_ed)

# Todo contra un control
DescTools::DunnettTest(ingreso ~ nivel_ed, control = "Primario incompleto")

# Python
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
print(pairwise_tukeyhsd(d.ingreso, d.nivel_ed, alpha=0.05))

SPSS:     ANOVA de un factor › Post hoc › Tukey / Bonferroni / Games-Howell

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