Supuestos del ANOVA y cómo verificarlos

1 · Los tres supuestos

Supuesto	Sobre qué	Cuánto importa
Independencia	las observaciones	Crítico: no hay remedio estadístico
Normalidad	los residuos, no los datos	Poco, si $n$ es grande
Homogeneidad de varianzas	los grupos	Moderado; mucho si los $n$ son desiguales

2 · Independencia

Cada observación tiene que ser independiente de las demás, dentro y entre grupos.

Se viola cuando hay:

• Mediciones repetidas del mismo sujeto → va ANOVA de medidas repetidas.
• Alumnos del mismo curso, pacientes del mismo hospital → modelos mixtos.
• Muestreo por conglomerados → métodos de diseño complejo.

Cuán grave, con números

Es el supuesto del que más se habla y el único que nunca viene con una cifra al lado. Acá está. Cuatro grupos de 120 casos, ningún efecto real, pero las observaciones vienen agrupadas en conglomerados —hogares, cursos, consultorios— con una correlación intraclase de $\rho$:

Casos por conglomerado	$\rho = 0{,}05$	$\rho = 0{,}10$	$\rho = 0{,}20$	$\rho = 0{,}47$
2	6,2 %	6,7 %	8,9 %	15,1 %
3	7,0 %	9,5 %	13,1 %	25,6 %
5	9,7 %	13,7 %	22,3 %	43,7 %
10	15,0 %	24,0 %	42,4 %	68,7 %

3 · Normalidad de los residuos

El supuesto es sobre los residuos —$y_{ij} - \bar{y}_i$—, no sobre la variable de respuesta en bruto.

Cómo se verifica:

• Gráfico Q-Q de los residuos: es el método principal.
• Histograma de residuos.
• Shapiro-Wilk, con reservas.

Lo que sí importa: asimetría fuerte con grupos chicos, y sobre todo los valores atípicos extremos.

4 · Homogeneidad de varianzas

Que los grupos tengan dispersión parecida. Se verifica con un boxplot por grupo —lo más informativo— y con la prueba de Levene basada en la mediana.

Situación	Consecuencia
Grupos del mismo tamaño	ANOVA robusto aunque las varianzas difieran
Grupo chico con varianza grande	$\alpha$ real mayor: falsos positivos
Grupo grande con varianza grande	$\alpha$ real menor: conservador

5 · El ejemplo, donde nada se cumple

Supuesto	Diagnóstico
Independencia	Dudoso: la EPH es por conglomerados
Normalidad de residuos	Violado: asimetría 10,9
Homogeneidad	Violado: Levene $p < 0{,}001$; razón de varianzas 4,85

Y sin embargo el análisis es utilizable, porque:

• Con 15.365 casos el TCL resuelve la no normalidad.
• La heterocedasticidad se maneja con Welch: $F = 184{,}5$ en vez de 223,2, medido en ANOVA de un factor.
• Kruskal-Wallis da la misma conclusión ($H = 1.768{,}1$, $p < 0{,}001$).

La independencia, cuantificada para este ejemplo

Los 15.365 ocupados salen de 9.987 hogares: el 42,5 % de los hogares aporta dos o más personas, con 1,54 en promedio. Y el ingreso de dos ocupados del mismo hogar se parece mucho —correlación intraclase de 0,473—, porque comparten economía, barrio, redes y, por homogamia, educación: la correlación intraclase del nivel educativo dentro del hogar es 0,346.

$$\text{deff} = 1 + (\bar{m}-1)\,\rho = 1 + 0{,}538 \times 0{,}473 = 1{,}25$$

6 · Qué hacer si no se cumplen

Problema	Solución
Varianzas desiguales	ANOVA de Welch
No normalidad con $n$ chico	Kruskal-Wallis
Asimetría fuerte	transformar, típicamente log
Atípicos extremos	analizarlos; métodos robustos
Observaciones no independientes	modelos mixtos o de medidas repetidas
Nada funciona	permutaciones o bootstrap

7 · Errores frecuentes

• Verificar normalidad de la variable en lugar de los residuos.
• Usar Shapiro-Wilk con $n$ grande como criterio de decisión.
• Ignorar la independencia, que es el único supuesto grave. Con conglomerados de diez y correlación intraclase 0,47, el $\alpha$ real es del 68,7 %.
• Usar Kruskal-Wallis contra la heterocedasticidad. No la arregla: en el caso medido queda en 13,4 % contra el 5,0 % de Welch.
• Concluir que los supuestos no importaron porque el paramétrico y el no paramétrico coincidieron. Contestan preguntas distintas.
• Descartar el ANOVA por heterocedasticidad pudiendo usar Welch.
• Verificar los supuestos después de ver que el resultado no gustó.
• No reportar la verificación. En una tesis, el jurado la va a pedir.

8 · En el software

# R — el orden recomendado
boxplot(ingreso ~ nivel_ed, data = d)      # lo primero

modelo <- aov(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)
plot(modelo, which = 1)                    # residuos vs ajustados
plot(modelo, which = 2)                    # Q-Q de residuos

car::leveneTest(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)

# Las alternativas
oneway.test(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)   # Welch
kruskal.test(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)  # no paramétrica

# Python
from scipy import stats
stats.levene(*grupos, center="median")
stats.kruskal(*grupos)

import statsmodels.api as sm
sm.qqplot(modelo.resid, line="s")

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