Supuestos del ANOVA y cómo verificarlos

1 · Los tres supuestos

Supuesto	Sobre qué	Cuánto importa
Independencia	las observaciones	Crítico: no hay remedio estadístico
Normalidad	los residuos, no los datos	Poco, si $n$ es grande
Homogeneidad de varianzas	los grupos	Moderado; mucho si los $n$ son desiguales

2 · Independencia

Cada observación tiene que ser independiente de las demás, dentro y entre grupos.

Se viola cuando hay:

• Mediciones repetidas del mismo sujeto → va ANOVA de medidas repetidas.
• Alumnos del mismo curso, pacientes del mismo hospital → modelos multinivel.
• Muestreo por conglomerados → métodos de diseño complejo.

3 · Normalidad de los residuos

El supuesto es sobre los residuos —$y_{ij} - \bar{y}_i$—, no sobre la variable de respuesta en bruto.

Cómo se verifica:

• Gráfico Q-Q de los residuos: es el método principal.
• Histograma de residuos.
• Shapiro-Wilk, con reservas.

Lo que sí importa: asimetría fuerte con grupos chicos, y sobre todo los valores atípicos extremos.

4 · Homogeneidad de varianzas

Que los grupos tengan dispersión parecida. Se verifica con un boxplot por grupo —lo más informativo— y con la prueba de Levene basada en la mediana.

Situación	Consecuencia
Grupos del mismo tamaño	ANOVA robusto aunque las varianzas difieran
Grupo chico con varianza grande	$\alpha$ real mayor: falsos positivos
Grupo grande con varianza grande	$\alpha$ real menor: conservador

5 · El ejemplo, donde nada se cumple

Supuesto	Diagnóstico
Independencia	Dudoso: la EPH es por conglomerados
Normalidad de residuos	Violado: asimetría 10,9
Homogeneidad	Violado: Levene $p < 0{,}001$; razón de varianzas 4,85

Y sin embargo el análisis es utilizable, porque:

• Con 15.365 casos el TCL resuelve la no normalidad.
• La heterocedasticidad se maneja con Welch.
• Kruskal-Wallis da la misma conclusión ($H = 1.768{,}1$, $p < 0{,}001$), lo que confirma que el resultado no depende de los supuestos violados.

Lo que no se resuelve así es la independencia: para un trabajo publicable con la EPH habría que usar los ponderadores y el diseño complejo.

6 · Qué hacer si no se cumplen

Problema	Solución
Varianzas desiguales	ANOVA de Welch
No normalidad con $n$ chico	Kruskal-Wallis
Asimetría fuerte	transformar, típicamente log
Atípicos extremos	analizarlos; métodos robustos
Observaciones no independientes	modelos multinivel o de medidas repetidas
Nada funciona	permutaciones o bootstrap

7 · Errores frecuentes

• Verificar normalidad de la variable en lugar de los residuos.
• Usar Shapiro-Wilk con $n$ grande como criterio de decisión.
• Ignorar la independencia, que es el único supuesto grave.
• Descartar el ANOVA por heterocedasticidad pudiendo usar Welch.
• Verificar los supuestos después de ver que el resultado no gustó.
• No reportar la verificación. En una tesis, el jurado la va a pedir.

8 · En el software

# R — el orden recomendado
boxplot(ingreso ~ nivel_ed, data = d)      # lo primero

modelo <- aov(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)
plot(modelo, which = 1)                    # residuos vs ajustados
plot(modelo, which = 2)                    # Q-Q de residuos

car::leveneTest(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)

# Las alternativas
oneway.test(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)   # Welch
kruskal.test(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)  # no paramétrica

# Python
from scipy import stats
stats.levene(*grupos, center="median")
stats.kruskal(*grupos)

import statsmodels.api as sm
sm.qqplot(modelo.resid, line="s")

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