Calculadora
ANOVA de un factor
La tabla completa, el tamaño del efecto y —lo que casi ninguna calculadora web trae— las comparaciones post hoc que dicen cuáles grupos difieren.
Los datos
Pegá una columna por grupo, o dos columnas con la etiqueta y el valor. Se dan cuenta solas.
Resultado
F(2, 21) = 43,9811·p = 3,104 · 10⁻⁸
Con α = 0,05 se rechaza la hipótesis de que las 3 medias sean iguales. El ANOVA dice que alguna difiere, pero no cuál: eso lo contesta el post hoc de más abajo.
Cada punto es la media de un grupo y las barras son su intervalo del 95 %. La línea punteada es la media general. Ojo: que dos intervalos se pisen no significa que las medias no difieran —para eso está la tabla de comparaciones—.
La tabla del ANOVA
| Fuente | Suma de cuadrados | gl | Cuadrado medio | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Entre grupos | 777,00 | 2 | 388,50 | 43,981 | 3,104 · 10⁻⁸ |
| Dentro de los grupos | 185,50 | 21 | 8,83 | — | — |
| Total | 962,50 | 23 | — | — | — |
- F crítico (α = 0,05)
- 3,4668
- η² (eta cuadrado)
- 0,8073
- ω² (omega cuadrado)
- 0,7817
El factor explica el 80,7 % de la variabilidad total (η²). El ω² corrige el sesgo del η², que siempre sobreestima: en muestras chicas la diferencia entre los dos es grande, y el que conviene informar es el ω².
Los supuestos
Igualdad de varianzas. Prueba de Levene con la mediana (Brown-Forsythe): W = 0,5385, p = 0,5915. No hay evidencia de que las varianzas difieran.
Normalidad. El ANOVA la supone dentro de cada grupo, pero es el supuesto que menos importa: con grupos de tamaño parecido y n razonable, el F aguanta bastante desvío de la normalidad. Lo que no perdona son los valores atípicos y los grupos muy desbalanceados.
Cuáles difieren
3 comparaciones de a pares, con el valor p ya corregido por hacerlas todas juntas.
| Comparación | Diferencia | IC 95 % de la diferencia | q | p ajustado |
|---|---|---|---|---|
| Método A vs Método B | -9,750 | -13,50 a -6,00 | 9,279 | 4,902 · 10⁻⁶ |
| Método A vs Método C | 3,750 | 0,00 a 7,50 | 3,569 | 0,0497 |
| Método B vs Método C | 13,500 | 9,75 a 17,25 | 12,847 | 2,967 · 10⁻⁸ |
El estándar para todos los pares. El estadístico q es el rango studentizado: la diferencia dividida por el error estándar de una media. El intervalo ya viene ajustado para que los k(k−1)/2 intervalos tengan una confianza conjunta del 95 %.
Redacción sugerida
El ANOVA de un factor comparó 3 grupos (n = 24): F(2, 21) = 43,98, p < 0,001, ω² = 0,782. Las comparaciones post hoc con la corrección de Tukey mostraron diferencias entre Método A y Método B (diferencia de 9,75; IC 95 %: -13,50 a -6,00; p < 0,001); Método A y Método C (diferencia de 3,75; IC 95 %: 0,00 a 7,50; p = 0,050); Método B y Método C (diferencia de 13,50; IC 95 %: 9,75 a 17,25; p < 0,001).
Qué contesta y qué no
El ANOVA contesta una sola pregunta: ¿son iguales todas las medias? Si el valor p es chico, la respuesta es «no todas». Y ahí se termina. No dice cuál es distinta, ni cuántas, ni en qué dirección.
Esa es la parte que más se saltea al informar resultados. Se publica «hubo diferencias significativas entre los tres métodos, F(2, 21) = 18,4, p < 0,001» y no se dice entre cuáles. Con tres grupos hay tres pares posibles, y el F significativo es compatible con que difiera uno solo de ellos.
Por qué no se corren t de a pares
La tentación es obvia: si hay tres grupos, correr tres pruebas t y listo. El problema es que cada prueba tiene su propia probabilidad de error, y esas probabilidades se acumulan.
Con tres comparaciones a α = 0,05, la probabilidad de equivocarse al menos una vez no es 5 % sino cerca del 14 %. Con cinco grupos son diez comparaciones y trepa al 40 %: casi la mitad de las veces vas a declarar una diferencia que no existe. Eso es lo que las correcciones post hoc controlan.
Cuál de los cuatro métodos
Tukey es el estándar cuando querés todos los pares y los grupos tienen varianzas parecidas. Usa la distribución del rango studentizado, que es la del mayor menos el menor, y es la que mejor aprovecha el hecho de que las comparaciones no son independientes.
Holm es uniformemente más potente que Bonferroni sin costo alguno: controla exactamente el mismo error y siempre rechaza al menos lo mismo. Si ibas a usar Bonferroni, usá Holm.
Bonferroni sigue siendo útil por una razón: se explica en una línea y se calcula a mano. Como es el más conservador, si con Bonferroni ya da significativo, no hace falta discutir el método.
Scheffé es el más conservador para los pares, y por eso no conviene si eso es todo lo que querés. Su ventaja aparece cuando mirás contrastes que se te ocurrieron después de ver los datos —el promedio de dos grupos contra un tercero, por ejemplo—: para eso los demás métodos no dan cobertura y Scheffé sí.
Levene, Welch y el supuesto que sí importa
De los tres supuestos del ANOVA, el de normalidad es el que menos pesa: con grupos de tamaño parecido, el F aguanta bastante. El que realmente importa es el de igualdad de varianzas, y sobre todo cuando los grupos son de tamaños distintos.
La calculadora corre la prueba de Levene con la mediana —la variante de Brown-Forsythe—, que es la recomendada: la versión con la media es sensible a la falta de normalidad, que es justamente lo que suele venir junto con la heterocedasticidad.
Si Levene da significativo, lo que corresponde es el ANOVA de Welch, que no supone varianzas iguales y aparece automáticamente. Para el post hoc en ese caso lo indicado es Games-Howell, que todavía no está acá: lo decimos en vez de dejarte usar Tukey sin avisar.
η² y ω²: cuánto explica el factor
El valor p no dice qué tan grande es el efecto. Para eso está el eta cuadrado, que es la proporción de la variabilidad total que el factor explica, y se lee como un R²: η² = 0,30 significa que el 30 % de la variación se va con los grupos.
El problema del η² es que está sesgado hacia arriba: siempre da algo mayor que cero, incluso cuando no hay ningún efecto real, porque los grupos difieren un poco por puro azar. El omega cuadrado descuenta ese sesgo, y es el que conviene informar. Con muestras chicas la diferencia entre los dos es grande; con muestras grandes casi coinciden.
Cómo se calcula el post hoc de Tukey acá
La mayoría de las calculadoras web resuelven Tukey copiando una tabla de valores críticos, que trae α = 0,05 y α = 0,01 y unos pocos grados de libertad redondos. Con eso podés decir si algo es significativo, pero no obtener el valor p de una comparación concreta.
Acá la distribución del rango studentizado se integra numéricamente —es una integral doble— con cuadratura de Gauss-Legendre, así que el valor p sale para cualquier combinación de grupos y grados de libertad. El resultado está verificado contra scipy.stats.studentized_range sobre cientos de casos: el peor error absoluto es de 9·10⁻¹³.