Cómo se lee una tabla ANOVA

1 · La estructura

Toda tabla ANOVA tiene las mismas cinco columnas, se llame como se llame en cada programa:

Fuente	$SC$	$gl$	$CM$	$F$
Entre grupos (factor)	$SC_e$	$k-1$	$SC_e/(k-1)$	$CM_e/CM_d$
Dentro (error, residual)	$SC_d$	$N-k$	$SC_d/(N-k)$
Total	$SC_T$	$N-1$

2 · Una salida real

                    Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)
factor(nivel_ed)     5 1.052e+15 2.104e+14   223.2 <2e-16 ***
Residuals        15359 1.448e+16 9.427e+11

Elemento	Valor	Qué es
Df de la primera fila	5	$k - 1$: hay 6 grupos
Df de residuos	15.359	$N - k$: 15.365 casos menos 6 grupos
Sum Sq		las sumas de cuadrados
Mean Sq		cada $SC$ dividida por sus $gl$
F value	223,2	el cociente de los dos cuadrados medios
Pr(>F)	$< 2 \times 10^{-16}$	el valor p

3 · Las cuatro verificaciones antes de interpretar

1. ¿Los grados de libertad son los esperados? El del factor tiene que ser $k-1$. Si hay 6 grupos y dice 1, el programa trató al factor como numérico: un error silencioso y muy frecuente.

2. ¿$N$ coincide con la cantidad de casos? Si es menor, se descartaron casos por valores faltantes y hay que saber cuántos.

3. ¿Los grados de libertad suman? $gl_e + gl_d = N - 1$.

4. ¿El $F$ es coherente? Tiene que ser $CM_e / CM_d$. Si no, se está leyendo otra fila.

Cómo se ve ese error, en los datos del ejemplo

Lo peligroso es que la salida no parece rota. Con el mismo archivo, según se declare o no el factor:

Factor	Cómo entra	gl	$F$	$\eta^2$
Nivel educativo (ordenado)	como factor ✓	5	223,23	0,0677
	como numérico ✗	1	957,09	0,0587
Aglomerado (nominal)	como factor ✓	31	34,78	0,0657
	como numérico ✗	1	71,27	0,0046

4 · Qué falta en la tabla

La tabla ANOVA sola no alcanza para redactar un resultado. Faltan:

Elemento	Dónde conseguirlo
Las medias y desvíos de cada grupo	descriptivos previos
El tamaño del efecto	$\eta^2 = SC_e / SC_T$
Cuáles grupos difieren	post hoc
Si valen los supuestos	Levene y residuos

En el ejemplo, $\eta^2 = 1{,}052/15{,}531 = 0{,}068$: se calcula a mano con dos números de la misma tabla.

5 · Cómo se reporta

El ingreso de la ocupación principal difirió según el nivel educativo, $F(5;\, 15.359) = 223{,}23$, $p < 0{,}001$, $\eta^2 = 0{,}068$. Las comparaciones de Tukey mostraron que los tres niveles más bajos no se diferencian entre sí, y que las diferencias se concentran en haber completado el secundario y, sobre todo, el nivel superior.

6 · Las diferencias entre programas

Programa	Particularidad
R (summary(aov))	no muestra el total; usa asteriscos de significación
R (anova(lm))	la misma información, con otros encabezados
SPSS	muestra las tres filas, incluido el total
Excel	muestra las tres filas y agrega el $F$ crítico
Python (anova_lm)	no muestra el total; los residuos van en la última fila

7 · Errores frecuentes

• No verificar los grados de libertad del factor. Con el aglomerado tomado como numérico, el $\eta^2$ cae de 0,066 a 0,005 y el resultado sigue dando $p < 0{,}001$.
• Leer el $CM$ como si fuera la $SC$.
• Interpretar el $F$ sin el tamaño del efecto.
• Concluir cuál grupo difiere desde la tabla, que no lo dice.
• Ignorar que se perdieron casos por faltantes.
• Reportar el $F$ sin sus dos grados de libertad.

8 · En el software

# R
modelo <- aov(ingreso ~ factor(nivel_ed), data = d)
summary(modelo)

# Verificaciones
df.residual(modelo) + length(coef(modelo)) - 1   # gl del factor
nobs(modelo)                                     # N efectivo

# Con la fila del total y eta²
effectsize::eta_squared(modelo)

# Python
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
sm.stats.anova_lm(smf.ols("ingreso ~ C(nivel_ed)", data=d).fit())

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