Variación porcentual

1 · La fórmula

$$\text{variación} = \frac{X_{\text{nuevo}} - X_{\text{viejo}}}{X_{\text{viejo}}} \times 100$$

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2 · No es simétrica

Es la propiedad menos intuitiva y la que más errores produce.

Movimiento	Variación
De 100 a 150	+50 %
De 150 a 100	−33,3 %

De ahí la asimetría de los rangos: una variación positiva no tiene techo, y una negativa no puede pasar de −100 %.

3 · Las variaciones se multiplican

Para encadenar varios períodos:

$$\text{total} = (1 + v_1)(1 + v_2) \cdots (1 + v_n) - 1$$

Secuencia	Sumando	Multiplicando
+10 % y +10 %	20 %	21 %
+50 % y −50 %	0 %	−25 %
+100 % y −50 %	50 %	0 %

4 · El efecto base

Una variación porcentual dice tanto del período actual como del que está en el denominador. Cuando el punto de partida fue anormal, el porcentaje se vuelve espectacular y deja de informar.

Las pernoctaciones en hoteles del país, con la pandemia en el medio:

Año	Millones	Variación
2019	49,16	+1,4 %
2020	15,97	−67,5 %
2021	26,82	+67,9 %
2022	48,43	+80,6 %

En los meses el efecto es todavía más brutal. Julio de 2020 tuvo 83.273 pernoctaciones contra 4.849.228 en julio de 2019: −98,3 %. Y julio de 2021, con 2.251.331:

Comparación	Variación
Contra julio de 2020	+2.603,6 %
Contra julio de 2019	−53,6 %

5 · La variación promedio no es el promedio de las variaciones

Si un período se descompone en varios subperíodos, la variación típica es la media geométrica, no la aritmética. Con las nueve variaciones diciembre a diciembre del IPC entre 2016 y 2025:

Cuenta	Resultado
Promedio de las nueve variaciones	74,3 % anual
Variación anual equivalente	67,0 % anual

La diferencia parece chica y no lo es: acumulada en nueve años, la aritmética llevaría los precios a 148 veces los de 2016, cuando en realidad se multiplicaron por 101.

6 · El caso del cero y de los negativos

Con valores que cambian de signo —un resultado que pasa de −100 a +50— la variación porcentual tampoco tiene interpretación útil. En esos casos se informa la diferencia absoluta.

Y hay un caso intermedio que no da error pero tampoco sirve: las bases muy chicas. Un departamento que pasa de 2 a 4 casos de una enfermedad tuvo un aumento del 100 %, y el número es cierto y no dice nada. Con denominadores de un dígito conviene informar los valores absolutos, o directamente no calcular la variación.

7 · Cómo se redacta

Situación	Redacción correcta
De 100 a 150	“aumentó 50 %” o “se multiplicó por 1,5”
De 100 a 200	“se duplicó”, “aumentó 100 %”
De 100 a 300	“se triplicó”, “aumentó 200 %”
De 100 a 75	“cayó 25 %”

Hay una confusión de redacción que aparece todos los meses en los diarios: la desaceleración. La inflación pasó del 211,4 % en 2023 al 117,8 % en 2024, y eso se dice “bajó la inflación”. Bajó la variación: los precios de 2024 subieron —más que se duplicaron— solo que menos rápido que en 2023. Que baje una variación no significa que baje el nivel. Para eso el nivel tiene que variar en negativo, y eso tiene otro nombre.

8 · La variación logarítmica

Para series financieras y de alta frecuencia se usa una alternativa:

$$v_{\log} = \ln\left(\frac{X_t}{X_{t-1}}\right)$$

Tiene dos ventajas: es simétrica —subir y bajar lo mismo se cancela— y se suma en lugar de multiplicarse.

Variación	Logarítmica
+1 %	1,00 %
+10 %	9,53 %
+50 %	40,55 %
+100 %	69,31 %
−50 %	−69,31 %

Con variaciones chicas se parece mucho a la porcentual —hasta el 10 % la diferencia es de décimas— y con variaciones grandes se aparta bastante. Por eso se usa para calcular y se convierte de vuelta para comunicar: nadie informa una inflación logarítmica.

9 · Errores frecuentes

• Usar el valor nuevo en el denominador.
• Sumar variaciones en lugar de encadenarlas.
• Suponer simetría entre subas y bajas.
• Calcularla con base cero.
• Promediar variaciones porcentuales en vez de usar la media geométrica.
• Informar una variación sin el nivel, cuando la base es anormal.
• Confundir “aumentó 200 %” con “se duplicó”.
• Confundir desaceleración con baja. Que la variación caiga no significa que el nivel caiga.
• Confundir puntos porcentuales con porcentaje. Ver la entrada específica.
• Comparar variaciones sobre bases muy distintas. Un +100 % sobre 2 casos y un +10 % sobre 10.000 no son comparables.

10 · En el software

# R
(nuevo - viejo) / viejo * 100
diff(serie) / head(serie, -1) * 100
serie / dplyr::lag(serie) - 1

# Encadenar
prod(1 + variaciones) - 1

# Variación anual equivalente de un período de n años
(final / inicial)^(1 / n) - 1

# Logarítmica
diff(log(serie))

# Python
serie.pct_change()
(1 + variaciones).prod() - 1
(final / inicial) ** (1 / n) - 1
np.diff(np.log(serie))

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