Curvas ROC y elección del punto de corte

1 · De la tabla al continuo

Sensibilidad y especificidad se calculan sobre una prueba que da positivo o negativo. Pero casi ninguna prueba es binaria: mide algo continuo —una glucemia, un puntaje, la probabilidad que devuelve una regresión logística— y alguien elige un umbral.

2 · Qué es exactamente el AUC

El área bajo la curva resume ese recorrido en un número, y tiene una interpretación que conviene saber de memoria:

Sus dos virtudes son reales: no depende del umbral —así que compara pruebas sin obligar a elegirlo— y no depende de la prevalencia, a diferencia de los valores predictivos.

Su defecto es la otra cara exacta de la primera virtud: para no depender del umbral, promedia sobre todos, incluidos los que nadie usaría.

3 · Dos pruebas con el mismo AUC

Ambas con AUC = 0,800, y muy distintas por dentro:

• A: todos los enfermos dan un poco más alto que los sanos.
• B: el 60,3 % de los enfermos da claramente más alto, y el resto es indistinguible de un sano.

Especificidad exigida	Sensibilidad de A	Sensibilidad de B
99 %	12,8 %	57,8 %
95 %	32,5 %	61,7 %
90 %	46,4 %	64,1 %
80 %	63,6 %	68,2 %
50 %	88,3 %	80,1 %

4 · El punto de corte no sale de la curva

El índice de Youden —maximizar sensibilidad + especificidad − 1, que es el punto más alejado de la diagonal— es el criterio por defecto de casi todos los programas. Sobre una prueba con sanos $N(0,1)$ y enfermos $N(2,1)$ da un corte de 1,00, con 84,1 % de sensibilidad y 84,1 % de especificidad.

El corte que minimiza el costo esperado depende de dos cosas que Youden no mira:

Prevalencia	Costo de un FN frente a un FP	Corte óptimo	Sensibilidad	Especificidad
1 %	1 a 1	3,30	9,7 %	100,0 %
1 %	10 a 1	2,15	44,2 %	98,4 %
1 %	100 a 1	0,99	84,3 %	84,0 %
10 %	1 a 1	2,10	46,1 %	98,2 %
10 %	10 a 1	0,95	85,4 %	82,8 %
10 %	100 a 1	−0,20	98,6 %	41,9 %
50 %	1 a 1	1,00	84,1 %	84,1 %
50 %	10 a 1	−0,15	98,4 %	44,0 %
50 %	100 a 1	−1,30	100,0 %	9,6 %

5 · Cuánta muestra hace falta

Estimando el AUC de una prueba cuyo valor verdadero es 0,856:

Enfermos / sanos	AUC mediano	Intervalo del 90 %
15 / 15	0,862	0,738 – 0,956
30 / 30	0,861	0,768 – 0,927
60 / 60	0,856	0,800 – 0,908
150 / 150	0,856	0,820 – 0,890
400 / 400	0,856	0,835 – 0,877

6 · Qué informar

Elemento	Por qué
El AUC con su intervalo	sin intervalo no se puede comparar nada
La sensibilidad y especificidad en el corte elegido	es lo que se va a usar
Cómo se eligió el corte	y con qué prevalencia y costos
La prevalencia del estudio	los valores predictivos no viajan sin ella
El patrón de referencia	contra qué se midió el acierto
Si el corte se validó en otros datos	ver sobreajuste y validación

7 · Errores frecuentes

• Comparar pruebas solo por el AUC. Dos pruebas con AUC 0,800 pueden detectar el 12,8 % y el 57,8 % de los enfermos a la especificidad que se va a usar.
• Usar el índice de Youden sin pensarlo. Supone prevalencia del 50 % y que los dos errores cuestan lo mismo.
• Elegir el punto de corte mirando la curva en lugar de la prevalencia esperada y el costo de cada error.
• Elegir el corte y evaluarlo con los mismos datos.
• Informar el AUC sin intervalo, o creerle al tercer decimal: con 15 casos por grupo va de 0,74 a 0,96.
• Reclutar más controles para ganar precisión. Manda el grupo más chico.
• Leer las tablas de interpretación del AUC —“0,8 es bueno”— como si el valor significara lo mismo en cualquier aplicación.
• Olvidar que la curva se traza contra un patrón de referencia que también se equivoca.
• Aplicar un corte publicado a una población con otra prevalencia.

8 · En el software

# R
library(pROC)

r <- roc(estado ~ marcador, data = d)
auc(r); ci.auc(r)                       # el intervalo, siempre

# Lo que casi nunca se informa: el rendimiento donde se va a usar
coords(r, x = 0.95, input = "specificity",
       ret = c("sensitivity", "threshold"))
auc(r, partial.auc = c(1, 0.9), partial.auc.focus = "sp")   # AUC parcial

# Youden, sabiendo lo que supone
coords(r, "best", best.method = "youden")
# El corte por costos, que es el que corresponde:
coords(r, "best", best.method = "closest.topleft",
       best.weights = c(costo_fn_sobre_fp, prevalencia))

roc.test(r1, r2)                        # comparar dos curvas

# Python
import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve, roc_auc_score

fpr, tpr, cortes = roc_curve(y, marcador)
roc_auc_score(y, marcador)

# Sensibilidad con especificidad >= 95 %
i = np.searchsorted(fpr, 0.05, side="right") - 1
tpr[i], cortes[i]

# El corte que minimiza el costo esperado
def corte_optimo(fpr, tpr, cortes, prev, costo_fn_fp):
    perdida = costo_fn_fp * (1 - tpr) * prev + fpr * (1 - prev)
    return cortes[perdida.argmin()]

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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