Psicometría y teoría de respuesta al ítem

1 · El problema de medir lo invisible

La inteligencia, la ansiedad, la satisfacción laboral o la competencia lectora no se observan directamente: se infieren de respuestas a un conjunto de ítems.

2 · La teoría clásica de los tests

$$X = V + E$$

La puntuación observada es la verdadera más un error aleatorio. De ahí salen:

Concepto	Definición
Confiabilidad	proporción de varianza verdadera sobre la observada
Validez	que se mida lo que se pretende medir
Error estándar de medida	$s\sqrt{1 - r_{xx}}$

3 · Sus tres límites

La teoría de respuesta al ítem nace para resolver esos tres problemas.

4 · La idea de la TRI

Modela la probabilidad de responder bien cada ítem en función del rasgo latente $\theta$ de la persona:

$$P(X_j = 1 \mid \theta) = \frac{1}{1 + e^{-a_j(\theta - b_j)}}$$

Parámetro	Qué es
$b$	dificultad: el nivel de rasgo con 50 % de probabilidad de acierto
$a$	discriminación: qué tan bien el ítem separa niveles vecinos
$c$	adivinación: la probabilidad de acertar sin saber

Con uno, dos o tres parámetros se tienen los modelos 1PL —el de Rasch—, 2PL y 3PL.

5 · Qué gana

Persona e ítem en la misma escala. $\theta$ y $b$ se miden en la misma métrica, así que se puede decir qué ítems son apropiados para qué nivel.

Invarianza. Los parámetros de los ítems no dependen de la muestra, y el rasgo estimado no depende de qué ítems se usaron.

Precisión que varía. La función de información indica dónde el test mide bien: se puede diseñar un test preciso en la zona que interesa, como un punto de corte.

Tests adaptativos. Como cada ítem aporta información según el nivel estimado, se pueden elegir los siguientes sobre la marcha: es el principio de las pruebas computarizadas que se adaptan al examinado.

6 · El funcionamiento diferencial

Un ítem tiene DIF si personas con el mismo nivel de rasgo pero de grupos distintos tienen distinta probabilidad de acertarlo.

7 · Cuándo usar cada una

	Clásica	TRI
Muestra necesaria	100-200	500 o más (1PL menos)
Complejidad	baja	alta
Comparar formas distintas	no	sí
Tests adaptativos	no	sí
Detectar sesgo de ítems	limitado	sí

8 · Errores frecuentes

• Sumar los ítems sin verificar que midan una sola dimensión.
• Reportar solo el alfa como evidencia de calidad del instrumento.
• Comparar puntajes de tests distintos como si fueran equivalentes.
• Aplicar TRI con muestras chicas.
• Usar un modelo 3PL sin datos suficientes para estimar la adivinación.
• No analizar DIF en instrumentos usados para decisiones sobre personas.
• Traducir un instrumento y usarlo sin revalidar: la equivalencia lingüística no garantiza la psicométrica.

9 · En el software

# R
library(psych); library(mirt); library(ltm)

alpha(datos)                          # teoría clásica
omega(datos)

modelo <- mirt(datos, 1, itemtype = "2PL")
coef(modelo, IRTpars = TRUE)          # parámetros a y b
plot(modelo, type = "trace")          # curvas características
plot(modelo, type = "info")           # función de información

fscores(modelo)                       # el rasgo estimado de cada persona

library(difR)
difMH(datos, group = grupo, focal.name = 1)    # DIF

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