Psicometría y teoría de respuesta al ítem

1 · El problema de medir lo invisible

La inteligencia, la ansiedad, la satisfacción laboral o la competencia lectora no se observan directamente: se infieren de respuestas a un conjunto de ítems.

2 · La teoría clásica de los tests

$$X = V + E$$

La puntuación observada es la verdadera más un error aleatorio. De ahí salen:

Concepto	Definición
Confiabilidad	proporción de varianza verdadera sobre la observada
Validez	que se mida lo que se pretende medir
Error estándar de medida	$s\sqrt{1 - r_{xx}}$

3 · Sus tres límites

Los tres se pueden medir. Todo lo que sigue simula respuestas con un modelo de dos parámetros y compara las dos teorías sobre los mismos datos.

Primero: el mismo ítem, dos poblaciones

Un test de 20 ítems administrado a dos grupos cuyo nivel medio difiere en dos desvíos:

	Grupo bajo	Grupo alto
Ítem 1 · proporción de aciertos	0,769	0,982
Ítem 7 · proporción de aciertos	0,421	0,887
Ítem 14 · proporción de aciertos	0,165	0,567
Ítem 20 · proporción de aciertos	0,029	0,259

Segundo: dónde mide bien el test

La función de información dice cuánta precisión aporta el test en cada nivel del rasgo:

Nivel del rasgo	Información	Error estándar	Error posterior (EAP)
Muy bajo (−3)	1,48	0,823	0,482
Bajo (−2)	3,64	0,524	0,444
Medio (0)	5,83	0,414	0,388
Alto (+2)	3,14	0,564	0,460
Muy alto (+3)	1,39	0,847	0,499

Tercero: el puntaje depende del test

Dos grupos de idéntico nivel real —ambos con media 0—, uno rinde una forma fácil y el otro una difícil:

	Grupo A (forma fácil)	Grupo B (forma difícil)
Nivel real medio	−0,013	0,025
Proporción de aciertos	68,4 %	31,9 %

4 · La idea de la TRI

Modela la probabilidad de responder bien cada ítem en función del rasgo latente $\theta$ de la persona:

$$P(X_j = 1 \mid \theta) = \frac{1}{1 + e^{-a_j(\theta - b_j)}}$$

Parámetro	Qué es
$b$	dificultad: el nivel de rasgo con 50 % de probabilidad de acierto
$a$	discriminación: qué tan bien el ítem separa niveles vecinos
$c$	adivinación: la probabilidad de acertar sin saber

Con uno, dos o tres parámetros se tienen los modelos 1PL —el de Rasch—, 2PL y 3PL.

5 · Qué gana

Persona e ítem en la misma escala. $\theta$ y $b$ se miden en la misma métrica, así que se puede decir qué ítems son apropiados para qué nivel.

Invarianza. Los parámetros de los ítems no dependen de la muestra, y el rasgo estimado no depende de qué ítems se usaron.

Precisión que varía. La función de información indica dónde el test mide bien: se puede diseñar un test preciso en la zona que interesa, como un punto de corte.

Tests adaptativos. Como cada ítem aporta información según el nivel estimado, se pueden elegir los siguientes sobre la marcha: es el principio de las pruebas computarizadas que se adaptan al examinado.

La misma comparación, resuelta

Los dos grupos de la sección anterior, pero con las dos formas compartiendo cinco ítems de anclaje y calibradas juntas:

	Grupo A (forma fácil)	Grupo B (forma difícil)
Proporción de aciertos	68,4 %	31,9 %
Rasgo estimado con anclaje	−0,006	+0,006

6 · El funcionamiento diferencial

Un ítem tiene DIF si personas con el mismo nivel de rasgo pero de grupos distintos tienen distinta probabilidad de acertarlo.

7 · Cuándo usar cada una

	Clásica	TRI
Muestra necesaria	100-200	500 o más (1PL menos)
Complejidad	baja	alta
Comparar formas distintas	no	sí
Tests adaptativos	no	sí
Detectar sesgo de ítems	limitado	sí

De dónde sale el “500 o más”

Recuperando los parámetros de 20 ítems conocidos con muestras de distinto tamaño:

$n$	Error medio en $b$	Error medio en $a$	Correlación con el $b$ real
100	0,284	0,343	0,964
200	0,237	0,272	0,973
500	0,127	0,156	0,993
1.000	0,079	0,108	0,997
2.000	0,056	0,072	0,999

8 · Errores frecuentes

• Sumar los ítems sin verificar que midan una sola dimensión.
• Reportar solo el alfa como evidencia de calidad del instrumento.
• Comparar puntajes de tests distintos como si fueran equivalentes. Dos grupos idénticos pueden diferir en 36,5 puntos porcentuales solo por la forma que rindieron.
• Suponer un error de medida constante. En los extremos es el doble que en el centro.
• Leer el error posterior como si fuera precisión real. En los extremos crece un 24 % cuando la información dice que debería duplicarse: la diferencia la puso el previo.
• Tomar por sesgo una diferencia de dificultad entre grupos. Hay DIF cuando persiste a igual nivel de rasgo, no antes.
• Aplicar TRI con muestras chicas para puntuar personas. Para ordenar ítems, con 100 casos ya sirve.
• Usar un modelo 3PL sin datos suficientes para estimar la adivinación.
• No analizar DIF en instrumentos usados para decisiones sobre personas.
• Traducir un instrumento y usarlo sin revalidar: la equivalencia lingüística no garantiza la psicométrica.

9 · En el software

# R
library(psych); library(mirt); library(ltm)

alpha(datos)                          # teoría clásica
omega(datos)

modelo <- mirt(datos, 1, itemtype = "2PL")
coef(modelo, IRTpars = TRUE)          # parámetros a y b
plot(modelo, type = "trace")          # curvas características
plot(modelo, type = "info")           # dónde mide bien: mirarla SIEMPRE

fscores(modelo)                       # el rasgo estimado de cada persona
fscores(modelo, method = "ML")        # sin previo: el EE real en los extremos

# Dos formas con ítems de anclaje, calibradas juntas
multipleGroup(datos, 1, group = forma, invariance = c(items_ancla))

library(difR)
difMH(datos, group = grupo, focal.name = 1)    # DIF

@misc{estadistica_ar_psicometria_y_tri,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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