Calculadora
Prueba diagnóstica
Sensibilidad, especificidad y —lo que de verdad se pregunta— qué probabilidad hay de estar enfermo si el resultado dio positivo. Que no es lo mismo y casi nunca se parece.
La tabla de la prueba contra el patrón de oro
| Enfermo | Sano | |
|---|---|---|
| Prueba positiva | ||
| Prueba negativa |
Lo que describe a la prueba
Estas medidas no cambian con quién se haga la prueba. Se pueden llevar de un estudio a otro.
| Medida | Valor | IC 95 % |
|---|---|---|
| SensibilidadDe los enfermos, cuántos detecta | 99,0 % | [94,6 % ; 99,8 %] |
| EspecificidadDe los sanos, cuántos descarta | 99,0 % | [98,9 % ; 99,1 %] |
| Razón de verosimilitud positivaPor cuánto multiplica las chances un positivo · evidencia grande | 99,00 | [92,79 ; 105,62] |
| Razón de verosimilitud negativaCuanto más chica, mejor descarta · evidencia grande | 0,010 | [0,001 ; 0,071] |
| J de YoudenSensibilidad + especificidad − 1. Cero es tirar una moneda. | 0,980 |
Lo que le importa al paciente
Esto sí cambia con el grupo. En la muestra cargada arriba la prevalencia es 0,10 % — 1 de cada 1.000— pero si el estudio fue de casos y controles esa cifra la eligió el investigador y no significa nada. Movele la prevalencia.
Si da positivo, chance de estar enfermo
9,0 %
De cada 1.098 positivos, 999 están sanos.
Si da negativo, chance de estar sano
100,00 %
De cada 98.902 negativos, 1 están enfermos igual.
Las mismas cifras, contadas en personas
De cada 100.000 personas de ese grupo, 100 están enfermas. La prueba detecta 99 de ellas y se le escapan 1. De las 99.900 sanas, marca positivo a 999.
En chances, Bayes es una multiplicación: las chances previas eran 0,00100 a 1, el positivo las multiplica por 99,00 y quedan 0,0991 a 1, que es 9,0 %. Por eso las razones de verosimilitud son la forma útil de resumir una prueba: se encadenan multiplicando.
Por qué la prevalencia manda
Con esta prueba —sensibilidad 99,0 % y especificidad 99,0 %— el valor predictivo positivo recién pasa el 50 % cuando la enfermedad afecta a 1 de cada 100. Por debajo de eso, la mayoría de los positivos son falsos.
Para pegar en el informe
Prueba diagnóstica — tabla de 100000 casos Verdaderos positivos 99 · Falsos positivos 999 Falsos negativos 1 · Verdaderos negativos 98901 Sensibilidad = 99,0 % IC 95 % [94,6 % ; 99,8 %] Especificidad = 99,0 % IC 95 % [98,9 % ; 99,1 %] Razón de verosimilitud positiva = 99,00 IC 95 % [92,79 ; 105,62] Razón de verosimilitud negativa = 0,010 IC 95 % [0,001 ; 0,071] J de Youden = 0,980 Con una prevalencia de 0,10 % (1 de cada 1.000): Valor predictivo positivo = 9,02 % Valor predictivo negativo = 99,999 % De cada 100.000 personas: 99 enfermos con positivo y 999 sanos con positivo
Las dos preguntas que se confunden
«Si estoy enfermo, ¿qué probabilidad hay de que la prueba dé positivo?» y «si la prueba dio positivo, ¿qué probabilidad hay de que esté enfermo?» suenan casi iguales y son números completamente distintos. La primera es la sensibilidad. La segunda es el valor predictivo positivo.
La diferencia importa porque la sensibilidad describe a la prueba y no cambia con quién se la haga, mientras que el valor predictivo describe al paciente y depende enteramente de cuán frecuente sea la enfermedad en el grupo del que salió.
Tomarlas como intercambiables tiene un nombre —confundir P(A|B) con P(B|A)— y consecuencias concretas: gente tratada por enfermedades que no tiene, y programas de tamizaje que generan más daño del que evitan.
El caso que conviene tener memorizado
Una enfermedad que afecta a una de cada mil personas. Una prueba con 99 % de sensibilidad y 99 % de especificidad, que es una prueba buenísima. Da positivo. ¿Qué probabilidad hay de estar enfermo?
La respuesta intuitiva es 99 %. La respuesta correcta es 9 %.
Y se ve de una contando en personas, que es lo que hace la calculadora. De cada 100.000: hay 100 enfermos, de los que la prueba detecta 99. Hay 99.900 sanos, y el 1 % de error los marca positivo igual: son 999 falsos positivos. Total de positivos: 1.098, de los que solo 99 están enfermos. Noventa y nueve sobre mil noventa y ocho: 9 %.
No hay nada raro en el cálculo. Lo que engaña es que el 1 % de error se aplica a un grupo casi mil veces más grande, y ese 1 % de mucho es más que el 99 % de poco.
La prevalencia de la muestra casi nunca sirve
Cuando un trabajo valida una prueba, lo habitual es reclutar más o menos la misma cantidad de enfermos que de sanos, porque si no harían falta decenas de miles de personas para tener unos pocos casos. Eso está perfecto para estimar la sensibilidad y la especificidad.
Pero el valor predictivo que sale de esa tabla es el de una población donde la mitad está enferma, que no existe. Informarlo sin aclararlo es uno de los errores más frecuentes de la literatura, y es la razón por la que esta calculadora pone la prevalencia en un control separado: el valor predictivo hay que calcularlo a la prevalencia del lugar donde la prueba se va a usar.
Las razones de verosimilitud, que son lo que hay que informar
Son la forma más útil de resumir una prueba y las que menos se usan. La razón de verosimilitud positiva es sensibilidad / (1 − especificidad): por cuánto se multiplican las chances de tener la enfermedad cuando el resultado da positivo.
Lo bueno es que en escala de chances el teorema de Bayes es una multiplicación: chances después = chances antes × razón de verosimilitud. Eso permite actualizar desde cualquier probabilidad previa sin rehacer ninguna cuenta, y permite encadenar varias pruebas multiplicando sus razones, si son independientes.
Como referencia rápida: una razón de verosimilitud menor a 2 casi no mueve la aguja; entre 5 y 10 la mueve de forma apreciable; por encima de 10 es evidencia fuerte. Y una prueba con razón exactamente 1 no aporta absolutamente nada, por más alta que tenga la sensibilidad.
La exactitud engaña
«Esta prueba acierta el 99 % de las veces» es una frase que no significa lo que parece. Con una enfermedad que afecta a uno de cada mil, una prueba que diga «negativo» siempre, sin mirar nada, acierta el 99,9 % de las veces.
La exactitud está dominada por el grupo más numeroso, que con enfermedades raras son los sanos. Por eso la calculadora la muestra pero no la destaca: sensibilidad, especificidad y razones de verosimilitud dicen lo que la exactitud esconde.
Sobre los intervalos
Todas las proporciones vienen con intervalo de confianza por el método de Wilson, que es el que se recomienda por defecto: a diferencia del clásico, no se sale del rango 0–1 y funciona bien con pocos casos y con proporciones cercanas a los extremos.
Las razones de verosimilitud llevan un intervalo calculado en escala logarítmica —que es donde su distribución es aproximadamente normal— y por eso no quedan centrados en la estimación. Cuando alguna celda de la tabla está en cero el intervalo no existe, y la calculadora lo dice en vez de inventar un número.
Para qué sirve cada cosa
Una prueba con sensibilidad muy alta sirve para descartar: si da negativo, casi seguro no está. Es lo que se quiere de una prueba de tamizaje, donde dejar pasar un caso es lo caro.
Una prueba con especificidad muy alta sirve para confirmar: si da positivo, casi seguro está. Es lo que se quiere de una prueba confirmatoria, que se aplica después del tamizaje y sobre un grupo donde la prevalencia ya subió muchísimo —justamente porque todos dieron positivo en la primera—.
Esa secuencia es la que hace funcionar al tamizaje: la primera prueba no tiene que ser precisa, tiene que ser barata y no dejar pasar casos. La segunda trabaja sobre un grupo enriquecido, donde el valor predictivo ya es otro.