Sensibilidad, especificidad y valor predictivo

1 · La tabla de 2×2

Toda prueba diagnóstica se evalúa cruzando su resultado con la condición real:

	Enfermo	Sano
Prueba +	Verdadero positivo (VP)	Falso positivo (FP)
Prueba −	Falso negativo (FN)	Verdadero negativo (VN)

De ahí salen cuatro medidas, todas condicionales, y lo único que las distingue es por dónde se condiciona.

2 · Las cuatro medidas

Se condiciona por la enfermedad —se lee la tabla por columnas—:

$$\text{Sensibilidad} = P(+ \mid E) = \frac{VP}{VP + FN}$$ $$\text{Especificidad} = P(- \mid \bar{E}) = \frac{VN}{VN + FP}$$

Se condiciona por el resultado —se lee por filas—:

$$\text{VPP} = P(E \mid +) = \frac{VP}{VP + FP}$$ $$\text{VPN} = P(\bar{E} \mid -) = \frac{VN}{VN + FN}$$

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3 · Quién usa cada una

Pregunta	Medida	Quién la necesita
¿La prueba detecta a los enfermos?	Sensibilidad	quien elige la prueba
¿Descarta bien a los sanos?	Especificidad	quien elige la prueba
Salió positivo, ¿estoy enfermo?	VPP	el paciente y el clínico
Salió negativo, ¿estoy tranquilo?	VPN	el paciente y el clínico

El dato que aparece en el prospecto de la prueba es el de las dos primeras. El que le importa a la persona que recibió el resultado es el de las dos últimas, y no se puede calcular sin conocer la prevalencia.

4 · Solo dos dependen de la prevalencia

Es la propiedad central del tema.

La sensibilidad y la especificidad son propiedades de la prueba: no cambian según a quién se le aplique. Los valores predictivos sí cambian, y mucho.

Con una prueba de sensibilidad 99 % y especificidad 95 %:

Prevalencia	VPP	VPN	Falsos positivos por acierto
0,1 %	1,9 %	100,00 %	50,5
1 %	16,7 %	99,99 %	5,0
5 %	51,0 %	99,94 %	1,0
10 %	68,7 %	99,88 %	0,5
30 %	89,5 %	99,55 %	0,1
50 %	95,2 %	98,96 %	0,1

5 · Las razones de verosimilitud

Hay un par de medidas más que combinan las dos primeras y tampoco dependen de la prevalencia:

$$LR^{+} = \frac{\text{sensibilidad}}{1 - \text{especificidad}} \qquad LR^{-} = \frac{1 - \text{sensibilidad}}{\text{especificidad}}$$

Se leen como “cuántas veces más esperable es este resultado en un enfermo que en un sano”, y su utilidad es que se multiplican por los odds previos para obtener la respuesta del paciente, sin recalcular nada. Ver Bayes en odds.

$LR^{+}$	Qué tan concluyente es un positivo
Más de 10	fuerte
5 a 10	moderada
2 a 5	débil
Cerca de 1	no aporta nada

6 · El compromiso entre las dos

Cuando la prueba se basa en un punto de corte sobre una medición continua —glucemia, presión, un puntaje—, mover el corte mejora una medida y empeora la otra:

• Corte más exigente → más sensibilidad, menos especificidad: se detectan más enfermos y también más falsos positivos.
• Corte menos exigente → al revés.

La curva ROC es exactamente ese recorrido, y elegir el punto de corte es una decisión sobre cuál error cuesta más: no detectar una enfermedad grave y tratable, o alarmar y someter a estudios innecesarios a gente sana.

7 · Por qué la exactitud no sirve sola

La medida más intuitiva —qué porcentaje de casos se clasifica bien— es la que más engaña cuando la condición es poco frecuente:

Situación, prevalencia 1 por mil	Exactitud
Decir “sano” a todo el mundo, sin hacer nada	0,9990
La prueba real, con sensibilidad 99 % y especificidad 95 %	0,9500

En aprendizaje automático estas medidas tienen otros nombres —recall es la sensibilidad y precision es el VPP— y se suman el F1 y el lift: ver precisión, recall, F1 y lift.

8 · Un ejemplo fuera de la medicina

El esquema sirve para cualquier clasificador. En la tabla de la EPH, tomando “no haber terminado el secundario” como señal para detectar empleo no registrado:

Medida	Valor
Prevalencia	0,3764
Sensibilidad	0,3968
Especificidad	0,8330
VPP	0,5891
VPN	0,6958
$LR^{+}$	2,38
$LR^{-}$	0,72
Exactitud	0,6688

Especificidad alta y sensibilidad baja: la señal casi no se equivoca al descartar, pero deja pasar a seis de cada diez trabajadores no registrados.

9 · Errores frecuentes

• Confundir sensibilidad con VPP. El error central: son condicionales inversas.
• Reportar solo la sensibilidad. Una prueba que da positivo siempre tiene sensibilidad 100 % y es inútil.
• Reportar solo la exactitud, que con clases desbalanceadas premia al clasificador que no detecta nada.
• Olvidar la prevalencia al interpretar un resultado individual.
• Comparar valores predictivos entre poblaciones con distinta prevalencia como si midieran calidad de la prueba.
• Creer que un corte se elige estadísticamente. Se elige según el costo relativo de los dos errores, que es una decisión clínica o política.
• Extrapolar la sensibilidad de un estudio a otra población con distinto espectro de gravedad; en la práctica también varía algo.

10 · En el software

# R — a partir de una tabla 2x2
tab <- table(prueba, enfermedad)
sens <- tab["+", "enfermo"] / sum(tab[, "enfermo"])
esp  <- tab["-", "sano"]    / sum(tab[, "sano"])
vpp  <- tab["+", "enfermo"] / sum(tab["+", ])
lr_mas <- sens / (1 - esp)

# Control: comparar la exactitud contra la del clasificador trivial
max(mean(enfermedad == "enfermo"), mean(enfermedad == "sano"))

# Paquetes con todo calculado e IC
# epiR::epi.tests(tab)  ·  caret::confusionMatrix(tab)

# Python
from sklearn.metrics import confusion_matrix
vn, fp, fn, vp = confusion_matrix(y_real, y_pred).ravel()
sens = vp / (vp + fn)
esp  = vn / (vn + fp)
vpp  = vp / (vp + fp)

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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