ANOVA de medidas repetidas

1 · Cuándo se usa

Cuando cada sujeto se mide en todas las condiciones o en varios momentos:

• Antes, durante y después de un tratamiento.
• Tres métodos aplicados a los mismos individuos.
• Seguimiento a los 0, 3, 6 y 12 meses.

2 · Por qué es más potente

Porque separa la variabilidad entre sujetos y la saca del error.

$$SC_{\text{total}} = SC_{\text{sujetos}} + SC_{\text{condiciones}} + SC_{\text{error}}$$

En un ANOVA común, las diferencias entre personas van al error y lo inflan. Acá se las identifica y se las descuenta, así que el denominador del $F$ es mucho más chico y el diseño detecta efectos más pequeños con menos sujetos.

Diseño	Ventaja
Medidas repetidas	más potencia, menos sujetos
Grupos independientes	sin efectos de orden ni de arrastre

Cuánta potencia, medido con 20 sujetos, tres condiciones y un efecto de medio desvío entre la primera y la última:

Correlación entre mediciones	Medidas repetidas	Grupos independientes
0,0	0,258	0,260
0,3	0,354	0,268
0,5	0,468	0,260
0,7	0,704	0,268
0,9	0,995	0,267

3 · El supuesto propio: esfericidad

Además de los supuestos habituales, aparece uno nuevo:

Esfericidad: las varianzas de las diferencias entre todos los pares de condiciones son iguales.

Se verifica con la prueba de Mauchly, y si no se cumple el $F$ da demasiados falsos positivos.

Solución	Cuándo
Greenhouse-Geisser	la corrección estándar; conservadora
Huynh-Feldt	menos conservadora, con violaciones leves
MANOVA	no supone esfericidad
Modelos mixtos	la alternativa moderna, y la mejor

Cuántos falsos positivos, y cuánto corrigen

El caso realista en un seguimiento es que las mediciones cercanas se parezcan más que las lejanas, que es exactamente lo que rompe la esfericidad. Con 20 sujetos, sin ningún efecto de la condición, y correlación que decae con la distancia:

Condiciones	$\rho$	$\varepsilon$	$F$ sin corregir	Greenhouse-Geisser	Huynh-Feldt
4	0,3	0,826	5,2 %	4,2 %	4,9 %
4	0,9	0,652	6,6 %	4,5 %	5,0 %
6	0,9	0,473	9,2 %	5,5 %	6,0 %
8	0,6	0,525	7,7 %	4,0 %	5,3 %
8	0,9	0,371	11,1 %	4,8 %	5,7 %

Con solo dos mediciones la esfericidad se cumple trivialmente: hay una sola diferencia posible.

4 · Los problemas del diseño

Efectos de orden. Si todos reciben las condiciones en la misma secuencia, se confunde el efecto de la condición con el de la práctica o el cansancio. Se resuelve contrabalanceando: asignar al azar el orden.

Efecto de arrastre. Una condición puede afectar a la siguiente. Se resuelve con períodos de lavado o con un diseño distinto.

Pérdida de casos. Si un sujeto falta a una medición, el ANOVA clásico lo elimina por completo. Qué porcentaje de la muestra sobrevive al análisis de casos completos, según cuánta gente se pierda en cada ola:

Mediciones	5 % por ola	15 % por ola	25 % por ola
2	95,0 %	85,0 %	75,0 %
4	85,7 %	61,4 %	42,2 %
6	77,4 %	44,4 %	23,7 %
8	69,8 %	32,1 %	13,3 %

5 · Diseños mixtos

Lo habitual en investigación aplicada combina los dos tipos:

• Factor entre sujetos: grupo tratamiento y grupo control.
• Factor intra sujetos: antes y después.
• La interacción entre los dos es lo que realmente interesa: dice si el cambio a lo largo del tiempo difiere entre los grupos.

Es la estructura de casi todo ensayo clínico y de casi toda evaluación de programas.

6 · Errores frecuentes

• Tratar las medidas repetidas como grupos independientes. Desperdicia el diseño y pierde potencia.
• No verificar la esfericidad con tres o más mediciones. Con ocho condiciones correlacionadas, el $\alpha$ real llega al 11,1 %.
• Suponer que el diseño siempre gana potencia. Si las mediciones no correlacionan, no aporta nada y sí trae efectos de orden.
• Reportar solo los casos completos sin decir cuántos quedaron. Con ocho olas y 25 % de pérdida, el 13 %.
• No contrabalancear el orden.
• Eliminar casos incompletos sin analizar por qué faltan.
• Interpretar los efectos principales cuando hay interacción tiempo × grupo.
• Confundir “medidas repetidas” con “muchas variables”. Son mediciones de la misma variable.

7 · En el software

# R — los datos tienen que estar en formato largo
library(rstatix)
anova_test(data = d, dv = puntaje, wid = sujeto, within = tiempo)
# informa el F, la prueba de esfericidad y la corrección de GG

# Lo recomendable hoy: modelo mixto
library(lmerTest)
modelo <- lmer(puntaje ~ tiempo * grupo + (1 | sujeto), data = d)
anova(modelo)

# Python
import pingouin as pg
pg.rm_anova(data=d, dv='puntaje', within='tiempo', subject='sujeto',
            correction=True)
pg.mixed_anova(data=d, dv='puntaje', within='tiempo',
               between='grupo', subject='sujeto')

SPSS:     Analizar › Modelo lineal general › Medidas repetidas

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