Diseño en bloques

1 · La idea

Agrupar las unidades experimentales en bloques homogéneos y aleatorizar los tratamientos dentro de cada bloque.

La frase que lo resume: bloquear lo que se puede anticipar, aleatorizar lo demás.

2 · Qué gana

$$SC_{\text{total}} = SC_{\text{tratamientos}} + SC_{\text{bloques}} + SC_{\text{error}}$$

Comparado con el diseño completamente aleatorizado, el $SC_{\text{bloques}}$ sale del error. Si los bloques son realmente homogéneos por dentro y distintos entre sí, el $CM$ del error baja mucho y el $F$ de tratamientos crece.

	Sin bloques	Con bloques
gl del error	$N - k$	$N - k - b + 1$
$CM$ del error	mayor	menor
Potencia	menor	mayor

Un ejemplo completo

Cuatro tratamientos en cinco bloques —franjas de un terreno con fertilidad creciente—, veinte parcelas:

	T_A	T_B	T_C	T_D	Media
Bloque 1	16,2	18,4	17,1	21,8	18,38
Bloque 2	19,4	19,7	20,5	22,5	20,52
Bloque 3	20,1	21,4	23,1	24,3	22,22
Bloque 4	21,4	22,6	23,7	24,3	23,00
Bloque 5	21,9	24,0	24,2	24,3	23,60
Media	19,80	21,22	21,72	23,44	21,54

Las dos tablas ANOVA sobre los mismos veinte números:

Análisis	Fuente	SC	gl	CM	$F$	$p$
En bloques	Tratamientos	33,86	3	11,287	14,82	0,00024
	Bloques	71,57	4	17,892	23,49	0,00001
	Error	9,14	12	0,762
Ignorando el bloque	Tratamientos	33,86	3	11,287	2,24	0,123
	Error	80,71	16	5,044

3 · Qué sirve como bloque

Cualquier fuente anticipable de variabilidad que no sea de interés:

Campo	Bloque típico
Agronomía	franjas de un terreno con distinta fertilidad
Biología	camadas, jaulas
Industria	lotes de materia prima, turnos, máquinas
Clínica	centros de un ensayo multicéntrico, gravedad inicial
Educación	escuelas, turnos
Laboratorio	días de procesamiento, operadores

El criterio: homogéneo por dentro, heterogéneo entre bloques. Al revés no sirve de nada.

4 · El diseño en bloques completos al azar

El más común: cada tratamiento aparece exactamente una vez en cada bloque.

Con 4 tratamientos y 5 bloques hacen falta 20 unidades, y dentro de cada bloque el orden de los tratamientos se sortea de manera independiente.

Su análisis es un ANOVA de dos factores sin interacción, donde el bloque entra como segundo factor.

Y sí se puede verificar, en parte

Sin repeticiones no se puede estimar la interacción completa, pero sí buscar la forma más común que toma: que el efecto del tratamiento crezca o decrezca proporcionalmente con el nivel del bloque. Es la prueba de no aditividad de Tukey, que gasta un solo grado de libertad tomándolo del error.

Sobre el ejemplo de la sección 2:

$$SC_{\text{no aditividad}} = 2{,}033 \qquad F(1;\, 11) = 3{,}15 \qquad p = 0{,}104$$

5 · Las variantes

Diseño	Cuándo
Bloques completos al azar	una fuente de variabilidad, todos los tratamientos entran
Bloques incompletos	los bloques son más chicos que la cantidad de tratamientos
Cuadrado latino	dos fuentes de variabilidad a la vez (filas y columnas)
Parcelas divididas	un factor es difícil de cambiar en unidades chicas

El cuadrado latino es el caso elegante: con $k$ tratamientos, una grilla de $k \times k$ donde cada tratamiento aparece una vez en cada fila y una vez en cada columna. Controla dos fuentes con solo $k^2$ unidades.

6 · Bloques y medidas repetidas

Son el mismo principio con distinto nombre:

Diseño	El “bloque” es
Bloques	la parcela, la camada, el centro
Medidas repetidas	el sujeto
t pareada	el par

En los tres, la ganancia viene de comparar dentro de unidades homogéneas en lugar de entre unidades heterogéneas.

7 · Errores frecuentes

• No aleatorizar dentro de los bloques.
• Bloquear por algo irrelevante y perder grados de libertad a cambio de nada.
• Analizarlo como si fuera completamente aleatorizado, desperdiciando el diseño. En el ejemplo, eso lleva $p$ de 0,00024 a 0,123.
• No verificar la aditividad. La prueba de Tukey gasta un grado de libertad y descarta la violación más frecuente.
• No reportar la eficiencia relativa. Es el número que justifica el diseño ante quien lo financia.
• Interpretar el efecto de los bloques. El bloque es una molestia controlada, no un resultado.
• Bloquear por una variable afectada por el tratamiento.
• Bloques heterogéneos por dentro, que es no bloquear.

8 · En el software

# R — asignación: cada tratamiento una vez por bloque
set.seed(2026)
bloques <- 5
trat <- c("A", "B", "C", "D")
diseno <- do.call(rbind, lapply(1:bloques, function(b)
  data.frame(bloque = b, orden = 1:4, tratamiento = sample(trat))))
diseno

# El análisis: el bloque entra como factor
modelo <- aov(respuesta ~ tratamiento + factor(bloque), data = d)
summary(modelo)

# Comparar con ignorar el bloque, para ver cuánto se ganó
summary(aov(respuesta ~ tratamiento, data = d))

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Diseño en bloques}},
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