Interacción entre factores

1 · Definición

Hay interacción cuando el efecto de un factor depende del nivel del otro.

En otros campos se la llama efecto moderador, y es exactamente lo mismo.

2 · Cómo se ve en un gráfico

El gráfico de interacción pone un factor en el eje horizontal y una línea por cada nivel del otro:

Líneas	Interpretación
Paralelas	sin interacción: el efecto es el mismo en todos los niveles
Con distinta pendiente	interacción: el efecto cambia de magnitud
Que se cruzan	interacción cualitativa: el efecto cambia de dirección

3 · El ejemplo

	Varones	Mujeres	Brecha
Hasta secundario incompleto	$860.221	$473.819	$386.402
Secundario completo o más	$1.269.380	$935.802	$333.577

Las dos líneas tendrían pendientes parecidas: la brecha por sexo es de $386 mil en un nivel educativo y de $334 mil en el otro. En escala absoluta, poca interacción.

4 · El problema de la escala

Los mismos cuatro números, en términos relativos:

	Brecha absoluta	Brecha relativa
Hasta secundario incompleto	$386.402	45 %
Secundario completo o más	$333.577	26 %

Y sobre estos datos no es una posibilidad teórica. El mismo modelo, las mismas 15.365 personas:

Escala	$F$ de la interacción	$p$
Pesos	2,16	0,141
Logaritmo	117,53	$\mathbf{3 \times 10^{-27}}$

Es la razón por la que en economía se suele modelar $\log(\text{ingreso})$: ahí los efectos son multiplicativos y una diferencia constante en logaritmos equivale a un porcentaje constante.

Comprobado

Cuatro medias de celda que se cruzan —10 y 40 en un nivel, 30 y 20 en el otro—, pasadas por transformaciones monótonas:

Transformación	Valor de la interacción	¿Se siguen cruzando?
Ninguna	−40,00	Sí
Logaritmo	−1,79	Sí
Raíz cuadrada	−4,17	Sí
Cuadrado	−2.000,00	Sí
$1/x$	+0,09	Sí

Y cuatro medias que no se cruzan —10 y 20 contra 20 y 40—:

Transformación	Valor de la interacción
Ninguna	10,00
Logaritmo	0,00

5 · Qué hacer cuando hay interacción

No interpretar los efectos principales por separado. El efecto principal promedia situaciones distintas y puede no describir ninguna.

Corresponde analizar los efectos simples: el efecto de un factor dentro de cada nivel del otro.

✗ “El tratamiento aumentó el rendimiento ($p < 0{,}01$).”

✓ “El efecto del tratamiento dependió de la edad: en los menores de 40 aumentó el rendimiento en 12 puntos ($p < 0{,}001$), mientras que en los mayores no se observó efecto (diferencia de 1 punto, $p = 0{,}72$).”

6 · Por qué importa más allá del ANOVA

La interacción es la forma estadística de una idea central en cualquier investigación aplicada: los efectos no son universales.

• Un medicamento que funciona en promedio puede no servir en un subgrupo.
• Una política efectiva en una provincia puede fracasar en otra.
• La medicina personalizada es, en el fondo, la búsqueda sistemática de interacciones entre tratamiento y características del paciente.

Las cuatro veces, verificadas

Diseño 2×2, donde cada contraste vale exactamente lo mismo en su propia simulación:

Casos por celda	Potencia del efecto principal	Potencia de la interacción
10	0,336	0,120
20	0,596	0,199
40	0,883	0,346
80	0,993	0,605
160	1,000	0,884
320	1,000	0,993

7 · Errores frecuentes

• Interpretar los efectos principales con interacción presente.
• No graficarla.
• Concluir que no hay interacción por un valor p no significativo, con muestra chica.
• Explorar muchas interacciones sin hipótesis previa.
• Ignorar la escala. En el ejemplo, la interacción da $p = 0{,}141$ en pesos y $3 \times 10^{-27}$ en logaritmos.
• Dimensionar la muestra por el efecto principal y después reportar interacciones. Con el mismo tamaño de efecto hacen falta cuatro veces más casos, y dieciséis si la interacción es la mitad.
• Confundirla con confusión. Un confusor distorsiona el efecto; un moderador lo modifica según su nivel. Son cosas distintas.

8 · En el software

# R
modelo <- aov(ingreso ~ educacion * sexo, data = d)
summary(modelo)                      # la fila educacion:sexo

interaction.plot(d$educacion, d$sexo, d$ingreso)

# Efectos simples, si la interacción es significativa
library(emmeans)
emmeans(modelo, pairwise ~ sexo | educacion)

# Python
import statsmodels.formula.api as smf
smf.ols("ingreso ~ C(educacion) * C(sexo)", data=d).fit().summary()

import seaborn as sns
sns.pointplot(x="educacion", y="ingreso", hue="sexo", data=d)

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