Análisis de covarianza (ANCOVA)

1 · Qué es

Un ANOVA al que se le agrega una covariable continua: una variable que influye sobre la respuesta y que no es el factor de interés.

$$y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta(x_{ij} - \bar{x}) + \varepsilon_{ij}$$

2 · Para qué sirve

Aumentar la potencia. La covariable explica parte de la variabilidad que de otro modo iría al error. Con el denominador del $F$ más chico, el efecto del factor se detecta mejor.

Ajustar por diferencias iniciales. Si los grupos difieren en algo relevante de entrada, el ANCOVA compara las medias como si todos tuvieran el mismo valor de la covariable.

El caso típico: comparar el puntaje final de dos grupos ajustando por el puntaje inicial.

Cuánta potencia agrega, medido

Depende de una sola cosa: cuánto correlaciona la covariable con la respuesta. Dos grupos de 30 casos, efecto de medio desvío:

Correlación de la covariable	$r^2$	Sin covariable	Con covariable
0,00	0,000	0,480	0,474
0,25	0,062	0,477	0,496
0,40	0,160	0,481	0,540
0,60	0,360	0,480	0,656
0,80	0,640	0,473	0,881

3 · Las medias ajustadas

El resultado principal no son las medias observadas sino las medias marginales estimadas: lo que cada grupo habría obtenido si su covariable fuera igual a la media general.

	Media observada	Media ajustada
Qué es	el promedio crudo	el promedio a igual covariable
Cuándo coinciden	si los grupos tienen la misma media en la covariable

Un ejemplo con datos reales

Ingreso de la ocupación principal según sexo, con las horas semanales trabajadas como covariable. 14.163 ocupados de la EPH del primer trimestre de 2026 que declararon horas.

	$n$	Horas	Ingreso observado	Ingreso ajustado
Mujeres	6.336	32,2	$819.124	$882.448
Varones	7.827	40,3	$1.116.803	$1.065.542
Diferencia		8,1 h	$297.679	$183.095

4 · El supuesto que se olvida

Además de los supuestos del ANOVA, el ANCOVA exige uno propio:

Homogeneidad de las pendientes de regresión: la relación entre la covariable y la respuesta tiene que ser la misma en todos los grupos.

Se verifica ajustando el modelo con el término de interacción y mirando si es significativo. Si no lo es, se lo saca y se sigue con el ANCOVA.

Verificado sobre el ejemplo

Término	$F$	$p$
Sexo	19,78	$10^{-6}$
Horas	355,50	$10^{-78}$
Horas × Sexo	0,004	0,948

Pendiente	$ por hora semanal
En mujeres	14.231,6
En varones	14.163,4

5 · La covariable se mide antes

La covariable no debe estar afectada por el tratamiento.

Si se ajusta por algo medido después de la intervención y que la intervención modificó, se está controlando un mediador: se borra parte del efecto que se quería estimar.

6 · Lo que no arregla

En estudios observacionales, el ANCOVA ajusta por lo que se midió, y nada más. No convierte una comparación observacional en un experimento.

Si los grupos difieren mucho de entrada, el ajuste extrapola: se comparan grupos en una zona de la covariable donde uno de ellos casi no tiene casos. El resultado depende fuertemente del supuesto de linealidad.

7 · Errores frecuentes

• No verificar la homogeneidad de pendientes.
• Ajustar por una variable posterior al tratamiento.
• Reportar medias observadas e interpretar las ajustadas.
• Creer que sustituye a la aleatorización.
• Usar muchas covariables sin justificación, multiplicando las pruebas. Con correlación cero la potencia baja, no sube.
• Esperar potencia de una covariable floja. Con $r = 0{,}25$ el equivalente es un 7 % más de casos.
• Presentar la media ajustada como “la verdadera” cuando la covariable es un mediador.
• Ajustar por la línea de base sin advertir que con grupos muy distintos aparece la regresión a la media.

8 · En el software

# R — el orden importa: la covariable primero
modelo <- aov(final ~ inicial + grupo, data = d)
summary(modelo)

# Verificar homogeneidad de pendientes
summary(aov(final ~ inicial * grupo, data = d))   # la interacción NO debe dar

# Medias ajustadas
library(emmeans)
emmeans(modelo, ~ grupo)

# Python
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm
modelo = smf.ols("final ~ inicial + C(grupo)", data=d).fit()
sm.stats.anova_lm(modelo, typ=2)

SPSS:     Modelo lineal general › Univariante › Covariables
          Opciones › Medias marginales estimadas

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