Calculadora
Correlación y regresión
Pegás dos columnas y sale todo: las tres correlaciones, la recta con sus intervalos, el diagnóstico de los supuestos y —lo que casi nadie muestra— cuáles puntos están decidiendo el resultado.
Los datos
Dos columnas: la primera es x —la que explica— y la segunda es y. Si la primera fila tiene texto, la uso de nombre para los ejes.
Probá con el cuarteto de Anscombe
Una relación lineal común y corriente. Acá la recta significa lo que uno cree que significa.
Resultado
r = 0,8164·p = 0,0022
La recta ajustada es y = 3,000 + 0,500·x, y explica el 66,7 % de la variabilidad de y.
La banda es el intervalo del 95 % para la media de y en cada x —dónde está la recta verdadera—, no para un caso nuevo. Los puntos marcados en rojo son los influyentes.
Las tres correlaciones
| Coeficiente | Valor | IC 95 % | p |
|---|---|---|---|
| Pearson (r) | 0,8164 | 0,424 a 0,951 | 0,0022 |
| Spearman (ρ) | 0,8182 | — | 0,0021 |
| Kendall (τ-b) | 0,6364 | — | 0,0064 |
Pearson mide relación lineal; Spearman y Kendall miden si una crece cuando la otra crece, con cualquier forma. Cuando los tres se parecen, la relación es razonablemente recta.
La recta
| Coeficiente | Valor | Error estándar | t | p | IC 95 % |
|---|---|---|---|---|---|
| Intercepto | 3,0001 | 1,1247 | 2,667 | 0,0257 | 0,46 a 5,54 |
| Pendiente (x) | 0,5001 | 0,1179 | 4,241 | 0,0022 | 0,23 a 0,77 |
- R²
- 0,6665
- R² ajustado
- 0,6295
- Error estándar
- 1,2366
- F(1, 9)
- 17,990
La pendiente dice que por cada unidad más de x, y cambia en 0,500 en promedio. El error estándar de 1,237 es el desvío típico de lo que la recta no acierta: en esa escala hay que leer si el ajuste sirve para algo.
Los supuestos
Los residuos contra los valores ajustados. Tienen que verse como una nube pareja alrededor del cero: cualquier forma —una curva, un embudo que se abre— dice que el modelo lineal se está perdiendo algo.
- Varianza constante · Breusch-Pagan
- LM = 0,6553, p = 0,4182. Sin evidencia de que la dispersión cambie con x.
- Normalidad de los residuos · Jarque-Bera
- JB = 0,2894, p = 0,8653 (asimetría -0,12, curtosis 2,24). Con menos de 30 casos esta prueba casi no tiene potencia: que no rechace no dice gran cosa.
- Independencia · Durbin-Watson
- DW = 3,2123. Por encima de 2,5 hay indicio de autocorrelación negativa. Solo significa algo si las filas vienen en un orden real, como el tiempo; si es una encuesta, el orden es arbitrario y este número no se interpreta.
Puntos que están decidiendo la recta
Estos casos tienen una distancia de Cook o una palanca mayor que 4/n = 0,364. No son necesariamente errores —pueden ser los datos más interesantes—, pero conviene mirarlos: sacarlos cambiaría la recta de forma apreciable.
| Fila | x | y | Residuo | Palanca | Cook |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 13,00 | 7,58 | -1,92 | 0,236 | 0,489 |
La palanca mide cuán lejos está el punto en x; el residuo, cuán lejos quedó en y. Cook combina las dos: un punto con palanca alta puede tener residuo chico justamente porque arrastró la recta hasta sí mismo.
Predecir
Redacción sugerida
La correlación entre x y y resultó positiva y fuerte (r = 0,82; IC 95 %: 0,42 a 0,95; n = 11; p = 0,002). La regresión lineal simple dio y = 3,00 + 0,50·x (R² = 0,667), es decir que por cada unidad adicional de x, y aumenta 0,50 en promedio (IC 95 %: 0,23 a 0,77).
Por qué el gráfico va primero
Los cuatro conjuntos de Anscombe que trae cargados la calculadora tienen la misma media en las dos variables, la misma varianza, el mismo r = 0,816 y la misma recta y = 3 + 0,5x. Y no se parecen en nada: uno es una relación lineal, otro una parábola perfecta, el tercero una recta exacta arruinada por un solo punto y el cuarto una nube vertical donde un único caso fija la pendiente.
Anscombe los publicó en 1973 justamente para eso, y la lección no envejeció: ningún conjunto de estadísticos resume una relación. Se mira el diagrama de dispersión, siempre, antes de informar un r.
Pearson, Spearman y Kendall
Pearson mide relación lineal. Si las dos variables suben juntas pero con forma de curva, Pearson lo registra a medias: en el conjunto II de Anscombe la relación es exacta —conociendo x se sabe y sin error— y el r igual da 0,816.
Spearman es Pearson aplicado a los puestos en vez de a los valores. Detecta cualquier relación monótona, sea recta o no, y además no lo mueve un valor extremo: el caso más alto es el puesto n, esté diez o diez mil unidades por encima del siguiente.
Kendall responde una pregunta más directa: agarrás dos casos al azar, ¿el que tiene más x tiene más y? Tau es la proporción de pares en los que eso pasa menos la proporción en la que no. Suele dar más chico que Spearman sin que eso signifique menos relación —son escalas distintas—, y se lo prefiere con muestras chicas o con muchos empates.
Cuando los tres se parecen, la relación es razonablemente lineal. Cuando Spearman le saca varios puntos a Pearson, hay una curva o hay valores extremos, y ahí el gráfico manda.
Qué no dice la pendiente
La pendiente dice cuánto cambia y, en promedio, cuando x cambia una unidad en los datos que tenés. No dice que cambiar x produzca ese cambio en y. Esa es la diferencia entre asociación y causa, y ningún cálculo de esta página la puede salvar: sale del diseño del estudio, no de los números.
Tampoco dice qué pasa fuera del rango observado. Si tus x van de 20 a 60, la recta evaluada en 200 es aritmética, no evidencia. La calculadora avisa cuando el valor que pedís queda afuera.
R² y el error estándar
El R² es la proporción de la variabilidad de y que la recta explica, y es lo primero que todos miran. El problema es que no tiene una escala universal: un R² de 0,20 es excelente prediciendo conducta humana y pésimo en un experimento de física.
Por eso vale más el error estándar de la estimación, que viene en las unidades de y. Si estás modelando ingresos y da $180.000, ya sabés cuánto te podés equivocar prediciendo un caso, sin tener que interpretar una proporción abstracta.
Los tres supuestos, y cuál importa
La calculadora dibuja los residuos contra los valores ajustados, que es el gráfico que más información da por centímetro cuadrado: si aparece una curva, la relación no era lineal; si aparece un embudo que se abre, la varianza no es constante.
La prueba de Breusch-Pagan pone número a ese embudo. Cuando da significativo, la pendiente sigue siendo insesgada pero los errores estándar —y por lo tanto los valores p y los intervalos— quedan mal calibrados.
La normalidad de los residuos es el supuesto que menos importa, y el que más se sobreestima: con n grande el teorema central del límite se encarga de la pendiente. Donde sí hace falta es en los intervalos de predicción de un caso individual, que no se benefician del n.
Durbin-Watson solo significa algo si las filas tienen un orden real, típicamente temporal. En una encuesta el orden es arbitrario y el número no se interpreta.
Los puntos que deciden la recta
Un caso puede torcer el resultado entero, y hay dos maneras distintas de lograrlo. La palanca mide cuán lejos está el punto en el eje x: cuanto más lejos del promedio de x, más pesa en la pendiente. El residuo mide cuán lejos quedó en y.
La distancia de Cook combina las dos, y es la que se mira habitualmente, porque un punto con mucha palanca puede tener residuo chico justamente porque arrastró la recta hasta él.
Pero Cook tiene un punto ciego, y el conjunto IV de Anscombe lo exhibe: ahí el caso de la derecha es el único con ese valor de x, así que la recta está obligada a pasar exactamente por él. Su residuo es cero por construcción y su palanca vale 1, de modo que Cook —que divide por (1 − palanca)²— queda indefinido. Es la influencia más extrema que puede existir y el indicador que debería detectarla se queda mudo. Por eso esta calculadora marca los puntos por Cook o por palanca, y no solo por Cook.
Que un caso sea influyente no significa que haya que borrarlo. Puede ser un error de carga —y ahí se corrige— o puede ser el dato más informativo que tenés. Lo que no se puede es no haberlo visto.