Presentación del teórico · Semana 4 · Unidad 2
Relación entre dos variables
Las diapositivas del encuentro teórico de la semana 4 del programa de 14 semanas:29 diapositivas, 2 preguntas para hacerle a la clase y notas para el docente en cada una. El práctico de la semana sigue con la guía de trabajo práctico 4.
Lecturas de la semana
estadistica.ar
Relación entre dos variables
Estadística · Semana 4 · Unidad 2: Estadística descriptiva
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Notas · 1
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Pensada para 90 a 120 minutos. Hasta ahora se describió una variable por vez; desde hoy, dos a la vez. Cambia la pregunta: ya no es cómo es una variable, sino si se mueve con otra.
Pregunta para la clase
En Gran Catamarca, ¿las personas con más estudios trabajan más?
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Notas · 2
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Que arriesguen y, sobre todo, que digan cómo lo averiguarían: qué contarían, qué compararían. La respuesta está en la tabla de contingencia de la parte 1.
Semana 4 · Relación entre dos variables
Hoy
- 1
Dos variables cualitativas
La tabla de contingencia
- 2
La paradoja de Simpson
Cuando el total dice lo contrario que las partes
- 3
Dos variables cuantitativas
Dispersión, covarianza y correlación
- 4
La recta de mínimos cuadrados
Predecir una variable con la otra
- 5
Correlación y causalidad
Lo que una asociación no dice
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Notas · 3
Notas · 3
Qué herramienta se usa depende, como siempre, del tipo de las dos variables.
- 1
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Dos variables cualitativas
La tabla de contingencia
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Semana 4 · Dos variables cualitativas
La tabla de contingencia
Personas de 25 a 64 años encuestadas en Gran Catamarca, por nivel educativo y condición de ocupación.
Nivel educativo Ocupada No ocupada Total Hasta primario completo 58 33 91 Secundario, incompleto o completo 259 94 353 Superior, incompleto o completo 244 56 300 Total 561 183 744 «No ocupada» junta a las desocupadas y a las inactivas. Fuente: INDEC, Encuesta Permanente de Hogares, primer trimestre de 2026. Gran Catamarca.
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Cada persona cae en una sola celda: la tabla cruza las categorías de las dos variables. Los totales de los márgenes son las frecuencias marginales: la distribución de cada variable por separado.
Se toma de 25 a 64 años para que no pesen los que todavía estudian ni los jubilados.
Semana 4 · Dos variables cualitativas
Tres porcentajes distintos
Marginal
Del total, está ocupado el 75,4 %.
561 de 744: una variable sola.
Condicional por fila
De quienes tienen estudios superiores, está ocupado el 81,3 %.
244 de 300: dentro de un nivel.
Conjunta
Tiene estudios superiores y está ocupado el 32,8 % del total.
244 de 744: una celda sobre el total.
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Los tres usan la misma celda, pero dividen por cosas distintas. Antes de leer un porcentaje de una tabla de doble entrada, hay que preguntar: ¿de qué total?
Notas · 7
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La respuesta a la pregunta del principio: sí. Del 63,7 % con hasta primario al 81,3 % con estudios superiores. Si las dos variables no tuvieran relación, las tres barras serían iguales al porcentaje marginal, 75,4 %.
Que haya relación no dice por qué: puede ser que estudiar abra puertas, o que quienes tienen más recursos estudien más y también consigan trabajo. Es el tema de la parte 5.
Pregunta para la clase
¿Qué porcentaje de las personas con estudios superiores está ocupado? ¿Y qué porcentaje de las ocupadas tiene estudios superiores?
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El primero es por fila: 244 de 300, 81,3 %. El segundo, por columna: 244 de 561, 43,5 %.
Suenan parecidas y responden preguntas distintas. El error de confundirlas es frecuente, también en los medios.
Semana 4 · Dos variables cualitativas
En qué sentido calcular los porcentajes
Los porcentajes se calculan dentro de cada categoría de la variable que explica, y se comparan entre esas categorías.
Acá
El nivel educativo explica la ocupación: porcentajes por fila, uno por nivel.
Si se lo da vuelta
Por columna se describe a los ocupados: qué nivel tienen. Es otra pregunta.
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Notas · 9
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Una regla práctica: la variable explicativa va en las filas y los porcentajes suman 100 en cada fila. Si va en las columnas, por columna.
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La paradoja de Simpson
Cuando el total dice lo contrario que las partes
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Semana 4 · La paradoja de Simpson
Dos tratamientos para los cálculos renales
Pacientes con éxito del tratamiento, según el tamaño del cálculo.
Cirugía abierta Nefrolitotomía percutánea Cálculos chicos 81 de 87 (93 %) 234 de 270 (87 %) Cálculos grandes 192 de 263 (73 %) 55 de 80 (69 %) Todos 273 de 350 (78 %) 289 de 350 (83 %) Fuente: Charig y otros (1986), British Medical Journal 292: 879-882.
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Pedir que miren solo la última fila: ¿cuál tratamiento es mejor? La percutánea. Ahora las dos primeras: la cirugía abierta gana con los cálculos chicos y también con los grandes.
No es un error de cuentas: los números son de un estudio real, y el ejemplo es clásico.
Semana 4 · La paradoja de Simpson
¿Cómo puede ser?
75 %
de los pacientes de cirugía abierta tenían cálculos grandes, los difíciles
23 %
de los de la percutánea
El total mezcla grupos que no son comparables: la cirugía abierta recibió los casos más difíciles.
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Con cálculos grandes el éxito es menor con cualquier tratamiento. Como la cirugía abierta tuvo muchos más, su total baja, aunque dentro de cada tamaño le vaya mejor.
El tamaño del cálculo es una tercera variable que se relaciona con las otras dos: decide qué tratamiento se elige y también el resultado. Se la llama variable de confusión.
Semana 4 · La paradoja de Simpson
Lo que enseña la paradoja
Una tercera variable
Puede cambiar, y hasta dar vuelta, la relación entre otras dos.
Comparar lo comparable
Dentro de cada grupo: cálculos chicos con chicos, grandes con grandes.
Pensar antes de sumar
Qué variables podrían estar detrás, antes de juntar las tablas.
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El práctico tiene el mismo fenómeno con dos hospitales y pacientes leves y graves.
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Dos variables cuantitativas
Dispersión, covarianza y correlación
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Semana 4 · Dos variables cuantitativas
El diagrama de dispersión
Cada punto es un aglomerado urbano: su tasa de actividad y su tasa de empleo.
Fuente: INDEC, Encuesta Permanente de Hogares, primer trimestre de 2026. Los 32 aglomerados; base en estadistica.ar/datos/indicadores-aglomerados.
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La tasa de actividad es el porcentaje de la población que trabaja o busca trabajo; la de empleo, el que trabaja. Los puntos suben juntos: donde más gente participa del mercado de trabajo, más gente trabaja.
Para describirlo se mira la dirección (sube o baja), la forma (recta o curva) y la fuerza (qué tan juntos están los puntos alrededor de una línea).
Semana 4 · Dos variables cuantitativas
La covarianza a mano: los seis del NOA
Aglomerado Actividad, x Empleo, y x − x̄ y − ȳ Producto Gran Catamarca 46,10 43,97 −0,58 −0,68 0,40 Gran Tucumán 47,33 43,98 0,65 −0,67 −0,44 Salta 45,69 43,23 −0,99 −1,42 1,41 Jujuy 49,86 48,86 3,18 4,21 13,38 Santiago del Estero 42,64 42,34 −4,04 −2,31 9,34 La Rioja 48,47 45,53 1,79 0,88 1,57 Media y suma 46,68 44,65 25,66 El producto es positivo cuando los dos desvíos tienen el mismo signo: los dos arriba de su media, o los dos abajo.
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Notas · 16
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Jujuy está arriba en las dos y suma mucho; Santiago del Estero, abajo en las dos, y también suma. Si la mayoría de los productos son positivos, la relación es directa.
Semana 4 · Dos variables cuantitativas
Covarianza y correlación
Covarianza
s_xy = Σ (xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / (n − 1) = 25,66 / 5 = 5,13
Su signo da la dirección; su tamaño depende de las unidades.
Correlación de Pearson
r = s_xy / (s_x · s_y) = 5,13 / (2,51 · 2,31) = 0,89
Sin unidad, siempre entre −1 y 1.
Con los 32
r = 0,92
Una relación lineal directa y fuerte.
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Notas · 17
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La covarianza en «puntos porcentuales al cuadrado» no se interpreta. Dividir por los dos desvíos la convierte en un número sin unidad: es la correlación.
Con seis puntos la correlación cambia mucho si se agrega o se saca uno: con los 32 es más estable.
Semana 4 · Dos variables cuantitativas
Una correlación débil: r = 0,30
Cada punto es un aglomerado: el porcentaje de personas con al menos secundario completo y el ingreso mediano.
Fuente: INDEC, Encuesta Permanente de Hogares, primer trimestre de 2026. Los 32 aglomerados; base en estadistica.ar/datos/indicadores-aglomerados.
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Hay algo de tendencia hacia arriba, pero los puntos están muy dispersos: conocer la educación de un aglomerado ayuda poco a adivinar su ingreso mediano.
Ojo: es una correlación entre aglomerados, no entre personas. Que los aglomerados más educados no ganen mucho más no dice nada sobre si a una persona le conviene estudiar. Es la falacia ecológica.
Semana 4 · Dos variables cuantitativas
Cómo leer r
El signo
Positivo: suben juntas. Negativo: cuando una sube, la otra baja.
El tamaño
Cerca de ±1, los puntos casi sobre una recta; cerca de 0, sin relación lineal.
Como guía: débil hasta 0,3; fuerte desde 0,7.
Solo lo lineal
Una relación curva fuerte puede dar r cerca de 0.
Siempre mirar el gráfico antes que el número.
Los atípicos
Un solo punto lejano puede subir o bajar mucho a r.
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El simulador de correlación de estadistica.ar permite ver nubes con distintos r y probar el efecto de un atípico: sirve para practicar a adivinar r a ojo, que es el primer ejercicio del práctico.
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La recta de mínimos cuadrados
Predecir una variable con la otra
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Semana 4 · La recta de mínimos cuadrados
La recta de mínimos cuadrados
ŷ = 5,28 + 0,82 · actividad
Fuente: INDEC, Encuesta Permanente de Hogares, primer trimestre de 2026. Los 32 aglomerados; base en estadistica.ar/datos/indicadores-aglomerados.
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Notas · 21
Notas · 21
De todas las rectas posibles, es la que hace más chica la suma de los residuos al cuadrado: las distancias verticales de cada punto a la recta. Por eso se llama de mínimos cuadrados.
Las fórmulas: b = s_xy / s_x² y a = ȳ − b·x̄. La recta siempre pasa por el punto de las medias.
Semana 4 · La recta de mínimos cuadrados
Qué dicen sus números
La pendiente, b
Por cada punto más de actividad, la recta predice 0,82 puntos más de empleo.
La ordenada, a
El empleo predicho con actividad cero: 5,28.
No tiene sentido: ningún aglomerado está cerca de 0.
Gran Catamarca
Predicho: 43,31 %. Observado: 43,97 %.
El residuo, 0,66 puntos, es lo que la recta no explica.
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Notas · 22
Notas · 22
Catamarca está por encima de la recta: tiene más empleo del que corresponde a su nivel de actividad, porque su desocupación es más baja que el promedio.
Semana 4 · La recta de mínimos cuadrados
El coeficiente de determinación
R² = 0,85
es r al cuadrado: 0,92²
85 %
de la variabilidad del empleo entre aglomerados se explica por su relación lineal con la actividad
El resto, lo que la recta no explica, está en los residuos.
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Notas · 23
Con la correlación débil del ingreso y la educación, R² = 0,09: la recta explicaría solo el 9 %.
«Explica» es un término estadístico: dice cuánto se reduce el error al predecir con la recta. No quiere decir que una variable cause la otra.
Semana 4 · La recta de mínimos cuadrados
Cuidados al predecir
No extrapolar
La recta vale en el rango de los datos: de 40 a 54 % de actividad.
No es reversible
La recta de y en x no sirve para predecir x a partir de y.
Mirar los residuos
Si forman una curva o un embudo, la recta no es el modelo adecuado.
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Notas · 24
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La regresión se retoma en la unidad 5, con inferencia: si la pendiente es distinta de cero en la población, y con qué margen de error.
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Correlación y causalidad
Lo que una asociación no dice
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Semana 4 · Correlación y causalidad
Correlación no implica causalidad
Una tercera variable
Los helados y los ahogados suben juntos: los dos dependen del calor.
La causa al revés
Más bomberos, más daños: los incendios grandes atraen más bomberos.
La selección
Quienes eligen un tratamiento pueden ser distintos de quienes no.
El azar
Con muchas variables, alguna correlación aparece por casualidad.
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El práctico tiene un ejercicio para discutir con casos así. La paradoja de Simpson es un caso de tercera variable.
Semana 4 · Correlación y causalidad
¿Cuándo se puede hablar de causa?
Estudio observacional
- Se mira lo que pasa, sin intervenir.
- Los grupos pueden diferir en muchas cosas.
- Muestra asociación; la causa, solo con mucho cuidado.
Experimento aleatorizado
- Se sortea quién recibe cada tratamiento.
- El sorteo reparte parejas las otras variables, conocidas o no.
- Una diferencia en el resultado se puede atribuir al tratamiento.
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Notas · 27
Notas · 27
El estudio de los cálculos renales fue observacional: los médicos eligieron el tratamiento según el caso, y eso produjo la paradoja. En un ensayo con sorteo no habría pasado.
La EPH también es observacional: la relación entre educación y empleo no prueba que estudiar cause empleo, aunque haya buenas razones para pensarlo.
Semana 4 · Correlación y causalidad
Qué usar según las dos variables
Variables Tabla o gráfico Medida Dos cualitativas Tabla de contingencia; barras por grupo Porcentajes condicionales Dos cuantitativas Diagrama de dispersión Correlación de Pearson; recta y R² Una cualitativa y una cuantitativa Cajas lado a lado Medias o medianas por grupo Para saber si una relación vista en la muestra existe en la población hace falta inferencia: la prueba chi cuadrado y la de la correlación vienen en la unidad 5.
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La tercera fila es lo que se hizo la semana pasada con el ingreso por categoría ocupacional: también es una relación entre dos variables.
Semana 4 · Relación entre dos variables
Para llevarse
- En una tabla de contingencia, los porcentajes se calculan dentro de cada categoría de la variable que explica.
- Una tercera variable puede dar vuelta una relación: la paradoja de Simpson.
- La correlación mide la fuerza de una relación lineal, de −1 a 1. Antes del número, el gráfico.
- La recta de mínimos cuadrados predice y a partir de x; R² dice qué parte de la variabilidad explica.
- Correlación no es causalidad: para eso hace falta un experimento, o mucho cuidado.
- Guía de trabajo práctico 4 estadistica.ar/docentes/trabajos-practicos/semana-4
- Simulador de correlación estadistica.ar/herramientas/sim-correlacion
- Calculadora de correlación y regresión estadistica.ar/herramientas/calc-correlacion-regresion
- Paradoja de Simpson estadistica.ar/conceptos/paradoja-de-simpson
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Para el práctico: calculadora, y la base de los 32 aglomerados para el ejercicio con software.
Cómo está hecha
Las diapositivas son datos: la misma lista la dibuja esta página, la imprime un navegador para los dos PDF y la lee un script que arma el PowerPoint con tablas y gráficos nativos, que se pueden editar. Cada cifra de los ejemplos se calcula con la base de la EPH en el momento de publicar, y un verificador la recalcula con pandas.
El PowerPoint usa fuentes que trae cualquier computadora (Georgia y Calibri), así que se ve parecido pero no idéntico a esta página. Se puede usar, modificar y proyectar en clase citando la fuente, bajo la licencia CC BY-NC-SA 4.0 del sitio.
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