Arrastrá los puntos

Qué mide r

El coeficiente de Pearson mide cuán cerca están los puntos de una recta: vale 1 si están todos sobre una recta creciente, −1 si la recta decrece, y 0 si no hay ninguna tendencia lineal. Es eso y nada más. No mide si una variable depende de la otra, ni cuánto cambia una cuando cambia la otra —eso es la pendiente—, ni si la relación es causal.

Cuatro nubes, un solo r

En 1973 el estadístico Francis Anscombe publicó cuatro conjuntos de once puntos en The American Statistician. Los cuatro tienen la misma media de x, la misma varianza de x, la misma media y la misma varianza de y, el mismo r —0,82, que a tres decimales es 0,816 o 0,817— y la misma recta de regresión, y = 3 + 0,5x. Y no se parecen en nada: uno es una nube razonable, otro una curva perfecta, otro una recta perfecta con un punto fuera de lugar, y el último son diez puntos apilados en el mismo x más uno solo lejos.

Anscombe los armó para defender una idea que hoy parece obvia y en esa época no lo era: hay que graficar los datos antes de resumirlos. Los números de la tabla son idénticos, y lo único que distingue un caso razonable de tres engañosos es el dibujo.

Un punto puede fabricar la correlación

Cargá «Un punto lejos». Son veinte puntos sin ninguna relación y uno alejado, en diagonal. Ese solo punto lleva r de casi cero a más de 0,7. Arrastralo hacia la nube y la correlación se desarma. Lo mismo pasa al revés: un punto lejos de la tendencia puede bajar un r que de otro modo sería alto, como en el tercer conjunto de Anscombe.

El simulador marca con un círculo el punto del que más depende r y dice cuánto valdría sin él. Es la pregunta que conviene hacerse ante cualquier correlación: ¿la sostiene la nube entera o unos pocos puntos? Spearman, que trabaja con los rangos y no con los valores, es mucho menos sensible a un punto extremo; compará los dos coeficientes mientras arrastrás.

Una relación fuerte con r = 0

En «Una curva», y depende casi por completo de x: con x se predice y casi sin error. Y r da prácticamente cero, porque la relación sube y después baja, y ninguna recta la describe. Un r cercano a cero no dice que no haya relación; dice que no hay relación lineal.

Juntar grupos puede darla vuelta

En «Dos grupos», dentro de cada grupo la relación es negativa: donde x sube, y baja. Pero un grupo está entero arriba y a la derecha del otro, y al juntarlos r sale positivo y alto. El r del total no describe a ninguno de los grupos. Es la paradoja de Simpson, y aparece cada vez que se mezclan poblaciones distintas —departamentos, escuelas, períodos— sin mirarlas por separado.

Mirar una franja baja r

Cargá «Relación fuerte», tildá «mirar solo una franja de x» y angostala. La relación entre las variables es la misma, pero r baja: con x entre 8 y 12 pasa de 0,86 a 0,59, y cuanto más angosta la franja, más cae, porque en un tramo estrecho de x el ruido pesa más que la tendencia. Se llama restricción de rango, y es la razón por la que, por ejemplo, la correlación entre un examen de ingreso y el rendimiento posterior sale baja si se mide solo entre los que aprobaron el examen.

Correlación no es causalidad

Nada de lo que muestra el simulador dice por qué dos variables se mueven juntas. Un r alto es compatible con que x cause y, con que y cause x, con que una tercera variable cause las dos, y con la pura casualidad en una muestra chica.