Cómo se interpreta un odds ratio

1 · La frase correcta

El odds ratio de $x_j$ es el factor por el que se multiplica la chance del evento cuando $x_j$ aumenta una unidad, manteniendo constantes las demás variables.

$$OR = e^{\beta}$$

2 · Cómo se lee cada valor

$OR$	Significado
1	sin asociación
> 1	el evento es más probable
< 1	el evento es menos probable
2,0	la chance se duplica
0,5	la chance se reduce a la mitad

Para expresarlo en porcentaje: $(OR - 1) \times 100$.

$OR$	En porcentaje
1,047	+4,7 % de chance
0,618	−38,2 % de chance
7,355	+636 %, o “7,4 veces la chance”

3 · El ejemplo

Término	OR	Lectura completa
Edad	1,047	cada año multiplica por 1,047 la chance de estar registrado, a igual sexo y educación
Mujer	0,618	la chance de una mujer es el 62 % de la de un varón de la misma edad y educación
Superior	7,355	nivel superior multiplica por 7,4 la chance respecto de primario

4 · El error central: OR no es RR

Chance es $p/(1-p)$; riesgo es $p$. Con eventos frecuentes son muy distintos.

Riesgo base	OR	Riesgo relativo real
1 %	2,0	1,98
10 %	2,0	1,82
30 %	2,0	1,54
50 %	2,0	1,33

5 · Cómo convertirlo en algo entendible

Calcular probabilidades predichas, que es lo que realmente comunica:

$$p = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \dots)}}$$

A los 40 años, sobre el modelo del ejemplo:

Nivel educativo	Varón	Mujer	Diferencia
Primario	39,1 %	28,4 %	10,7 puntos
Secundario	61,9 %	50,1 %	11,8 puntos
Superior	82,5 %	74,5 %	8,0 puntos

“Un varón de 40 años con nivel superior tiene una probabilidad predicha de 82,5 % de estar registrado, contra 74,5 % para una mujer de la misma edad y educación.”

Llevado a los extremos del rango de edad, la dispersión es mayor:

	25 años	40 años	60 años
Primario	7,8 puntos	10,7	11,8
Superior	10,9 puntos	8,0	4,2

Efectos marginales: cuánto cambia la probabilidad —en puntos porcentuales— por una unidad de la predictora, promediado sobre toda la muestra.

Término	Efecto marginal promedio
Edad (por año)	+0,94 puntos
Mujer	−9,80 puntos
Secundario	+18,89 puntos
Superior	+40,63 puntos

6 · El intervalo de confianza

Siempre se reporta, y con un detalle técnico:

Si el intervalo contiene al 1, no hay evidencia de asociación.

7 · Errores frecuentes

• Leer el OR como riesgo relativo con eventos frecuentes.
• Confundir chance con probabilidad.
• Omitir “manteniendo constantes las demás variables”.
• Sumar efectos en lugar de multiplicarlos.
• Calcular el IC en la escala del OR en lugar de exponenciar el del coeficiente.
• Interpretar el OR de una variable continua sin aclarar la unidad: por año, por década, por desvío estándar.
• Concluir causalidad.
• Presentar un OR como si implicara un efecto constante. El mismo 0,618 equivale a 4,2 o a 11,8 puntos porcentuales según dónde se lo evalúe.
• Comunicar solo el OR a un público no técnico, pudiendo dar el efecto marginal en puntos.

8 · En el software

# R
exp(coef(modelo))                          # los odds ratios
exp(cbind(OR = coef(modelo), confint(modelo)))

# Probabilidades predichas, que es lo que se comunica
nuevo <- data.frame(edad = 40, mujer = c(0, 1),
                    secundario = 0, superior = 1)
predict(modelo, nuevo, type = "response")

# Efectos marginales, en puntos porcentuales
library(margins)
summary(margins(modelo))

SPSS:     la columna **Exp(B)** de la salida de Regresión logística
          es el odds ratio; el IC se pide en Opciones

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