Calculadora
Riesgo relativo y odds ratio
Una tabla 2 × 2, leída como la lee la epidemiología: cuánto riesgo hay en cada grupo, cuántas veces más, cuántos casos de diferencia y qué se puede calcular según cómo se armó el estudio.
Asalariados de la EPH: el riesgo de no estar registrado según el nivel educativo. Es la tabla de la ficha de riesgo relativo y odds ratio.
| Grupo (fila) · resultado (columna) | Riesgo | ||
|---|---|---|---|
| 0,581 | |||
| 0,303 |
La primera fila es el grupo que se compara (expuestos, tratados) y la segunda, la referencia. La primera columna es el resultado que se cuenta. Los nombres se pueden editar.
«No registrado» le pasa al 58,1 % de «Hasta secundario incompleto» y al 30,3 % de «Secundario completo o más»: 27,8 puntos más, un riesgo 1,92 veces el de la referencia.
Cada 10.000 personas, son 2.780 casos más en «Hasta secundario incompleto». La medida relativa sin la absoluta engaña: un riesgo que se duplica puede ser un caso más cada diez mil o cuatro mil.
El evento es frecuente (58 % en algún grupo): el odds ratio exagera al riesgo relativo y no se lo puede leer como «cuántas veces más riesgo».
Diferencia de riesgos
+27,8 puntos
IC del 95 %: 25,9 a 29,6 puntos
Intervalo de Newcombe, que no se sale de ±100 puntos ni colapsa con proporciones extremas.
Riesgo relativo
1,92
IC del 95 %: 1,84 a 2,00
Aumento relativo del riesgo: 91,6 %.
Odds ratio exacto
3,19
IC exacto del 95 %: 2,94 a 3,45
Estimación condicional, la de fisher.test de R. Es la que corresponde con celdas chicas o con un cero.
Odds ratio de Wald
3,19
IC del 95 %: 2,95 a 3,45
El de la regresión logística y de casi todos los programas.
Número necesario para dañar
3,6
IC del 95 %: 3,4 a 3,9
Cuántas personas tendrían que pasar de «Secundario completo o más» a «Hasta secundario incompleto» para que haya un caso más. Supone que la relación es causal.
Las razones con su intervalo, en escala logarítmica
La línea vertical es el 1: ninguna asociación. En escala logarítmica, 0,5 y 2 quedan a la misma distancia del 1, y por eso los intervalos se ven simétricos aunque en números no lo sean. El odds ratio queda más lejos del 1 que el riesgo relativo: con un evento frecuente, lo exagera.
¿Puede ser azar?
| Chi-cuadrado | 866,405 | p = 1,973 · 10⁻¹⁹⁰ |
| Chi-cuadrado con corrección de Yates | 865,218 | p = 3,574 · 10⁻¹⁹⁰ |
| Prueba exacta de Fisher | p = 6,457 · 10⁻¹⁸⁶ |
Un intervalo que no contiene al 1 y un valor p menor que 0,05 dicen lo mismo. Lo que ninguno dice es si la asociación es causal: son medidas de asociación, y con datos observacionales puede haber confusión.
Primero, el diseño
En un estudio de cohorte, un ensayo o una encuesta transversal, cada fila es un grupo tomado de la población y su proporción de eventos es un riesgo de verdad. En un estudio de casos y controles, en cambio, quien investiga decide cuántos casos y cuántos controles junta, y el riesgo de cada fila depende de esa decisión: no existe. Ahí el único número que tiene sentido es el odds ratio, porque da lo mismo leído por filas que por columnas. Por eso la calculadora pide el diseño antes de mostrar nada. El ejemplo de Doll y Hill (1950), el estudio que asoció el cigarrillo con el cáncer de pulmón, es de este tipo.
Por qué el odds ratio exagera
Con un evento raro, el odds ratio y el riesgo relativo casi coinciden: para un riesgo relativo de 2, si el riesgo de base es del 1 %, el odds ratio es 2,02. Con un evento frecuente se separan: con un riesgo de base del 30 %, el mismo riesgo relativo de 2 es un odds ratio de 3,5. En el ejemplo de la EPH, el riesgo de no estar registrado casi se duplica (1,92) y la chance se triplica (3,19). Las dos cosas son ciertas; leer la segunda como si fuera la primera es el error.
Dos odds ratios
El de Wald es el cociente de los productos cruzados, con un intervalo armado en escala logarítmica: es el que da la regresión logística y casi cualquier programa. El exacto es el estimador condicional de máxima verosimilitud, con un intervalo exacto: es el que informa fisher.test en R. Con tablas grandes coinciden; con una celda chica o en cero, el de Wald necesita una corrección arbitraria y el exacto no.
El número necesario
Es la inversa de la diferencia de riesgos: cuántas personas habría que tratar (o exponer) para que haya un evento menos (o más). Es la medida que se puede poner al lado de un costo. Tiene dos trampas: su intervalo se parte en dos ramas cuando la diferencia puede ser cero, y supone que la relación es causal, cosa que una tabla observacional no demuestra.