Nivel de significación

1 · Definición

Una prueba de hipótesis rechaza la hipótesis nula cuando el resultado de la muestra es demasiado raro para atribuirlo al azar. El nivel de significación $\alpha$ es el que fija qué se considera “demasiado raro”, y se define como la probabilidad de rechazar $H_0$ cuando en realidad es cierta:

$$\alpha = P(\text{rechazar } H_0 \mid H_0 \text{ cierta})$$

Rechazar una nula cierta es el error tipo I, así que $\alpha$ es el riesgo de cometerlo que se está dispuesto a aceptar. Con $\alpha = 0{,}05$ se acepta que, si la nula fuera cierta, 5 de cada 100 muestras llevarían a rechazarla por error. En la práctica, $\alpha$ es el tamaño de la región crítica: la probabilidad que tiene el estadístico de caer en ella si $H_0$ es cierta.

2 · Su relación con el nivel de confianza

$$\alpha = 1 - \text{nivel de confianza}$$

$\alpha$	Confianza	Valor crítico $z$ (bilateral)
0,10	90 %	1,645
0,05	95 %	1,960
0,01	99 %	2,576
0,001	99,9 %	3,291

Es el mismo número mirado desde los dos lados: el 0,05 de la prueba y el 95 % del intervalo de confianza.

3 · De dónde salió el 0,05

De una frase de Ronald Fisher en 1925, que propuso el 0,05 como umbral conveniente —cerca de dos desvíos estándar, fácil de tabular— y aclaró explícitamente que cada investigador debía fijar el suyo según el problema.

Que el umbral sea arbitrario no impide que se lo trate como una frontera, y eso tiene dos consecuencias concretas:

• El sesgo de publicación. Las revistas publican sobre todo los resultados que dieron $p < 0{,}05$. Lo que queda impreso, entonces, sobrerrepresenta los hallazgos positivos, y los estudios que no encontraron nada quedan en un cajón.
• El p-hacking. Como cruzar el 0,05 decide si el trabajo se publica, se prueban análisis distintos —sacar casos, cambiar variables, sumar controles— hasta que el valor p quede por debajo del umbral.

4 · Cuándo conviene otro valor

Más exigente ($\alpha = 0{,}01$ o menos):

• Cuando un falso positivo es muy costoso: aprobar un fármaco, condenar a alguien.
• Cuando se hacen muchas pruebas. La corrección de Bonferroni divide $\alpha$ por la cantidad de pruebas.
• En física de partículas se exige $5\sigma$, o sea $\alpha \approx 3 \times 10^{-7}$.

Menos exigente ($\alpha = 0{,}10$):

• Estudios exploratorios, donde perder un efecto real es peor que investigar uno falso.
• Muestras necesariamente chicas —enfermedades raras— donde exigir 0,05 dejaría al estudio sin potencia.

5 · Lo que $\alpha$ no es

• No es la probabilidad de que $H_0$ sea cierta. Es una probabilidad condicional dado que la nula es cierta.
• No es la probabilidad de haberse equivocado en este estudio. Es la tasa de error del procedimiento repetido muchas veces.
• No es la proporción de hallazgos publicados que son falsos. Esa proporción depende además de la potencia y de cuántas hipótesis nulas ciertas se pusieron a prueba —vale la misma lógica de Bayes que en las pruebas diagnósticas—.

Cuántos hallazgos significativos son falsos

Es la cuenta que ese último punto pide y casi nunca se hace. Si una fracción $\pi$ de las hipótesis que se ponen a prueba corresponde a efectos reales:

$$P(\text{falso} \mid \text{significativo}) = \frac{\alpha\,(1-\pi)}{\alpha\,(1-\pi) + \text{potencia} \cdot \pi}$$

Con $\alpha = 0{,}05$:

Hipótesis con efecto real	Potencia 0,80	Potencia 0,50	Potencia 0,35
50 %	5,9 %	9,1 %	12,5 %
25 %	15,8 %	23,1 %	30,0 %
10 %	36,0 %	47,4 %	56,2 %
5 %	54,3 %	65,5 %	73,1 %

6 · La discusión abierta

Desde 2016 hay un debate fuerte en la comunidad estadística. Las posiciones principales:

• Bajar el umbral a 0,005 para hallazgos nuevos, argumentando que 0,05 es demasiado permisivo y explica buena parte de la crisis de replicación.
• Abandonar el umbral, reportando el valor p como evidencia continua y acompañándolo siempre del intervalo de confianza y del tamaño del efecto.
• Cambiar de marco, hacia métodos bayesianos o de estimación.

La American Statistical Association publicó en 2016 una declaración advirtiendo contra el uso mecánico del 0,05. Ninguna posición ganó, pero el consenso mínimo es claro: el valor p solo, sin informar nada más, no alcanza para concluir nada.

7 · Errores frecuentes

• Elegir $\alpha$ después de ver los datos.
• Tratar 0,049 y 0,051 como categóricamente distintos.
• Creer que $\alpha$ mide la probabilidad de que la nula sea cierta.
• Leer "$\alpha = 0{,}05$" como “5 % de los hallazgos son falsos”. Con potencia baja y pocas hipótesis reales, la proporción supera el 50 %.
• Usar 0,05 siempre, sin preguntarse cuál error cuesta más.
• No ajustar con pruebas múltiples.
• Reportar “significativo” sin decir con qué $\alpha$ ni acompañarlo del tamaño del efecto.

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