Simulador
Errores de tipo I y II
Las dos curvas del libro, pero moviéndose: corré el corte y mirá cómo α, β y la potencia cambian juntos.
En gris, lo que se esperaría si no hay efecto; en verde, si el efecto es d = 0,50. Si la diferencia observada pasa la línea roja, se rechaza H₀. El rojo es α; el verde sombreado, la potencia; el gris sombreado, β.
| Si H₀ es cierta | Si H₀ es falsa (d = 0,50) | |
|---|---|---|
| Se rechaza H₀ | Error de tipo I · α5,00 % | Acierto · potencia (1 − β)35,3 % |
| No se rechaza H₀ | Acierto · 1 − α95,00 % | Error de tipo II · β64,7 % |
Cada columna suma 100 %: son dos mundos distintos, y en cada uno la prueba acierta o se equivoca. α y β no se suman entre sí.
No se pueden bajar los dos a la vez
La curva gris son todos los pares (α, β) que permite este diseño: moviendo el corte solo se viaja por ella. El punto rojo es el que elegiste. Bajar α sube β, siempre.
La curva verde punteada es el mismo estudio con el doble de casos, 40 por grupo: queda más cerca del origen. Lo único que baja los dos errores juntos es más información —más n, o un efecto más grande—, no elegir mejor el α.
Con α = 0,050 y d = 0,50, para una potencia del 80 % harían falta 63 casos por grupo; este tiene 20. Es la cuenta de la prueba z; para la t, que pide algunos casos más, está la calculadora de potencia.
Cómo están calculadas las curvas
- Es la prueba z de dos grupos, con el desvío de la población conocido e igual a 1. La diferencia de medias tiene error estándar √(2/n) = 0,316, y las dos curvas son dos normales con ese desvío: una centrada en 0 y la otra en d.
- Con la t de Student, que es la que se usa cuando el desvío se estima de los datos, la potencia de este escenario es 33,8 % en lugar de 35,3 %: un poco menos, porque estimar el desvío cuesta información. La diferencia se achica cuando crece n.
- Los números están verificados contra SciPy y contra la potencia de statsmodels, incluido el n necesario.
Dos mundos y una sola decisión
Una prueba de hipótesis toma una decisión —rechazar H₀ o no— sin saber en cuál de dos mundos está: uno donde la hipótesis nula es cierta y otro donde no lo es. La curva gris describe qué diferencias se observarían en el primero; la verde, en el segundo. Las dos se superponen, y por eso ninguna regla de decisión acierta siempre.
El corte divide el eje en dos. Si la diferencia observada cae más allá, se rechaza H₀. En el mundo de la nula, eso pasa con probabilidad α: es el error de tipo I, afirmar un efecto que no existe. En el mundo de la alternativa, no rechazar pasa con probabilidad β: es el error de tipo II, no ver un efecto que existe. Lo que resta de la curva verde es la potencia, 1 − β.
Bajar un error sube el otro
Arrastrá el corte hacia la derecha: el área roja se achica y la gris crece. Una prueba más exigente —α más chico— se equivoca menos veces afirmando efectos inexistentes, y a cambio deja pasar más efectos reales. La curva de compromiso lo muestra entero: con un diseño fijo, cada α tiene su β, y moviendo el corte solo se viaja por esa curva.
Por eso bajar α de 0,05 a 0,01 no es gratis. Con los valores con que abre la página —un efecto de medio desvío, 20 casos por grupo— la potencia pasa de 35 % a 16 %. Un estudio así ya fallaba casi dos de cada tres veces; con el α más estricto falla más de ocho de cada diez.
Lo único que baja los dos
Mové ahora el n. Las dos curvas se angostan —el error estándar de la diferencia cae con la raíz de n— y se superponen menos, así que el mismo corte deja menos área roja y menos gris. La curva de compromiso entera se acerca al origen. Un efecto más grande hace lo mismo: separa las curvas.
Esa es la razón de calcular el tamaño de muestra antes de juntar los datos. Para detectar un efecto de medio desvío con α = 0,05 y potencia del 80 % hacen falta unos 63 casos por grupo con la prueba z —64 con la t—, no 20. Con 20 el estudio probablemente no encuentre nada, y ese «no significativo» no va a querer decir que no haya efecto.
Una cola o dos
A una cola todo α se concentra de un lado, el corte queda más cerca del centro y la potencia sube —si el efecto va en la dirección prevista—. Si va en la otra, la prueba no puede verlo nunca. Elegir una cola después de mirar los datos es una forma de duplicar α sin decirlo.
Qué muestran las curvas y qué no
Las curvas son las de la prueba z, con el desvío de la población conocido: así las dos son normales idénticas corridas, que es el dibujo de los libros. En la práctica el desvío se estima de los datos y se usa la t de Student; la curva alternativa pasa a ser una t no central, levemente asimétrica, y la potencia es un poco menor. El detalle al pie del simulador informa la potencia exacta de la t para cada escenario.