Falacias frecuentes sobre el azar

1 · Por qué conviene conocerlas

No son curiosidades: son los errores que aparecen en informes, en notas periodísticas, en juicios y en tesis. Todas comparten una característica que las vuelve peligrosas —suenan razonables— y todas se desarman con una regla del módulo.

2 · La falacia del jugador

“Salió negro cinco veces seguidas, ahora tiene que salir rojo.”

Si los eventos son independientes, la ruleta no tiene memoria: la probabilidad del próximo giro es la misma de siempre.

Su versión invertida, la falacia de la mano caliente, razona al revés: “viene ganando, va a seguir ganando”. El mismo error con el signo cambiado.

3 · El error de la tasa base

“La prueba acierta el 99 % de las veces y me dio positivo, entonces estoy 99 % enfermo.”

Es ignorar la prevalencia. Con una enfermedad que afecta al 1 por mil, un positivo en esa prueba corresponde a un enfermo solo el 1,9 % de las veces, porque los falsos positivos entre los muchísimos sanos superan largamente a los verdaderos.

Se corrige con el teorema de Bayes, y se entiende mejor contando personas que manejando porcentajes.

4 · La falacia del fiscal

“La probabilidad de que coincidan las huellas siendo inocente es 1 en un millón; entonces la probabilidad de que sea inocente es 1 en un millón.”

Es confundir $P(\text{evidencia} \mid \text{inocente})$ con $P(\text{inocente} \mid \text{evidencia})$. Son condicionales inversas y, como siempre, la inversión exige conocer la probabilidad previa: en una ciudad de cinco millones de habitantes, una coincidencia de 1 en un millón la comparten unas cinco personas.

5 · La falacia de la conjunción

Se describe a una persona con un perfil detallado y se pregunta qué es más probable: que sea cajera de banco, o que sea cajera de banco y militante feminista. La mayoría elige la segunda.

Pero el segundo evento está contenido en el primero: por monotonía, nunca puede ser más probable.

$$P(A \cap B) \le P(A)$$

Agregar detalles hace el relato más verosímil y el evento menos probable. Es la razón por la que un pronóstico muy específico impresiona más y acierta menos.

6 · Confundir excluyentes con independientes

Ya tratado en eventos mutuamente excluyentes, pero vale como falacia porque lleva a sumar lo que había que multiplicar. Regla mnemotécnica: excluyentes se suman, independientes se multiplican.

7 · Esperar demasiada uniformidad

“Esta secuencia de sorteos no puede ser aleatoria, hay tres números seguidos.”

Las secuencias verdaderamente aleatorias tienen más rachas de las que la gente espera. Al pedirle a una persona que invente una serie de caras y cecas, alterna demasiado: las series inventadas se detectan justamente por tener rachas demasiado cortas.

En 20 tiros de una moneda equilibrada, la probabilidad de que aparezca alguna racha de 4 o más resultados iguales es 0,7684, y la de una racha de 5 o más, 0,4584. La ausencia de rachas es más sospechosa que su presencia.

8 · La ley de los números pequeños

Es sacar conclusiones fuertes de muestras chicas.

Los hospitales chicos aparecen a la vez entre los de mejores y peores resultados, no porque sean mejores ni peores sino porque con pocos casos la variabilidad es enorme. El mismo fenómeno produce los “mejores colegios” de una ciudad y los “pueblos con más cáncer”.

9 · Cómo desarmarlas

Falacia	Regla que la corrige
Del jugador	Independencia
Tasa base	Bayes
Del fiscal	$P(A \mid B) \ne P(B \mid A)$
Conjunción	Monotonía
Excluyentes/independientes	Las definiciones
Poca uniformidad	Simular y mirar
Números pequeños	Error estándar

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