Regresión a la media

1 · El fenómeno

Si una medición tiene un componente de azar, los casos que salieron extremos tienden a estar menos extremos en una segunda medición, sin que nada haya cambiado.

2 · Por qué pasa

Toda medición se puede pensar como:

$$\text{observado} = \text{valor real} + \text{error}$$

Entre los que puntuaron muy alto hay dos clases de casos: los que realmente son altos, y los que tuvieron un día bueno. En la segunda medición los primeros siguen altos y los segundos vuelven a su nivel: el promedio del grupo baja.

Cuanto menor sea la correlación entre las dos mediciones, mayor es el efecto. Con correlación 1 no hay regresión a la media; con correlación 0, el segundo valor es simplemente el promedio general.

3 · Los casos donde engaña

Tratamientos que “funcionan”. Se selecciona a los pacientes con presión más alta, se los trata, y al medirlos de nuevo bajaron. Parte de esa baja habría ocurrido sin tratamiento, solo por haber seleccionado los valores extremos.

Intervenciones escolares. Se elige a los peores alumnos para un programa de apoyo, y mejoran. Otra vez: parte de la mejora es regresión a la media.

Radares y puntos negros de tránsito. Se instala un control donde hubo un pico de accidentes, y los accidentes bajan. El pico era en parte azar.

La falacia del segundo año. El deportista que tiene una temporada excepcional rinde peor a la siguiente. No es presión ni exceso de confianza: es que la temporada excepcional combinaba talento con suerte.

4 · El experimento mental que lo aclara

El ejemplo de Kahneman: instructores de vuelo observaron que elogiar un aterrizaje excelente era seguido de un aterrizaje peor, y criticar uno pésimo era seguido de uno mejor. Concluyeron que el castigo funciona y el elogio perjudica.

La explicación es que un aterrizaje excelente o pésimo es, en buena medida, azar: el siguiente iba a estar más cerca del promedio hiciera lo que hiciera el instructor.

5 · Cómo protegerse

Estrategia	Cómo funciona
Grupo de control	también seleccionado por ser extremo; la diferencia entre grupos sí es efecto del tratamiento
Aleatorización	reparte el fenómeno entre los dos grupos por igual
No seleccionar por valor extremo	si se puede evitar
Medir más de una vez antes	promediar reduce el error de la línea de base
Cuantificarlo	con la correlación entre mediciones se puede predecir cuánta regresión esperar

6 · De dónde viene el nombre

Galton lo observó en 1886 estudiando la estatura: los hijos de padres muy altos eran en promedio más bajos que sus padres, y los de padres muy bajos, más altos. Lo llamó “regresión hacia la mediocridad”.

De ahí quedó la palabra regresión para toda una familia de modelos estadísticos, que hoy no tiene relación con el fenómeno original. Es un accidente histórico del vocabulario: la recta de regresión no se llama así por nada que tenga que ver con volver a la media.

7 · Errores frecuentes

• Atribuir a la intervención una mejora que era esperable.
• Evaluar programas sin grupo de control sobre casos extremos.
• Buscar explicaciones causales para regresiones a la media: presión, complacencia, maduración.
• Seleccionar por el valor de la línea de base y comparar contra ella misma.
• Confundirlo con la regresión estadística.
• Creer que no aplica porque la muestra es grande. El $n$ no tiene nada que ver: depende de la selección y del componente de azar.

8 · Verlo en una simulación

# R — dos mediciones de lo mismo, sin ningún tratamiento
set.seed(2026)
real   <- rnorm(1000, 100, 10)
antes  <- real + rnorm(1000, 0, 10)
despues <- real + rnorm(1000, 0, 10)

# Seleccionar el 10 % más alto en la primera medición
extremos <- antes > quantile(antes, 0.90)

mean(antes[extremos])      # bastante por encima de 100
mean(despues[extremos])    # varios puntos más abajo, sin que nada pasara

# Y el grupo completo no se movió
mean(antes); mean(despues) # las dos cerca de 100

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  author       = {Montivero, Jorge Luis},
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