Proporciones

Cuál de los tres casos

Una proporción cuando comparás tu resultado contra un valor conocido: una meta, una prevalencia publicada, el 50 % de una moneda equilibrada.

Dos grupos cuando comparás personas distintas entre sí: tratados contra controles, una provincia contra otra, expuestos contra no expuestos.

Antes y después cuando son los mismos casos medidos dos veces. Ahí no va la prueba de dos grupos: los datos están apareados y usar la de grupos independientes desperdicia el emparejamiento y pierde potencia. Va McNemar.

El valor p exacto y el aproximado

La prueba z usa la normal para aproximar una binomial, que es discreta. Con n grande la aproximación es excelente; con n chico o proporciones cerca de 0 o de 1 puede fallar bastante, y por eso la calculadora muestra siempre los dos valores p juntos.

Cuando difieren, manda el exacto: no supone nada, calcula la probabilidad binomial de cada resultado posible y suma los que son al menos tan raros como el observado. La regla práctica es mirar cuántos casos se esperan bajo la hipótesis nula: con menos de diez éxitos o diez fracasos esperados, la normal ya no es de fiar.

La corrección por continuidad es un intento de arreglar esa diferencia moviendo el estadístico media unidad hacia el cero. Ayuda, pero no reemplaza al exacto, y con n grande es irrelevante.

Wilson, Clopper-Pearson y Wald

El intervalo que enseñan casi todos los libros es el de Wald: p ± z·√(p(1−p)/n). Es el más simple y el que peor funciona. Con proporciones cercanas a 0 o 1 se sale del rango —da límites negativos o mayores que 1— y su cobertura real puede quedar muy por debajo del 95 % declarado. Si la proporción observada es exactamente 0, el intervalo de Wald tiene ancho cero, lo que es absurdo.

Wilson es el que conviene por defecto. No se sale del rango, funciona bien con n chico y su cobertura promedio es cercana a la nominal. Queda asimétrico respecto de la proporción observada, y eso es correcto: la incertidumbre no es simétrica cerca de los bordes.

Clopper-Pearson es exacto en el sentido de que su cobertura nunca baja del 95 %. El precio es que casi siempre la supera: es el más ancho de los tres. Se usa cuando no se puede correr el riesgo de quedar corto, típicamente en contextos regulatorios.

La prueba y el intervalo no siempre coinciden

Puede pasar que la prueba dé p = 0,048 y el intervalo del 95 % de la diferencia incluya el cero por poco. No es un error. La prueba estima el error estándar bajo la hipótesis nula, usando la proporción combinada de los dos grupos; el intervalo no supone que sean iguales y usa cada proporción por separado. Son dos preguntas distintas y no tienen por qué dar exactamente lo mismo en el borde.

Diferencia, RR, OR y NNT

La diferencia de proporciones, en puntos porcentuales, es la que más importa cuando la pregunta es cuánta gente. Pasar del 1 % al 2 % y pasar del 40 % al 80 % son los dos "el doble", y no significan lo mismo para nadie.

La razón de riesgos dice cuántas veces más frecuente es el evento en un grupo que en el otro. Es la medida más intuitiva y la que la gente cree estar leyendo cuando le muestran un odds ratio.

El odds ratio compara chances, no riesgos: p/(1−p) de un grupo dividido por el del otro. Se parece al riesgo relativo solo cuando el evento es poco frecuente, y se separa mucho cuando es común. Aparece en todos lados porque es lo que devuelve la regresión logística y porque es la única medida estimable en un estudio de casos y controles, no porque sea la más interpretable.

El NNT —número necesario a tratar— es uno sobre la diferencia: cuántos casos hay que tratar para evitar un evento. Tiene una trampa conocida: si el intervalo de la diferencia incluye el cero, el del NNT no es un intervalo sino dos ramas que se van a infinito, y la calculadora lo dice en vez de imprimir dos números que no significan nada.

McNemar: por qué se ignoran los que no cambiaron

En una tabla de antes y después hay cuatro casillas, y la prueba de McNemar usa solo dos: las discordantes, los que cambiaron en un sentido y los que cambiaron en el otro. Los que estaban igual y siguieron igual no entran.

Sorprende siempre, porque parece que se tiran datos a la basura. Pero la pregunta es si el cambio ocurrió más en una dirección que en la otra, y quien no cambió no aporta evidencia en ninguna de las dos. Si de 100 personas cambiaron 10 y las 10 fueron en el mismo sentido, eso es fuerte, haya 90 o 900 que no se movieron.

Los que no cambiaron sí entran en el intervalo del cambio neto, que se calcula sobre el total de pares: ahí el tamaño de la muestra completa vuelve a importar.