Calculadora
Chi-cuadrado
Cargá la tabla y salen el estadístico, las frecuencias esperadas, los residuos que dicen dónde está la asociación, la V de Cramér y —cuando hace falta— la prueba exacta de Fisher.
Tu tabla de contingencia
| Total | |||
|---|---|---|---|
| 5344 | |||
| 2288 | |||
| Total | 3979 | 3653 | 7632 |
Resultado
χ² = 1167,2961·gl = 1·p < 10⁻¹⁵
Hay evidencia de asociación entre las dos variables. La V de Cramér es 0,391, que mide cuán fuerte es: el valor p dice que existe, la V dice cuánto.
Prueba exacta de Fisher
p < 10⁻¹⁵ · odds ratio muestral = 0,143. Con estas frecuencias el chi-cuadrado ya es confiable, así que Fisher es opcional. Sirve igual de control: si los dos valores p difieren mucho, algo anda mal.
El odds ratio de arriba es el muestral (a·d)/(b·c). R informa por defecto el estimador condicional de máxima verosimilitud, que da un valor algo distinto: no es un error, son dos estimadores.
| Registrado | No registrado | |
|---|---|---|
| Hasta secundario | 2103 | 3241 |
| Superior | 1876 | 412 |
Los conteos que cargaste. El chi-cuadrado se calcula con estos.
Cuán fuerte es
- V de Cramér
- 0,3911
- Odds ratio
- 0,1425
- Riesgo relativo
- 0,4800
- Mínima esperada
- 1095,13
Por qué la V y no el χ²
El χ² crece con el tamaño de la muestra: duplicá todos los conteos de la tabla y se duplica, aunque los porcentajes sean idénticos. La V de Cramér no, porque divide por N. Va de 0 a 1 y es comparable entre estudios.
Probalo: multiplicá todos los valores por 10 y mirá qué le pasa a cada uno.
Redacción sugerida
La asociación entre las dos variables fue estadísticamente significativa, χ²(1, N = 7632) = 1167,30, p < 0,001, V de Cramér = 0,391.
Conteos, nunca porcentajes
Es el error más caro del tema, y es silencioso: la calculadora devuelve un número igual. El chi-cuadrado se construye sobre las frecuencias absolutas, y pasarle porcentajes equivale a decirle que tu muestra tiene exactamente 100 casos.
Si tu tabla tiene 5.000 casos y le cargás los porcentajes, el estadístico queda dividido por cincuenta y una asociación real puede desaparecer. Al revés, si tenés 40 casos, los porcentajes la inflan.
Las frecuencias esperadas mandan
El chi-cuadrado no es la distribución exacta del estadístico: es una aproximación, y funciona cuando hay suficientes casos esperados en cada celda. La regla habitual pide que todas superen 5 y que ninguna baje de 1.
Son las esperadas, no las observadas. Podés tener una celda con cero casos observados y estar perfecto, o una con ocho observados y una esperada de 2 y estar mal. Por eso la pestaña "Esperadas" marca en rojo las que no llegan.
Cuando no se cumple y la tabla es 2×2, la solución es la prueba exacta de Fisher, que la calculadora muestra automáticamente. Con tablas más grandes, el camino es agrupar categorías —por un motivo sustantivo, nunca para arreglar el número—.
El χ² dice que hay asociación; no dice dónde
Un valor p significativo en una tabla de 3×4 informa que las variables no son independientes, y nada más. No dice qué categorías son las responsables.
Para eso están los residuos estandarizados ajustados. Cada uno se lee como un puntaje z: por encima de |2| esa celda tiene bastante más (o menos) casos de los esperados; por encima de |3|, mucho más. Son los que permiten escribir "la asociación se concentra en el grupo de mayor nivel educativo" en vez de quedarse en "hay asociación".
Ojo con la variante: el residuo simple, (o−e)/√e, no tiene varianza 1, así que compararlo con 1,96 es incorrecto. El ajustado sí, y es el que usa esta calculadora.
Significativo no es fuerte
El χ² crece con el tamaño de la muestra. Multiplicá todos los conteos de la tabla por diez —probalo— y el estadístico se multiplica por diez mientras los porcentajes quedan idénticos. Con 50.000 casos, una asociación de dos puntos porcentuales da un valor p diminuto.
Por eso el resultado se informa siempre con una medida de intensidad. La V de Cramér va de 0 a 1 y no depende de N, así que es comparable entre estudios. En tablas 2×2 se agregan el odds ratio y el riesgo relativo, que son más interpretables y responden preguntas distintas: el riesgo relativo dice cuántas veces más probable es el evento, el odds ratio cuánto se multiplican las chances.
Independencia u homogeneidad
La cuenta es exactamente la misma; lo que cambia es el diseño. Si tomaste una sola muestra y clasificaste a cada caso por dos variables, es una prueba de independencia. Si fijaste de antemano cuántos casos ibas a tomar de cada grupo, es de homogeneidad.
La distinción no afecta al número pero sí a la redacción: en el primer caso se habla de asociación entre variables, en el segundo de si los grupos se distribuyen igual.