Cómo se interpreta un coeficiente parcial

1 · La frase completa

El coeficiente $b_j$ es el cambio esperado en $Y$ asociado a un aumento de una unidad en $x_j$, manteniendo constantes las demás variables del modelo.

2 · Aplicada al ejemplo

$b_{\text{horas}} = 14.557$:

Entre personas de la misma edad, el mismo sexo y el mismo nivel educativo, cada hora semanal adicional se asocia a un ingreso en promedio $14.557 mayor.

$b_{\text{mujer}} = -269.859$:

Comparando una mujer y un varón con las mismas horas, la misma edad y el mismo nivel educativo, ella declara en promedio $269.859 menos.

3 · Por qué “manteniendo constante” no es lo que parece

Eso tiene dos consecuencias:

• Depende del modelo. El mismo coeficiente cambia si se agregan o quitan variables. No es una propiedad del mundo sino del modelo especificado.
• Solo controla lo que está adentro. Todo lo omitido sigue actuando.

La escalera, sobre el ejemplo

El coeficiente de “mujer” según qué se controle:

Modelo	$b_{\text{mujer}}$	IC 95 %
Crudo, sin controlar nada	−297.890	−331.321 a −264.459
+ horas	−183.084	−216.738 a −149.429
+ edad	−183.679	−217.142 a −150.215
+ educación (el del ejemplo)	−269.859	−302.489 a −237.228

4 · Los cinco errores de lectura

1. “Causa un aumento de $14.557”. Es asociación, salvo que el diseño sea experimental. Ver correlación y causalidad.

2. “Las mujeres ganan $269.859 menos”. Sin el “a igual horas, edad y educación”, la frase describe el coeficiente crudo, que vale −$297.890: veintiocho mil pesos más de brecha. Los dos números son correctos y describen cosas distintas.

3. “Cada hora suma $14.557 a mi sueldo”. Es una media poblacional, no una predicción individual: el error estándar residual es de $941.484.

4. “Las horas importan más que la edad porque 14.557 > 10.076”. No son comparables: una está en horas semanales y la otra en años. Para comparar importancia hay que estandarizar, y aun así con cuidado.

5. Interpretar la constante. En el ejemplo vale −$233.134 y correspondería a una persona de 0 años que trabaja 0 horas. No describe a nadie.

5 · Cuando la variable está transformada

Modelo	Interpretación de $b$
$Y$ ~ $x$	unidades de $Y$ por unidad de $x$
$\log(Y)$ ~ $x$	cambio porcentual de $Y$: $(e^b - 1) \times 100$
$Y$ ~ $\log(x)$	cambio en $Y$ por cada 1 % de aumento de $x$: $b/100$
$\log(Y)$ ~ $\log(x)$	elasticidad: % de $Y$ por % de $x$

En el modelo sobre logaritmos del ejemplo:

Término	$b$	Efecto porcentual
Horas	0,0213	+2,2 %
Mujer	−0,2939	−25,5 %
Superior	0,7766	+117,4 %

6 · Cómo se reporta

Una tabla de regresión publicable lleva, por cada coeficiente: la estimación, su error estándar o intervalo de confianza, y el valor p. Y al pie: el $n$, el $R^2$ y qué variables se controlaron.

Controlando por horas trabajadas, edad y nivel educativo, las mujeres declararon ingresos $269.859 menores que los varones (IC 95 %: $237.229 a $302.489; $p < 0{,}001$; $n = 14.129$).

7 · Errores frecuentes

• Omitir “manteniendo constantes las demás”.
• Usar verbos causales.
• Comparar coeficientes en unidades distintas.
• Interpretar la constante fuera de rango.
• Leer el coeficiente de un modelo en logaritmos como si fuera aditivo.
• Interpretar el coeficiente de una variable que está en una interacción como efecto principal: ahí significa el efecto cuando la otra vale cero.
• Olvidar declarar qué se controló. Sin eso, el lector no puede saber si el −269.859 es el crudo, el ajustado por horas —−183.084— o algún otro.
• Suponer que controlar siempre achica el efecto. Acá, agregar la educación lo agranda.
• No verificar el soporte común antes de interpretar un coeficiente parcial con muestras chicas.

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