Gráfico de sectores (torta)

1 · Definición

El gráfico de sectores representa la composición de un total repartiendo un círculo en porciones cuyo ángulo es proporcional a la frecuencia relativa de cada categoría.

2:09

Lo inventó William Playfair en 1801, el mismo escocés que había creado el gráfico de barras y el de líneas unos años antes. De los tres, es el único que doscientos años después sigue discutiéndose — y el motivo no es estético.

2 · Para qué sirve

Para una sola cosa: mostrar composición cuando las categorías son pocas y lo que importa es que forman un total.

Cada porción se calcula como

$$\text{ángulo}_i = f_i \times 360^\circ$$

Y de ahí salen sus dos requisitos: las categorías tienen que ser excluyentes (cada caso en una sola) y exhaustivas (las frecuencias suman el total). Si no se cumplen, el círculo no representa nada.

3 · Por qué se lo critica tanto

Porque el ojo compara ángulos y áreas mucho peor que longitudes, y eso no es una impresión: está medido.

En 1984 William Cleveland y Robert McGill hicieron experimentos pidiéndole a la gente que estimara magnitudes en distintos tipos de gráfico, y ordenaron las tareas visuales según la precisión con que se resuelven:

Precisión	Qué tarea	Dónde aparece
Mejor	Comparar posiciones sobre un eje común	Puntos, líneas, barras alineadas
↓	Comparar posiciones en ejes separados	Paneles lado a lado
↓	Comparar longitudes, direcciones o ángulos	Barras apiladas, pendientes, sectores
↓	Comparar áreas	Burbujas, treemap
Peor	Comparar volúmenes o intensidades de color	Gráficos 3D, mapas de calor

En el ordenamiento teórico, el ángulo comparte escalón con la longitud. Lo que decidió la discusión fueron los experimentos: puestos a comparar las mismas proporciones en tortas y en barras alineadas, los errores fueron claramente mayores con las tortas. Las barras alineadas viven en el primer escalón; la torta, no. Esa es toda la discusión.

Se nota enseguida: poné dos porciones de 23 % y 26 % en una torta y son prácticamente indistinguibles. Las mismas dos categorías en un gráfico de barras se diferencian sin esfuerzo. Y si hay que recurrir a escribir el porcentaje sobre cada porción para que se entienda, el gráfico ya no está haciendo su trabajo: lo está haciendo el texto.

Además, ordenar mentalmente las porciones de mayor a menor —algo trivial en barras— es sorprendentemente difícil en un círculo.

4 · Cuándo sí usarlo

Se defiende bien en un caso concreto: pocas categorías y un mensaje de proporción simple, del tipo “poco más de la mitad” o “alrededor de un cuarto”.

Las condiciones mínimas:

• Dos a cinco categorías. Con más de cinco, barras.
• Las partes suman el total. Nada de porcentajes de respuesta múltiple.
• Diferencias grandes entre las porciones, o un mensaje que no dependa de comparar las chicas entre sí.
• Ordenadas desde las 12 en punto, en sentido horario y de mayor a menor.

Hay algo que la torta hace mejor que cualquier alternativa, y conviene tenerlo presente antes de descartarla siempre: las referencias de un medio y un cuarto. El ojo reconoce sin esfuerzo la mitad del círculo y el ángulo recto, así que afirmaciones del tipo “más de la mitad” o “casi un cuarto” se leen de un vistazo y sin números. Cuando el mensaje es exactamente ese, funciona.

5 · Cuándo no

• Más de cinco categorías.
• Para comparar dos poblaciones: dos tortas lado a lado se comparan pésimo. Ahí van barras agrupadas o apiladas al 100 %.
• Para variables ordinales con muchas categorías: el círculo no tiene principio ni fin, y la última categoría queda pegada a la primera. Con tres o cuatro categorías y respetando el orden de la escala, se sostiene —es el caso del ejemplo de abajo—; con más, el orden se pierde y van barras.
• Para mostrar evolución en el tiempo.
• Cuando alguna categoría es muy chica: una porción del 2 % no se ve.

6 · Qué usar en su lugar

Descartar la torta no significa quedarse sin gráfico de composición. Hay cuatro alternativas y cada una resuelve un caso distinto:

Alternativa	Qué es	Cuándo conviene
Barras ordenadas	Lo de siempre	Cuando importa comparar las categorías entre sí
Una sola barra apilada al 100 %	La torta “desenrollada” en una barra horizontal	Composición de un total, con más categorías que las que aguanta un círculo
Barras apiladas al 100 %, una por grupo	Varias de esas barras	Comparar la composición entre grupos, años o territorios
Cuadrícula de 100 celdas (gráfico de waffle)	Cien cuadraditos pintados según la proporción	Público general: cada celda es una persona de cada cien

La segunda es la que más se subestima. Una barra horizontal partida en segmentos muestra exactamente lo mismo que la torta, ocupa menos espacio, admite más categorías, permite etiquetar al costado y —a diferencia del círculo— se puede apilar con otras para comparar. Casi siempre es el reemplazo directo.

7 · Un ejemplo

Con el nivel educativo de los ocupados de la EPH —siete categorías, varias con porcentajes parecidos (14,9 %, 15,5 %)— un gráfico de sectores sería una mala decisión: son demasiadas porciones y las dos del medio resultan indistinguibles a simple vista.

En cambio, agrupado en tres categorías —hasta primario completo (13,6 %), secundario completo o no (46,2 %), superior completo o no (40,3 %)— funciona, porque son tres porciones de tamaños claramente distintos y el mensaje es de composición. Los tres porcentajes suman 100,1: es redondeo, y se deja así (ver redondeo y cifras significativas). Forzar uno a 13,5 para que cierre sería alterar el dato.

Esa es la regla práctica: si tenés que agrupar para que la torta funcione, agrupá; si no podés agrupar sin perder lo importante, usá barras.

Y conviene saber qué afirmaciones soporta el gráfico ya hecho. Con esas tres porciones se puede decir “casi la mitad de los ocupados llegó al secundario y no pasó de ahí” o “cuatro de cada diez accedieron al nivel superior”. Lo que no se puede decir es “casi la mitad tiene hasta secundario completo”: eso suma la primera porción y la segunda, y da seis de cada diez. Lo que no se puede es leer del dibujo que una porción es 3,4 veces otra: para eso hacen falta los números, y si los números son el mensaje, el gráfico sobra.

8 · Errores frecuentes

• Torta en tres dimensiones. La perspectiva agranda las porciones de adelante y achica las de atrás. Distorsiona los datos, literalmente. Nunca.
• Porcentajes que no suman 100. Pasa cuando la pregunta admitía respuesta múltiple. Ahí el gráfico de torta es directamente inválido: van barras.
• Demasiadas porciones. Con diez categorías, la mitad son astillas sin etiqueta legible.
• Separar una porción (“explotarla”) sin motivo. Si hay una categoría que destacar, se destaca con color, no rompiendo la figura.
• Dos tortas para comparar grupos. Comparar ángulos entre dos círculos es casi imposible. Barras apiladas al 100 %, o barras agrupadas.
• Dos tortas de distinto tamaño para comparar totales. Suma el peor comparador —el área— al ya difícil ángulo. El total se escribe.
• Usarlo para una variable ordinal con muchas categorías, o desordenarla. Con más de tres o cuatro, o si las porciones no siguen el orden de la escala, la progresión se pierde.
• Empezar en cualquier lado. La primera porción arranca en las 12 y sigue en sentido horario; si no, ni siquiera se puede usar la referencia del cuarto y la mitad.
• Poner leyenda separada cuando se puede etiquetar directo. Obligar al lector a ir y volver entre la leyenda y el gráfico es fricción innecesaria.

9 · En el software

Los ejemplos usan una variable nivel ya agrupada y el ponderador PONDERA de la EPH. Sin ponderador, las porciones describen a la muestra y no a la población.

# R base: las porciones salen de las frecuencias ponderadas
pie(xtabs(PONDERA ~ nivel, data = datos))   # existe, pero la documentación
                                            # oficial recomienda barras

# ggplot2 no tiene una función propia para tortas: se arma como barra apilada
# en coordenadas polares

# El reemplazo recomendado: una sola barra apilada al 100 %
library(ggplot2)
ggplot(datos, aes(x = 1, fill = nivel, weight = PONDERA)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  coord_flip() +
  labs(x = NULL, y = "Proporción")

# Python
frec = datos.groupby("nivel")["PONDERA"].sum()   # frecuencias ponderadas
frec.plot.pie(autopct="%1.1f%%")

# Una sola barra apilada al 100 %
(frec / frec.sum()).to_frame().T.plot.barh(stacked=True)

Excel:    Insertar › Gráfico circular (evitar el 3D y el "circular seccionado")
SPSS:     Gráficos › Generador de gráficos › galería "Circular/Polar",
          o Gráficos › Cuadros de diálogo antiguos › Sectores
          Con ponderador: Datos › Ponderar casos, antes de graficar
InfoStat: Gráficos › Gráfico de sectores

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