Tabla

Tabla F

Los valores críticos para cualquier par de grados de libertad, y el valor p exacto del F que te devolvió el ANOVA.

gl del numerador

En un ANOVA: grupos − 1.

gl del denominador

En un ANOVA: N − grupos.

Valor de F

El que te devolvió el programa.

Valor p · P(F > 4,50)0,0088

Valor crítico al 5,0 %2,8663

F = 4,50 supera el valor crítico 2,866: se rechaza la hipótesis de que todas las medias son iguales. El F no dice cuáles difieren: para eso van las comparaciones post hoc.

Valores críticos · α de la cola derecha

gl₂ ↓ gl₁ →	1	2	3	4	5	6	8	10	12	15	20	30
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La F no es simétrica y el orden de los grados de libertad importa: F(3; 36) y F(36; 3) son distribuciones distintas. El numerador va en las columnas, el denominador en las filas, y confundirlos es el error más común con esta tabla.

Cómo están calculados estos valores

No son una tabla guardada. Cada número se calcula en el momento. La F sale de la misma beta incompleta regularizada que la t: F(x) = I con argumento d₁x/(d₁x+d₂). La cola se calcula con la forma complementaria para no perder precisión donde el valor p es chico. Por eso podés pedir cualquier valor, no solo los de la grilla.
Precisión. El error relativo frente a SciPy es menor a 1e-11 en todo el rango, incluidas las colas, y hay un verificador que lo comprueba sobre miles de casos. Las tablas impresas traen cuatro decimales y se cortan mucho antes.
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El orden de los grados de libertad importa

Es el error más frecuente con esta tabla, y es silencioso porque devuelve un número igual. La F no es simétrica: F con 3 y 36 grados de libertad es una distribución distinta de F con 36 y 3, y sus valores críticos no se parecen.

El primero es el del numerador —la variabilidad entre grupos, que en un ANOVA es la cantidad de grupos menos uno— y el segundo el del denominador, la variabilidad dentro de los grupos, que es el total de casos menos la cantidad de grupos.

Por qué la F es de una cola

Como el chi-cuadrado, la F usa solo la cola derecha, y no por convención. El estadístico es un cociente de varianzas: la de entre grupos sobre la de dentro. Si las medias fueran todas iguales, ese cociente rondaría 1.

Valores mucho mayores que 1 indican que los grupos difieren. Valores menores que 1 indican que los grupos se parecen entre sí más de lo que el azar esperaría, que no es evidencia de diferencia. Por eso el valor p mira siempre hacia arriba.

Lo que el F no dice

Un F significativo en un ANOVA de cuatro grupos informa que no todas las medias son iguales. No dice cuáles, ni cuántas, ni en qué dirección.

Para eso están las comparaciones post hoc, que además corrigen por la cantidad de comparaciones. Informar solo el F y describir después "los grupos que parecen distintos" mirando las medias es una de las malas prácticas más extendidas.

También sirve para comparar dos varianzas

El otro uso clásico de la F es contrastar si dos poblaciones tienen la misma varianza. Conviene saber que esa prueba es muy sensible a la falta de normalidad: con datos asimétricos puede rechazar la igualdad de varianzas cuando las varianzas son iguales, simplemente porque los datos no son normales.

Por eso, para decidir entre la prueba t clásica y la de Welch, conviene usar directamente Welch en vez de hacer una prueba previa de varianzas.

gl₂ ↓ gl₁ →	1	2	3	4	5	6	8	10	12	15	20	30
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gl₂ ↓ gl₁ →	1	2	3	4	5	6	8	10	12	15	20	30
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