Estandarizar antes de analizar

1 · El problema

En la matriz de aglomerados conviven variables como estas:

Variable	Rango aproximado
Coeficiente de Gini	0,3 a 0,5
Tasa de desocupación	3 a 10
Edad media	30 a 40
Ingreso medio	800.000 a 1.700.000

2 · La transformación estándar

$$z = \frac{x - \bar{x}}{s}$$

Deja cada variable con media 0 y desvío 1, así que todas pesan igual. Es el mismo puntaje z de la descriptiva, aplicado a cada columna.

3 · Las alternativas

Método	Fórmula	Resultado	Cuándo
Estandarización (z)	$(x-\bar{x})/s$	media 0, desvío 1	la habitual
Normalización min-max	$(x-\min)/(\max-\min)$	entre 0 y 1	redes neuronales, índices
Robusta	$(x - \text{Me})/IQR$	centrada en la mediana	con atípicos
Solo centrar	$x - \bar{x}$	media 0, escala original	cuando la escala sí importa

4 · Qué métodos la necesitan

Método	¿Estandarizar?
Componentes principales	sí, salvo que las unidades sean comparables
Conglomerados, k-medias	sí, siempre
Distancias	sí
Regresión	no hace falta
Árboles de decisión	no
Regresión penalizada (lasso, ridge)	sí

5 · Cuándo NO estandarizar

• Cuando todas las variables están en la misma unidad y sus diferencias de escala son informativas: un cuestionario donde todos los ítems van de 1 a 5.
• Cuando se quiere que una variable pese más a propósito, con una justificación declarada.
• Cuando la variabilidad relativa es el objeto de estudio.

6 · El detalle que arruina un análisis

7 · Errores frecuentes

• No estandarizar cuando el método lo requiere.
• Estandarizar cuando no corresponde, borrando diferencias de escala que importaban.
• Usar min-max con atípicos.
• Estandarizar la variable respuesta en una regresión sin necesidad, lo que complica la interpretación.
• Calcular media y desvío con todo el conjunto en un esquema de validación.
• Estandarizar variables dummy, que ya están en una escala común.
• No guardar los parámetros usados, lo que impide aplicar el modelo a datos nuevos.

8 · En el software

# R
Z <- scale(X)                       # z por defecto
attr(Z, "scaled:center")            # las medias usadas
attr(Z, "scaled:scale")             # los desvíos

# Otras versiones
apply(X, 2, function(v) (v - min(v)) / diff(range(v)))   # min-max
apply(X, 2, function(v) (v - median(v)) / IQR(v))        # robusta

# Python — el escalador guarda los parámetros
from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler, RobustScaler
esc = StandardScaler().fit(X_entrenamiento)
Z_ent = esc.transform(X_entrenamiento)
Z_pru = esc.transform(X_prueba)      # los mismos parámetros

@misc{estadistica_ar_estandarizacion_de_variables,
  author       = {Montivero, Jorge Luis},
  title        = {{Estandarizar antes de analizar}},
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