Conglomerados jerárquicos

1 · Cómo funciona

El método aglomerativo empieza con cada caso como un grupo propio y, en cada paso, une los dos grupos más cercanos. Después de $n-1$ pasos queda un solo grupo con todo.

2 · Los métodos de enlace

La distancia entre casos está definida; la distancia entre grupos, no. Cada respuesta da un método:

Método	Distancia entre grupos	Tiende a producir
Simple (vecino más cercano)	la mínima entre sus miembros	cadenas largas
Completo (vecino más lejano)	la máxima	grupos compactos
Promedio	el promedio de todas las distancias	intermedio
Centroide	entre los centros	puede invertir el árbol
Ward	el que menos aumenta la varianza interna	grupos de tamaño parecido

3 · El dendrograma

Cómo se lee:

• Cada hoja es un caso.
• Cada unión es una fusión de grupos.
• La altura de la unión indica cuán distintos eran: uniones bajas, casos muy parecidos.
• Cortar a una altura da una cantidad de grupos.

4 · Dónde cortar

Criterio	Idea
Salto grande en las alturas	cortar antes de una fusión costosa
Cantidad de grupos deseada	por razones prácticas
Interpretabilidad	el criterio que decide en la práctica
Índices de validación	silueta, Calinski-Harabasz

5 · El resultado del ejemplo

Cortando en tres grupos:

Grupo	$n$	Ingreso medio	No registrados
1	16	$846.597	40,0 %
2	4	$1.537.817	17,4 %
3	12	$1.153.793	35,7 %

El grupo 2 son Comodoro Rivadavia, Neuquén, Río Gallegos y Ushuaia.

6 · Sus límites

Es determinista pero irreversible: una fusión hecha en un paso temprano no se deshace, aunque después resulte mala.

No escala. Con más de unos miles de casos, la matriz de distancias se vuelve impracticable; ahí va k-medias.

Siempre devuelve grupos, aunque los datos sean ruido uniforme. Hay que validar que la estructura sea real.

Es sensible a la distancia y al método de enlace: conviene probar varias combinaciones y quedarse con la que sea estable.

7 · Errores frecuentes

• No estandarizar antes de calcular distancias.
• Usar enlace simple con datos cuantitativos.
• Leer el orden horizontal del dendrograma como si significara algo.
• Elegir la cantidad de grupos después de ver cuál conviene al relato.
• No validar que la estructura sea real.
• No describir los grupos con sus perfiles: un número de grupo sin perfil no sirve.
• Aplicarlo a decenas de miles de casos.

8 · En el software

# R
Z <- scale(X)
d <- dist(Z)                                 # euclídea
hc <- hclust(d, method = "ward.D2")

plot(hc, hang = -1)
rect.hclust(hc, k = 3)
grupos <- cutree(hc, k = 3)

# Perfil de cada grupo, que es lo que se interpreta
aggregate(X, by = list(grupo = grupos), FUN = mean)

# Validación
cluster::silhouette(grupos, d)

# Python
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram, fcluster
L = linkage(Z, method='ward')
dendrogram(L, labels=nombres)
grupos = fcluster(L, 3, criterion='maxclust')

from sklearn.metrics import silhouette_score
silhouette_score(Z, grupos)

SPSS:     Analizar › Clasificar › Conglomerados jerárquicos

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