Conglomerados por k-medias

1 · El algoritmo

1. Elegir $k$ y ubicar $k$ centroides iniciales.
2. Asignar cada caso al centroide más cercano.
3. Recalcular cada centroide como la media de sus casos.
4. Repetir 2 y 3 hasta que las asignaciones no cambien.

2 · Sus dos características incómodas

Hay que elegir $k$ de antemano. A diferencia del jerárquico, no construye toda la estructura.

El resultado depende del punto de partida. Con centroides iniciales distintos puede converger a soluciones distintas: el algoritmo encuentra un mínimo local, no necesariamente el mejor.

3 · Cómo se elige k

Método	Idea
Codo	graficar la inercia contra $k$ y buscar el quiebre
Silueta	cuán bien está asignado cada caso; maximizar el promedio
Gap statistic	comparar contra datos uniformes
Conocimiento del problema	el criterio que más pesa

$k$	Inercia
1	310,0
2	244,0
3	206,5
4	183,0
5	162,7
6	160,1

4 · Qué formas puede encontrar

Si los grupos son	Método adecuado
Esféricos, tamaño parecido	k-medias
De formas arbitrarias	DBSCAN, clustering espectral
De densidades distintas	DBSCAN
Con solapamiento	mezclas gaussianas
Con atípicos	k-medoides (PAM), más robusto

El k-medoides usa casos reales como centros en lugar de promedios, lo que lo vuelve robusto a valores extremos.

5 · K-medias o jerárquico

	K-medias	Jerárquico
Cantidad de casos	miles o millones	hasta unos pocos miles
$k$	hay que fijarlo	se decide después
Resultado	depende del inicio	determinista
Salida visual	ninguna propia	dendrograma
Costo	bajo	alto

6 · Validar los grupos

Ningún método dice si los grupos existen de verdad. K-medias con $k = 3$ sobre ruido uniforme devuelve tres grupos igual de prolijos.

Las verificaciones razonables:

• Silueta promedio: por encima de 0,5 indica estructura razonable; cerca de 0 o negativa, que no hay grupos.
• Estabilidad: correrlo sobre submuestras y ver si los grupos se mantienen.
• Perfil sustantivo: que los grupos se distingan en variables que no se usaron para formarlos.

7 · Errores frecuentes

• No estandarizar.
• Correrlo una sola vez sin repetir inicios.
• No fijar la semilla, lo que impide reproducir el resultado.
• Elegir $k$ por conveniencia narrativa.
• Usarlo con grupos de forma no esférica.
• Aplicarlo a variables categóricas codificadas como números.
• Presentar los grupos como reales sin ninguna validación.
• No describir los perfiles.

8 · En el software

# R
set.seed(2026)
Z <- scale(X)

km <- kmeans(Z, centers = 3, nstart = 25)    # nstart es imprescindible
km$cluster; km$centers; km$tot.withinss

# El codo
inercia <- sapply(1:8, function(k) kmeans(Z, k, nstart = 25)$tot.withinss)
plot(1:8, inercia, type = "b")

# Silueta
factoextra::fviz_nbclust(Z, kmeans, method = "silhouette")

# Robusto a atípicos
cluster::pam(Z, k = 3)

# Python
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

km = KMeans(n_clusters=3, n_init=25, random_state=2026).fit(Z)
km.labels_; km.cluster_centers_; km.inertia_
silhouette_score(Z, km.labels_)

SPSS:     Analizar › Clasificar › Conglomerados de K medias

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