Simulador
Regresión a la media
Elegí al mejor diez por ciento de un examen y mirá cómo les va en el siguiente. Les va peor. Nadie hizo nada: es aritmética, y se puede calcular exactamente cuánto.
Qué está pasando
Cada resultado tiene dos partes: lo que la persona sabe y lo que le tocó ese día. Al elegir a los que sacaron la nota más alta uno se lleva a los que saben mucho y a los que tuvieron un día bueno. Lo primero se repite en el segundo examen; lo segundo, no. El grupo baja.
Y baja del lado de abajo también: si se elige a los peores, al segundo examen les va mejor. El simulador tiene el botón para verlo. Es el mismo fenómeno mirado del otro lado, y por eso no puede explicarse con ninguna historia sobre presión, confianza o cansancio.
Cuánto, exactamente
En unidades tipificadas la cuenta es cerrada. Si se eligen los que pasaron un corte c en la primera medición y las dos mediciones tienen correlación r:
O sea: la ventaja del grupo elegido se multiplica por r. Con r = 0,6 y el mejor 10 % el corte está en 1,28, el grupo arranca 1,75 desvíos arriba del promedio y termina en 1,05: pierde 0,70 desvíos sin que nadie lo haya tocado. El panel de la derecha muestra esa cuenta con los números que estén puestos.
Dos consecuencias que se ven moviendo los controles. Cuanto más selectivo el corte, más grande es λ y más se corren. Y cuanto menos se parecen las dos mediciones —menor r—, más se corren también: con r = 0 el grupo elegido vuelve exactamente al promedio, porque la primera medición no dice nada de la segunda.
Por qué esto arruina evaluaciones de programas
Casi todos los programas sociales se aplican a los que peor están: el apoyo escolar a los que desaprobaron, el control de presión a los que la tienen más alta, la inspección a las empresas con peores números. Eso es sensato y es exactamente la receta para confundirse.
Con el control del efecto de verdad en cero, el simulador muestra un programa que no hace absolutamente nada. Si se elige a los peores, el grupo mejora igual. Cualquier informe de antes y después sobre ese grupo va a mostrar una mejora, y va a ser cierta: lo que no es cierto es la explicación.
Con el efecto en algo distinto de cero, el panel parte el cambio observado en dos: lo que hizo el programa y lo que habría pasado igual. Los dos números suman lo que se ve, y sin un grupo de control no hay ninguna manera de separarlos mirando solo al grupo tratado.
Con un grupo de control elegido con el mismo criterio, el segundo sumando es igual en los dos grupos y se cancela al restar. Eso es lo que hace un grupo de control: no mide el efecto, cancela lo que habría pasado igual.
La prueba de que no es el tiempo
El argumento más común contra esta explicación es que el segundo examen es distinto: los chicos estaban cansados, la prueba era más difícil, pasó algo entre medio. El simulador tiene un botón que cierra la discusión: elegir por la segunda medición y mirar la primera.
El corrimiento aparece igual, del mismo tamaño, mirando hacia atrás. Si fuera un efecto del tiempo eso no podría pasar: el pasado no se cansa. Lo único que hace falta para el fenómeno es elegir por una medición y mirar otra, en cualquier orden.
De dónde viene el nombre
De Francis Galton, que en 1886 midió la estatura de padres e hijos y encontró que los hijos de los padres muy altos eran, en promedio, más bajos que sus padres —y los de los muy bajos, más altos—. Lo llamó «regresión hacia la mediocridad» y creyó que era una fuerza biológica que empujaba a la especie hacia el promedio.
No era ninguna fuerza. La recta que el simulador dibuja con el control de la derecha es literalmente esa: la recta de regresión, que se llama así por este malentendido. Su pendiente es r, y por eso pasa por debajo de la diagonal cada vez que r es menor que uno.
Cómo está verificado
Los promedios condicionales se comparan contra la fórmula exacta —λ(c) contra la razón inversa de Mills calculada con SciPy— y contra una simulación grande hecha aparte con NumPy. Se comprueban además las identidades: que la correlación de la nube sea la pedida, que en r = 1 no haya corrimiento ninguno, que en r = 0 el grupo vuelva exactamente al promedio, que elegir por los peores dé el corrimiento opuesto y del mismo tamaño, que el efecto se sume sin tocar nada más, y que elegir por la segunda medición dé el mismo corrimiento hacia atrás.